相交线与平行线综合题

第 1 页 共 28 页 相交线与平行线综合复习 二 班级 姓名 解答题解答题 1 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OP 是 BOC 的平分线 OE AB OF CD 1 图中除直角外 还有相等的角吗 请写出两对 2 如果 COP 20 则 BOP POF 3 EOC 与 BOF 相等吗 理由是 4 如果 COP 20 求 DOE 的度数 2 1 如图 1 直线 AB CD 相交于点 O FO CD 于点 O 且 EOF DOB 求 EOB 的度数 2 如图 2 O 为直线 AB 上一点 OD 平分 AOC AOC 58 DOE 90 求 BOE 的度数 第 2 页 共 28 页 3 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O OG 平分 COF 1 30 2 45 求 3 的度数 4 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD FOC 90 1 32 求 2 和 3 的度数 第 3 页 共 28 页 5 如图 直线 AB 交 CD 于点 O 由点 O 引射线 OG OE OF 使 1 2 AOG FOE BOD 56 求 FOC 6 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O 射线 OE 平分 BOF 1 AOD 的对顶角是 BOC 的邻补角是 2 若 AOD 20 DOF FOB 1 7 求 EOC 的度数 7 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OE CD OF AB DOF 65 求 1 AOC 的度数 2 BOE 的度数 第 4 页 共 28 页 8 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OE 平分 AOC OF 平分 AOD 1 求 EOF 的度数 2 AOE BOG AOF 2 4 7 求 COG 的度数 9 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 D OE AB OF CD 1 图中 AOF 的余角有 把符合条件的角都填出来 2 如果 AOD 140 那么根据 可得 BOC 度 3 EOF AOD 求 EOF 的度数 10 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OP 是 BOC 的平分线 OE AB OF CD 第 5 页 共 28 页 1 图中除直角外 还有相等的角吗 请写出两对 2 如果 AOD 40 那么根据 可得 BOC 度 因为 OP 是 BOC 的平分线 所以 COP 度 求 BOF 的度数 11 如图 AO BC DO OE OF 平分 AOD AOE 35 1 求 COD 的度数 2 求 AOF 的度数 3 你能找出图中有关角的等量关系吗 写出 3 个 第 6 页 共 28 页 12 如图 平面上有三点 A B C 1 画直线 AB 画射线 BC 不写作法 下同 2 过点 A 画直线 BC 的垂线 垂足为 G 过点 A 画直线 AB 的垂线 交射线 BC 于点 H 3 线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离 线段 AH 的长度是点 到直线 的距离 4 线段 AG AH 的大小关系为 AG AH 理由是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中 最短 13 如图 直线 AB CD 相交于点 O BOD 40 按下列要求画图并回答问题 1 在直线 AB 上方画射线 OE 使 OE AB 2 分别在射线 OA OE 上截取线段 OM ON 使 OM ON 连结 MN 3 画 AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F 4 直接写出 COF 和 EOF 的度数 COF 度 EOF 度 第 7 页 共 28 页 14 如图 直线 AB CD 相交于点 O OM AB NO CD 1 若 1 2 求 AOD 的度数 2 若 1 BOC 求 2 和 MOD 15 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O OE AB OF CD 1 图中与 COE 互余的角是 图中与 COE 互补的角是 把符合条件的角都 写出来 2 如果 AOC EOF 求 AOC 的度数 16 如图 已知 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 BOD AOC 60 过点 O 作 OF CD 求 EOF 的度 数 第 8 页 共 28 页 17 1 在图 1 中以 P 为顶点画 P 使 P 的两边分别和 1 的两边垂直 2 量一量 P 和 1 的度数 它们之间的数量关系 是 3 同样在图 2 和图 3 中以 P 为顶点作 P 使 P 的 两边分别和 1 的两边垂直 分别写出图 2 和图 3 中 P 和 1 的之间数量关系 不要求写出理由 图 2 图 3 4 由上述三种情形可以得到一个结论 如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直 那么这两个角 不要求写出理由 18 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE OC 若 1 50 分别求 2 3 1 的度数 第 9 页 共 28 页 19 2016 春 高安市校级月考 已知 AB CD ABE 与 CDE 两个角的角平分线相交于点 F 1 如图 1 若 E 80 求 BFD 的度数 2 如图 2 中 ABM ABF CDM CDF 写出 M 与 E 之间的数量关系并证明你的结论 3 若 ABM ABF CDM CDF 设 E m 直接用含有 n m 的代数式表示写出 M 第 10 页 共 28 页 20 已知 MON 40 OE 平分 MON 点 A B 在射线 OM OE 上 点 C 是射线 ON 上的一个动点 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 填空 若 AB ON 当 BAD ABD 时 如图 则 x 的度数为 当 BAD BDA 时 如图 则 x 的度数为 2 若 AB OM 于点 A 如图 且 ADB 是等腰三角形 求 x 的度数 21 如图 AB CD P 为定点 E F 分别是 AB CD 上的动点 1 求证 P BEP PFD 2 若 M 为 CD 上一点 MN 交 PF 于 N 证明 PNM NMF NFM 说明 不能运用三角形内角和定 理 3 在 2 的基础上 若 FMN BEP 试说明 EPF 与 PNM 的关系 并证明你的结论 第 11 页 共 28 页 22 如图 AB CD AEC 90 1 当 CE 平分 ACD 时 求证 AE 平分 BAC 2 移动直角顶点 E 点 如图 MCE ECD 当 E 点转动时 问 BAE 与 MCG 是否存在确定的数量关系 并证明 提示 可以作 MCG 的平分线 23 如图 已知两条线段 AB CD 点 E 不在 AB CD 所在的直线上 ABE CDE BED 当 E 点在不同位置时 之间的数量关系也会有所不同 请你再画出两种不同的情况 并写出 之间 的数量关系 第 12 页 共 28 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 23 小题 小题 1 2013 秋 惠山区校级期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OP 是 BOC 的平分线 OE AB OF CD 1 图中除直角外 还有相等的角吗 请写出两对 BOP COP AOD BOC 2 如果 COP 20 则 BOP 20 POF 70 3 EOC 与 BOF 相等吗 相等 理由是 同角的余角相等 4 如果 COP 20 求 DOE 的度数 分析 1 根据角平分线的定义和对顶角相等解答 2 根据角平分线的定义和垂直的定义解答 3 根据同角的余角相等解答 4 根据角平分线的定义求出 BOC 然后根据对顶角相等求出 AOD 再根据 DOE AOD AOE 进行计 算即可得解 解答 解 1 BOP COP AOD BOC 2 BOP COP 20 POF 90 20 70 3 相等 同角的余角相等 故答案为 1 BOP COP AOD BOC 2 20 70 3 相等 等角的余角相等 4 OP 是 BOC 的平分线 BOC 2 20 40 AOD BOC 40 DOE AOD AOE 40 90 130 点评 本题考查了对顶角相等 角平分线的定义 余角和补角 是基础题 熟记概念并准确识图 理清图中 各角度之间的关系是解题的关键 2 2013 秋 仪征市期末 1 如图 1 直线 AB CD 相交于点 O FO CD 于点 O 且 EOF DOB 求 EOB 的度数 2 如图 2 O 为直线 AB 上一点 OD 平分 AOC AOC 58 DOE 90 求 BOE 的度数 第 13 页 共 28 页 分析 1 根据垂直的定义可以得到 FOD 90 即 EOF EOD 90 然后根据 EOF DOB 即可求解 2 首先根据角平分线的定义求得 AOD 的度数 即可求得 AOE 的度数 则 BOE 即可求解 解答 解 1 FO CD FOD 90 即 EOF EOD 90 EOF DOB DOB EOD 90 即 EOB 90 2 OD 平分 AOC AOD AOC 58 29 AOB 180 DOE 90 BOE 180 90 29 61 点评 本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义 是一个需要熟记的内容 3 2014 春 中山期末 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O OG 平分 COF 1 30 2 45 求 3 的度 数 分析 根据对顶角的性质 1 BOF 2 AOC 从而得出 COF 105 再根据 OG 平分 COF 可得 3 的度数 解答 解 1 30 2 45 EOD 180 1 2 105 COF EOD 105 又 OG 平分 COF 3 COF 52 5 点评 本题考查了对顶角的定义 以及角平分线的性质 是基础题比较简单 第 14 页 共 28 页 4 2013 秋 如皋市校级期末 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD FOC 90 1 32 求 2 和 3 的度数 分析 根据角平分线的性质 可得 AOD 的度数 根据对顶角的性质 可得 2 的度数 再根据三个角的和 等于 180 可得 3 的度数 解答 解 OE 平分 AOD 1 32 AOD 2 1 64 由对顶角得 2 AOD 64 2 FOC 3 180 FOC 90 3 180 FOC 2 180 90 64 3 26 点评 本题考查了对顶角 邻补角 对顶角相等 邻补角互补是解题关键 5 2014 秋 吉林校级期末 如图 直线 AB 交 CD 于点 O 由点 O 引射线 OG OE OF 使 1 2 AOG FOE BOD 56 求 FOC 分析 求出 FOC AOC 再根据对顶角相等解答即可 解答 解 1 2 AOG FOE 1 FOE 2 AOG FOC AOC AOC BOD BOD 56 FOC 56 点评 本题考查了对顶角相等 熟记性质并准确识图求出 FOC AOC 是解题的关键 6 2014 秋 硚口区期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O 射线 OE 平分 BOF 1 AOD 的对顶角是 BOC BOC 的邻补角是 AOC BOD 2 若 AOD 20 DOF FOB 1 7 求 EOC 的度数 第 15 页 共 28 页 分析 1 根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案 2 根据 AOD 20 和 DOF FOB 1 7 求出 BOF 等于 140 所以 EOB 等于 70 所以 EOC 等于 90 解答 解 1 直线 AB 与 CD 相交于点 O AOD 的对顶角是 BOC BOC 的邻补角是 AOC BOD 2 OE 平分 BOF BOE EOF DOF FOB 1 7 AOD 20 DOF BOD 180 20 20 BOF 140 BOE BOE BOF 140 70 EOC BOC EOB 70 20 90 所以 EOC 等于 90 点评 本题考查了对顶角 邻补角以及角平分线的性质 主要利用对顶角相等 邻补角的定义和角平分线的 定义求解 7 2014 秋 南通期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OE CD OF AB DOF 65 求 1 AOC 的度数 2 BOE 的度数 分析 1 根据 OF AB 得出 BOF 是直角 则 BOD 90 DOF 再利用对顶角相等得出 AOC BOD 2 由 OE CD 得出 DOE 90 则 BOE 90 BOD 解答 解 1 OF AB BOF 90 BOD 90 DOF 90 65 25 AOC BOD 25 第 16 页 共 28 页 2 OE CD DOE 90 BOE 90 BOD 90 25 65 点评 本题考查了对顶角相等的性质 垂直的定义以及角的计算 是基础题 比较简单 准确识图是解题的 关键 8 2013 秋 宜兴市期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OE 平分 AOC OF 平分 AOD 1 求 EOF 的度数 2 AOE BOG AOF 2 4 7 求 COG 的度数 分析 1 根据角平分线的定义表示出 AOE 和 AOF 然后根据 EOF AOE AOF 计算即可得解 2 根据比值求出 AOE 和 AOF 的度数 再求出 BOG 再根据角平分线的定义求出 AOC 然后根据平角 等于 180 求出 BOC 再根据 COG BOC BOG 列式计算即可得解 解答 解 1 OE 平分 AOC AOE AOC OF 平分 AOD AOF AOD AOC AOD 180 EOF AOE AOF 90 2 AOE BOG AOF 2 4 7 AOE AOF 90 AOE 20 AOF 70 BOG 40 OE 平分 AOC AOC 2 AOE 2 20 40 AOC BOC 180 BOC 140 COG BOC BOG 140 40 100 答 EOF 的度数为 90 COG 的度数为 100 点评 本题考查了角的计算 主要利用了角平分线的定义 邻补角的定义 熟记概念并准确识图 理清图中 各个角度之间的关系是解题的关键 9 2014 秋 无锡校级期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 D OE AB OF CD 1 图中 AOF 的余角有 EOF AOC BOD 把符合条件的角都填出来 2 如果 AOD 140 那么根据 对顶角相等 可得 BOC 140 度 第 17 页 共 28 页 3 EOF AOD 求 EOF 的度数 分析 1 根据余角的定义 性质 可得答案 2 根据对顶角的性质 可得答案 3 根据余角的性质 可得 EOF 与 BOD 的关系 根据平角的定义 可得答案 解答 解 1 图中 AOF 的余角有 EOF AOC BOD 把符合条件的角都填出来 2 如果 AOD 140 那么根据 对顶角相等 可得 BOC 140 度 故答案为 EOF AOC BOD 对顶角相等 140 3 EOF AOF 90 AOC AOF 90 EOF AOC BOD AOD BOD 180 EOF AOD 5 EOF BOD 180 即 6 EOF 180 EOF 30 点评 本题考查了对顶角 邻补角 利用了余角的性质 对顶角的性质 邻补角的性质 10 2014 秋 宝应县期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OP 是 BOC 的平分线 OE AB OF CD 1 图中除直角外 还有相等的角吗 请写出两对 COE BOF COP BOP 2 如果 AOD 40 那么根据 对顶角相等 可得 BOC 40 度 因为 OP 是 BOC 的平分线 所以 COP BOC 20 度 求 BOF 的度数 分析 1 根据同角的余角相等可知 COE BOF 利用角平分线的性质可得 COP BOP 对顶角相等的 性质得 COB AOD 2 根据对顶角相等可得 利用角平分线的性质得 利用互余的关系可得 解答 解 1 COE BOF COP BOP COB AOD 写出任意两个即可 2 对顶角相等 40 度 第 18 页 共 28 页 COP BOC 20 AOD 40 BOF 90 40 50 点评 结合图形找出各角之间的关系 利用角平分线的概念 余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算 11 2013 秋 滦南县期末 如图 AO BC DO OE OF 平分 AOD AOE 35 1 求 COD 的度数 2 求 AOF 的度数 3 你能找出图中有关角的等量关系吗 写出 3 个 分析 1 COD AOC AOD 求出 AOD 即可 而 AOD DOE AOE 2 根据 AOF DOE AOE 可以求解 3 根据角平分线以及垂直的定义 即可求解 解答 解 根据题意 1 AO BC DO OE AOC 和 DOE 是直角 COD AOC AOD 90 90 35 145 2 OF 平分 AOD AOF DOE AOE 90 35 27 5 3 AO BC DO OE AOC 和 DOE 是直角 两角相等 OF 平分 AOD 则 AOF DOF AO BC 则 AOB AOC 答案不唯一 点评 根据所给的条件 明确各角之间的关系是解题的关键 12 2013 秋 泰兴市校级期末 如图 平面上有三点 A B C 1 画直线 AB 画射线 BC 不写作法 下同 2 过点 A 画直线 BC 的垂线 垂足为 G 过点 A 画直线 AB 的垂线 交射线 BC 于点 H 3 线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离 线段 AH 的长度是点 H 到直线 AB 的距离 4 线段 AG AH 的大小关系为 AG AH 理由是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 最短 第 19 页 共 28 页 分析 1 2 根据垂线的画法画图即可 3 根据点到直线的距离 直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离填空 4 根据垂线段的性质 垂线段最短可得答案 解答 解 1 2 如图所示 3 线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离 线段 AH 的长度是点 H 到直线 AB 的距离 4 AG AH 理由是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 点评 此题主要考查了垂线 以及垂线的性质 关键是正确画出图形 掌握点到直线的距离的定义 13 2014 秋 贵港期末 如图 直线 AB CD 相交于点 O BOD 40 按下列要求画图并回答问题 1 在直线 AB 上方画射线 OE 使 OE AB 2 分别在射线 OA OE 上截取线段 OM ON 使 OM ON 连结 MN 3 画 AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F 4 直接写出 COF 和 EOF 的度数 COF 110 度 EOF 20 度 分析 1 根据题意化成 OE AB 即可 2 用圆规作 ON OM 连接 MN 即可 3 作 AOD 的平分线即可得出答案 4 求出 AOD 求出 AOF 即可求出答案 解答 解 1 如图 射线 OE 2 如图 ON OM 线段 MN 3 如图 OF 平分 AOD 交 MN 于点 F 4 COF 110 EOF 20 第 20 页 共 28 页 理由是 BOD 40 AOD 180 40 140 OF 平分 AOD AOF AOD 70 EOF 90 70 20 AOC BOD 40 COF 70 40 110 故答案为 110 20 点评 本题考查了角的有关计算和画图的应用 主要考查学生的理解能力和计算能力 14 2014 秋 四川校级期末 如图 直线 AB CD 相交于点 O OM AB NO CD 1 若 1 2 求 AOD 的度数 2 若 1 BOC 求 2 和 MOD 分析 由已知垂直直线可以得到直角 BOM AOM NOD CON 90 1 AOD NOD 90 2 2 根据邻补角的定义来求 2 根据图形和对顶角的定义来求 MOD 解答 解 OM AB NO CD BOM AOM NOD CON 90 1 1 2 1 2 45 AOD NOD AON 2 90 90 45 135 即 AOD 的度数是 135 2 1 BOM BOC 1 BOC 第 21 页 共 28 页 BOC 120 2 180 BOC 60 BOD 2 60 MOD MOB BOD 90 2 90 60 150 即 MOD 150 点评 本题考查了垂线 对顶角 邻补角 本题利用垂直的定义 对顶角和互补的性质计算 要注意领会由 垂直得直角这一要点 15 2013 秋 泰兴市校级期末 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O OE AB OF CD 1 图中与 COE 互余的角是 AOC BOD 图中与 COE 互补的角是 BOF EOD 把符合 条件的角都写出来 2 如果 AOC EOF 求 AOC 的度数 分析 1 根据直角和互余 互补的定义求出即可 2 设 AOC 5x 则 EOF 13x 求出 EOC AOF 90 AOC 13x 5x 4x 得出方程 4x 5x 90 求 出即可 解答 解 1 与 COE 互余的角是 AOC BOD 图中与 COE 互补的角是 BOF EOD 故答案为 AOC BOD BOF EOD 2 AOC EOF 设 AOC 5x 则 EOF 13x OE AB OF CD AOE FOC 90 EOC AOF 90 AOC 13x 5x 4x 4x 5x 90 第 22 页 共 28 页 x 10 则 AOC 5x 50 点评 本题考查了角的有关计算 垂线 互余 互补等知识点的应用 主要考查学生的理解能力和计算能 力 16 2013 秋 盐都区期末 如图 已知 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 BOD AOC 60 过点 O 作 OF CD 求 EOF 的度数 分析 求出 BOD 根据角平分线求出 DOE 代入 EOF DOF DOE 求出即可 解答 解 AOC 60 DOB AOC 60 OE 平分 BOD DOE DOB 30 OF CD DOF 90 EOF 90 30 60 点评 本题考查了对顶角 角平分线定义 角的有关定义的应用 主要考查学生的计算能力 17 2014 春 普陀区校级期末 1 在图 1 中以 P 为顶点画 P 使 P 的两边分别和 1 的两边垂直 2 量一量 P 和 1 的度数 它们之间的数量关系是 P 1 180 3 同样在图 2 和图 3 中以 P 为顶点作 P 使 P 的两边分别和 1 的两边垂直 分别写出图 2 和图 3 中 P 和 1 的之间数量关系 不要求写出理由 图 2 P 1 图 3 P 1 180 4 由上述三种情形可以得到一个结论 如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直 那么这两个角 相 等或互补 不要求写出理由 分析 1 过点 P 作 1 两边的垂线段即可 2 从图形中得出 P 1 180 3 分别作图得出角的关系 4 由上面的情况得出结论 解答 解 1 如图 1 第 23 页 共 28 页 2 P 1 180 故答案为 P 1 180 3 如图 2 图 3 P 1 P 1 180 故答案为 P 1 P 1 180 4 相等或互补 故答案为 相等或互补 点评 本题主要考查了垂线的定义 解题的关键是分析题意 利用作图即可解决问题 18 2014 春 忠县校级期末 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE OC 若 1 50 分别求 2 3 1 的 度数 分析 先由垂直的定义得 COE 90 又知 1 50 即可求得 2 再根据互补的性质可得 3 再与 1 相加即 可 解答 解 OE OC COE 90 1 2 180 COE 90 1 50 2 40 3 180 2 140 3 1 140 50 190 点评 本题利用垂直的定义 互补的性质计算 要注意领会由垂直得直角这一要点 19 1 如图 1 若 E 80 求 BFD 的度数 2 如图 2 中 ABM ABF CDM CDF 写出 M 与 E 之间的数量关系并证明你的结论 第 24 页 共 28 页 3 若 ABM ABF CDM CDF 设 E m 直接用含有 n m 的代数式表示写出 M 分析 1 首先作 EG AB FH AB 利用平行线的性质可得 ABE CDE 280 再利用角平分线的定义得 到 ABF CDF 140 从而得到 BFD 的度数 2 先由已知得到 ABE 6 ABM CDE 6 CDM 由 1 得 ABE CDE 360 E M ABM CDM 等量代换 即可 3 由 2 的方法可得到 2n M E 360 将 E m 代入可得 解答 解 1 作 EG AB FH AB AB CD EG AB FH CD ABF BFH CDF DFH ABE BEG 180 GED CDE 180 ABE BEG GED CDE 360 BED BEG DEG 80 ABE CDE 280 ABF 和 CDF 的角平分线相交于 E ABF CDF 140 BFD BFH DFH 140 2 ABM ABF CDM CDF ABF 3 ABM CDF 3 CDM ABE 与 CDE 两个角的角平分线相交于点 F ABE 6 ABM CDE 6 CDM 6 ABM 6 CDM E 360 M ABM CDM 6 M E 360 3 由 2 结论可得 2n ABN 2n CDM E 360 M ABM CDM 解得 故答案为 第 25 页 共 28 页 点评 本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和 关键在于掌握两直线平行同位角相等 内错角相等 同旁内角互补的性质 20 2015 春 宁化县校级月考 已知 MON 40 OE 平分 MON 点 A B 在射线 OM OE 上 点 C 是射 线 ON 上的一个动点 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 填空 若 AB ON 当 BAD ABD 时 如图 则 x 的度数为 120 当 BAD BDA 时 如图 则 x 的度数为 60 2 若 AB OM 于点 A 如图 且 ADB 是等腰三角形 求 x 的度数 分析 1 先根据角平分线的性质求出 2 的度数 再由平行线的性质即可得出结论 先由 BAD BDA ABO 20 得出 BAD 80 再根据三角形内角和定理即可得出 OAC 的度数 2 分当点 D 在线段 OB 上 点 D 在射线 BE 上两种情况进行讨论 解答 解 1 MON 40 OE 平分 MON 1 2 20 AB ON BAD ABD BAD 20 AOB ABO OAB 180 OAC 120 BAD BDA ABO 20 BAD 80 AOB ABO OAB 180 OAC 60 故答案为 120 60 2 当点 D 在线段 OB 上时 若 BAD ABD 则 x 20 若 BAD BDA 则 x 35 若 ADB ABD 则 x 50 当点 D 在射线 BE 上时 因为 ABE 110 且三角形的内角和为 180 所以只有 BAD BDA 此时 x 125 综上可知 存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 且 x 20 35 50 125 点评 本题考查的是平行线的性质 用到的知识点为 两直线平行 内错角相等 第 26 页 共 28 页 21 2015 春 咸宁校级月考 如图 AB CD P 为定点 E F 分别是 AB CD 上的动点 1 求证 P BEP PFD 2 若 M 为 CD 上一点 MN 交 PF 于 N 证明 PNM NMF NFM 说明 不能运用三角形内角和定 理 3 在 2 的基础上 若 FMN BEP 试说明 EPF 与 PNM 的关系 并证明你的结论 分析 1 过 P 作 PQ 平行于 AB 由 AB 与 CD 平行 得到 PQ 与 CD 平行 利用两直线平行内错角相等得 到两对角相等 再由 EPF 1 2 等量代换就可得证 2 作 NH DC 利用平行线的性质得出 PNH NFM MNH NMF 得出结论 3 由 1 2 中的结论 EPF BEP PFD PNM