2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理练习 新人教A版选修2-2

1 1 61 6 微积分基本定理微积分基本定理 基础练习 1 2017 年宁夏月考 曲线y x2 1 与两坐标轴及x 1 所围成的图形的面积s为 a b 1 3 4 3 c d 2 5 3 答案 b 2 2dx的值是 sin x 2 cos x 2 a b 1 2 2 c d 0 2 答案 b 3 2018 年山西实验中学高二月考 若 x a dx cos xdx 则实数a的值为 2 1 5 6 0 a 1 b 1 c 2 d 4 答案 b 解析 error a 所以 a 解得a 1 2 1 3 2 1 2 3 2 1 2 4 2017 年山东枣庄期末 ex 2x dx的值为 1 0 a e 2 b e 1 c e d e 1 答案 a 解析 error e 1 1 0 e 2 ex 2x dx e 2 故选 a 1 0 1 0 5 函数f x 是一次函数 f x dx 5 xf x dx 那么函数f x 的解析式是 1 0 1 0 17 6 2 答案 f x 4x 3 解析 设f x ax b 则f x dx error a b 5 xf x dx ax2 bx 1 01 0 1 2 1 0 1 0 dx error a b 解得a 4 b 3 即f x 4x 3 1 0 1 3 1 2 17 6 6 已知 2 k 1 dx 4 则实数k的取值范围为 2 1 答案 1 3 1 3 解析 error 3 k 1 则 2 3 k 1 4 解得 k 所以k的取值范 2 12 1 1 3 1 3 围是 1 3 1 3 7 求定积分e2xdx 解析 取函数f x e2x 则 1 2 f x e2x 2x e2x 1 2e2x 1 2 所以e2xdx e2xerror e1 e0 e 1 2 1 2 1 2 1 2 8 求定积分 x2 2 dx的值 1 2 解析 x2 2 dx 1 2 x2 2 dx x2 2 dx 2 2 1 2 error error 2 21 2 8 2 1 3 能力提升 9 2019 年黑龙江大庆期末 已知f x error 若f x dx 则k的值为 3 k 40 3 a 0 b 0 或 1 c 0 或 1 d 1 答案 b 3 解析 f x dx 1 x2 dx 当k 2 时 f x dx k 2 f x 3 2 3 2 22 3 40 3 3 k 40 3 3 k dx 2x 1 dx x2 1 dx 化简得k2 k 0 解得k 0 或k 1 2 k 3 2 40 3 10 若函数f x g x 在给定区间上满足f x g x dx 0 则f x g x 为区间上的 1 1 一组正交函数 给出三组函数 f x sin g x cos x 2 x 2 f x x 1 g x x 1 f x x g x x2 其中为区间 1 1 上的正交函数的组数是 a 0b 1 c 2d 3 答案 b 解析 对于 f x g x dx sin xdx sin xdx sin x是奇函数 所以 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 sin xdx 0 即 是正交函数 对于 f x g x dx x2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 dx error 0 故 不是正交函数 对于 f x g x 1 1 4 3 1 1 dx x3dx error 0 故 是正交函数 故选 c 1 11 1 11 如果f x dx 1 f x dx 1 则f x dx 1 0 2 0 2 1 答案 2 12 若函数f x ax b a 0 且f x dx 1 求证 f x 2dx 1 1 0 1 0 证明 由于f x dx ax b dx error a b 1 0 1 0 1 2ax2 bx 1 2 所以a b 1 1 2 4 所以 f x 2dx ax b 2dx a2x2 2a