高一数学《相关性》.ppt

相关性 一 问题提出 1 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式 对于两个变量 如果当一个变量的取值一定时 另一个变量的取值被惟一确定 则这两个变量之间的关系就是一个函数关系 2 在中学校园里 有这样一种说法 如果你的数学成绩好 那么你的物理学习就不会有什么大问题 按照这种说法 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系 我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量 那么这两个变量之间的关系是函数关系吗 但这两个变量是有一定关系的 它们之间是一种不确定性的关系 知识探究 一 变量之间的相关关系 思考1 考察下列问题中两个变量之间的关系 1 人的身高与体重 2 粮食产量与施肥量 3 人体内的脂肪含量与年龄 二 知识探究 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗 思考2 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系 称之为相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类 一类是确定性的函数关系 像正方形的边长a和面积S的关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的确定性 它们的关系叫相关关系 函数关系可用函数表达式表示出来 那通过什么方法来体现两个变量间是相关关系呢 知识探究 二 散点图 问题 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 思考1 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系 我们需要对数据进行分析 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象 以x轴表示年龄 y轴表示脂肪含量 你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗 思考2 上图叫做散点图 你能描述一下散点图的含义吗 在平面直角坐标系中 表示具有相关关系的两个变量的样本数据所对应的点描出来 称为散点图 思考3 在上面的散点图中 这些点散布在从左下角到右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 一般地 如果两个变量成正相关 那么这两个变量的变化趋势如何 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 我们称它们成负相关 这就像函数中的增函数和减函数 思考7 你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗 年龄与身高是正相关 网速与下载文件所需时间是负相关 相关关系与函数关系的异同点 1 相同点 两者均是指两个变量的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 如匀速直线运动中时间t与路程s的关系 相关关系是一种非确定的关系 如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 如何分析变量之间是否具有相关的关系 方法一 通过日常生活经验来定性分析 如身高与体重方法二 画两个变量之间的散点图 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述 这种近似的过程称为曲线拟合 x x x y y y O O O 在两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用一条直线来拟合 如图 这条直线叫回归直线 这条回归直线的方程就把它叫做回归方程 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 则称变量间是非线性相关的 若所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 四 理论迁移 例1 1 在下列两个变量的关系中 哪些是相关关系 正方形边长与面积之间的关系 作文水平与课外阅读量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 2 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 A 小麦产量与施肥值B 球的体积与表面积C 蛋鸭产蛋个数与饲养天数D 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 3 下列变量之间是函数关系的是 A 当速度一定时 路程和时间B 光照时间和果树亩产量C 降雪量和交通事故发生率D 每亩施用肥料量和粮食亩产量 B A 例2 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 数学 物理 具有相关关系 五 小结 1 对于两个变量之间的关系 有函数关系和相关关系两种 其中函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 2 散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势 利用计算机作散点图是简单可行的办法 3 一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关 类似于函数的单调性 最小二乘估计 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线就叫做回归直线 这条回归直线的方程 简称为回归方程 回归直线 问题1 想法 好的刻画应保证这条直线与所有点都近 也就是距离最小 最小二乘法就是基于这种想法 问题2 用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效 设直线方程为y a bx 样本点A xi yi 我们往往用刻画这个样本点与这条直线的 距离 问题3 怎样刻画多个点与直线的接近程度 例如有5个样本点 其坐标分别为 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 与直线y a bx的接近程度 若有n个样本点 x1 y1 xn yn 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y a bx的接近程度 使上式达到最小值的直线y a bx就是所求的直线 这种方法称为最小二乘法 抽象概括 这样得到的直线方程称为线性回归方程 a b为其系数 1 在回归直线方程中 b是回归直线方程的斜率 a是截距 一般的说 当回归系数b 0时 说明两个变量呈正相关关系 它的意义是 当x每增加一个单位时 y就增加b个单位 当b 0时 说明两个变量呈负相关关系 它的意义是 当x每增加一个单位时 y就减少b个单位 注 求线性回归方程的系数 线性回归方程 3 注意 回归直线必经过点 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表 求出线性回归方程 并预测小明数学84分 物理考多少分 1 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 数学 物理 具有相关关系 分析 由于问题中要求根据数学成绩预报物理成绩 因此选取数学成绩为自变量 物理成绩为因变量 1 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 2 求出线性回归方程 课堂练习 1 设一个回归方程为y 3 1 2x 则变量x增加一个单位时 A y平均增加1 2个单位B y平均增加1 2个单位C y平均减少3个单位D y平均减少3个单位 2 在一次实验中 测得 x y 的四组值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则y与x之间的回归直线方程为 A y x 1B y x 2C y 2x 1D y x 1 A A 1 如何求线性回归方程 公式法 小结 2 线性回归方程系数的含义 3 线性回归方程的应用 例题1从某大学中随机选出