等差数列(第一课时)教学设计

0 等差数列等差数列 第一课时第一课时 教学设计教学设计 姓名 陈玉兰 学号 20110514605 姓名 江军 学号 20110512863 姓名 周超 学号 20110512904 一 教材分析一 教材分析 一 本节课主要研究等差数列的概念 通项公式及其应用 是本章的重点内容之 一 而所处章节 数列 又是高中数学的重要内容 并且在实际生活中有着广泛的应用 它起着承前启后的作用 二 并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系 学习数列又为进一步学习 数列的极限等内容作好了准备 同时也是培养学生数学能力的良好题材 学习数列要经 常观察 分析 归纳 猜想 还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题 等差数 列是学生探究特殊数列的开始 它对后续内容的学习 无论在知识上 还是在方法上都 具有积极的意义 二 学情分析二 学情分析 一 认知结构 一 认知结构 在学习等差数列之前 同学们已经学习了数列的概念 明白了什么是数列的通项公 式 什么是递推公式 并且也已经初步接触了研究数列的方法 如猜想归纳 迭代累加 等 在有了函数的基础知识之上 等差数列的应用就变得比较易懂具体 二 情感结构 二 情感结构 等差数列是研究特殊数列的开始 一个好的开始是非常重要的 所以在教学设计中 应该多角度体现研究数列的方法 增加学生对数列的兴趣 减少枯燥死板的概念学习惯 性 并且随着年龄的增大 阅历的丰富 高中学生自主意识的增强 有独立思考问题 发现问题的能力 故在学生的探索活动中 主动通过设疑 质疑 提示等启发示手段 帮 助他们分析问题 激发学生的学习的兴趣 三 教学目标三 教学目标 一 知识与技能目标 一 知识与技能目标 1 1 理解等差数列的定义及等差中项的定义 2 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3 灵活运用等差数列 熟练掌握知三求一的解题技巧 2 过程与方法目标过程与方法目标 1 培养学生观察能力 2 进一步提高学生推理 归纳能力 3 培养学生合作探究的能力 灵活应用知识的能力 三 情感态度与价值观目标 三 情感态度与价值观目标 1 体验从特殊到一般 又到特殊的认知规律 培养学生勇于创新的科学精神 2 渗透函数 方程 化归的数学思想 3 培养学生数学的应用意识 参与意识和创新意识 四 教学重难点四 教学重难点 一 重点 一 重点 1 等差数列概念的理解与掌握 2 等差数列通项公式的推导与应用 二 难点 二 难点 1 等差数列的应用及其证明 五 教学过程五 教学过程 一 一 背景问题 创设情景背景问题 创设情景 上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法 通项公式和递推公式 这两个公式 从不同的角度反映了数列的特点 下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空 思考问题 一 思考问题 一 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 请 问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗 2 1682 1758 1834 1910 1986 2062 特点 后一次观测时间比前一次观测时间增加了 76 年 我们把这些数据写成数列的形式 1682 1758 1834 1910 1986 2062 思考问题 二 思考问题 二 通常情况下 从地面到 10 公里的高空 气温随高度的变化而变化符合 一定的规律 请你根据下表填写处空格处的信息吗 高度 h km 1234567 9 温度 t 2821 5158 52 4 5 11 24 特点 高度每增加一千米 温度就降低 6 5 度 我们把表格中的数据写成数列的形式 28 21 5 15 8 5 2 24 学生活动 1 1 学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 2 28 21 5 15 8 5 2 24 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共同特征 1 后一项与它的前一项的差等于一个定常数 2 这个常数可以为正为负 还可以为零 二 二 新知概念 例题讲解新知概念 例题讲解 1 等差数列的定义 等差数列的定义 如果一个数列从第第 2 项起项起 它的每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差都等于同一个常数同一个常数 那么我们就称这个数列为等差数列等差数列 要点 1 从第二项起 2 1 a 2n a 11 ncacca nnnn 或是为常数 3 同一常数 c 3 2 公差公差 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用 d 来表示 请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少 1 d 76 2 d 6 5 3 d 0 例例 1 下列数列是等差数列吗 为什么 1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 2 5 5 5 5 5 5 3 4 7 10 13 16 19 20 23 例例 2 数列 3n 5 是等差数列吗 如果是 请给以证明 如果不是 请说明理由 3 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 学生活动 学生活动 2 你能根据规律填空吗 1 1 4 7 10 13 16 2 你能求出 1 中的吗 20 a 答案 58319a 33310 3237 34a 120 134 123 12 a aaa aaa a 归纳得 等差数列通项公式的推导过程 等差数列通项公式的推导过程 探索 猜想 证明 如果一个数列那么为是等差数列 它的公差d a 4321n aaaa 老师引导过程 即 daa 12 daa 12 即 daa 23 dadaa2 123 即 daa 34 dadaa3 134 由此可得 n 2n 2 dnaan 1 1 当 n 1 时 等式也是成立 因而等差数列的通项公式 4 n N dnaan 1 1 学生活动 学生活动 3 3 请同学们思考 你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗 同学 一 21 32 43 1 1 1 11232211 1 1 1 1 2 1 nn n n nnnnn nn n aad aad aad aad aand aand aaaaaaaaaa aad n aand 上述式子左右两边分别相加得 当n 1时也成立 整理得 学生 三 因为 又 所以有 教师小结 大部分学生用不完全归纳法 通过个别同学补充叠加法与拆项法 从而得到 等差数列等差数列 的通项公式为 的通项公式为 n 2n 2 其中 其中 a a1 1 是这个数列的首项是这个数列的首项 n adnaan 1 1 d d 是公差 是公差 4 4 例题讲解例题讲解 1 类型 在等差数列通项公式中 有四个量 知道其中的任意三个量 a1nad n 就可以求出另一个量 即知三求一 2 等差数列的函数意义 等差数列由一次函数中某些特殊的点组成 详见 ppt 5 趁热打铁练一练 活动问题活动问题 等差数列中 a1 1 d 2 数列的通项公式是什么 an 2n 1 那么要求等差数列的通项公式只需求什么 a1和 d 学生活动 学生活动 4 4 同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决 通过学生自己亲自尝试 体验 才能深刻理解等差数列的定义及通项公式通过学生自己亲自尝试 体验 才能深刻理解等差数列的定义及通项公式 对学困生来讲 这样才对学困生来讲 这样才 能打好基础 这样安排即符合教学论中的巩固性原则 也符合素质教育理论中面向全体的基本要求 能打好基础 这样安排即符合教学论中的巩固性原则 也符合素质教育理论中面向全体的基本要求 例例 3 求等差数列求等差数列 8 8 5 5 2 2 的第的第 2020 项 项 导析 由 a1 8 d 5 8 3 n 20 得 a20 8 20 1 3 49 例例 4 4 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 导析 由4 5 9 5 1 da 得数列通项公式为 4n 1 1 45 nan 由题意可知 本题是要回答是否存在正整数 n 使得 401 4n 1 成立 解之得 n 100 即 401 是这个数列的第 100 项 变式训练 变式训练 如果已知等差数列中任意两项 能不能求出 an呢 学生 举例 在等差数列 an 中 已知 a5 10 a12 31 求 an 解 a1 4d 10 a1 11d 31 解得 a1 2 d 3 则 an 3n 5 教师 此解法是利用数学的函数与方程的思想 函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一 应熟此解法是利用数学的函数与方程的思想 函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一 应熟 练掌握 练掌握 问 由 a5 a1 4d a12 a1 11d 能够有什么启示 生 a12 a1 11d a5 12 5 d 于是有 6 a an n a am m n mn m d d 等差数列通项公式的推广公式等差数列通项公式的推广公式 上题可先求出 d 3 那么 an a5 n 5 d a12 n 12 d 3n 5 例例 5 5 在等差数列 an 中 1 1018059 112 70aaa求若 解 由等差数列推广的通项公式得 154212 4221 5980 80101 5980 daad ddaa 2 qpqp apaqa 求若 解 0 0 1 qp pqp qp a dpqpaa d pqdqpaa 则有 3 naaa n 求若 263 143 23 4212 解 412030 1242 ddaa 2631231 12 dndnaan 又61 n 三 形成检测 反馈回授 三 形成检测 反馈回授 1 求等差数列 3 7 11 的第 4 项与第 10 项 2 100 是不是等差数列 2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 3 20 是不是等差数列 0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理 由 4 已知 a4 10 a7 19 求 a1与 d 5 已知 a3 9 a9 3 求 a12 四 课时小结 反思巩固 四 课时小结 反思巩固 学生活动学生活动 5 5 这节课你们学到了什么 7 教师鼓励学生积极回答 答不完整的没有关系 其它同学补充 以此培养学生的口头表 达能力 归纳概括能力 并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来 生 1 等差数列定义 即 n 2 或 an 1 an d n N daa nn 1 2 等差数列通项公式 n N n adna 1 1 推导出公式 dmnaa mn 3 等差数列通项公式的应用 知三求一 5 知识延伸 作业布置知识延伸 作业布置 思考题 思考题 第 15 届现代奥运会于 1952 年在芬兰赫尔辛基举行 每 4 年举行一次 奥运会 如因故不能举行 届数照算 1 试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式 2 2008 年北京奥运会是第几届 3 2050 年举行奥运会吗 作业 作业 习题 1 2 3 4 40 P 六 板书设计六 板书设计 等差数列 一 定义 1 daa nn 1 n 2 二 通项公式 1 dnaan 1 1 公式推导过程例题讲解 8 七 教后反思七 教后反思 新课堂是活动的课堂 讨论合作交流的课堂 德育教育的课堂 应用现代技术的课堂 本节课的设计 把提出问题与解决问题 独立思考与合作交流等有机结合起来 从而使 教学和谐有序地展开 在教学过程中 学生的知识结构被建构 数学思想方法被激活 创新意识被唤起 学生课后的评价是 有新鲜感 生动有趣 思路开阔 最大的感悟是 学生的学习潜能是无穷的 只要我们积极地去开发引导 他们的智慧必定会放出耀眼的 光芒 从而为数学教学增光添彩 八 教学流程图八 教学流程图 导入新课导入新课 背景问题背景问题 创设情境创设情境 学生活动学生活动 1 问题 1 问题 2 新知概念新知概念 例题精解例题精解 知识小结知识小结 布置作业布置作业 1 等差数列定义等差数列定义 2 通项公式的推导通项公式的推导 3 推广的通项公式推广的通项公式 变式训练变式训练 1 当堂检测一当堂检测一 2 当堂检测二当堂检测二 巩固加强巩固加强 整体把握整体把握 课后探究课后探究 举一反三举一反三 1 通项公式推导探究过程 2 思想 累加 迭代 3 等差数列与一次函数关系 4 等差数列通项公式的应用 等差数列定义 例 1 2 通项公式 例 3 4 推广公式 例 5 1 等差数列定义 2 等差数列通项公式 3 推广的通项公式 4 知三求一应用 作业 1 作业 2 思考题 学生活动学生活动 2 学生活动学生活动 3 学生活动学生活动 4 学生活动学生活动 5 9 小组合作说明小组合作说明 小组成员小组成员 陈玉兰 江军 周超 小组选题小组选题 我们小组统一觉得应该准备高中知识的教学设计 于是我们翻阅了人教 A 版 的必修教科书 列出了那些课程属于概念课 例如 函数的定义及其系列性质 指对数 函数 三角函数及向量 等差等比数列等知识 考虑到平时我们接触比较少的知识 小 组决定做等差数列的教学设计 分工及组员贡献情况分工及组员贡献情况 教学设计 由周超设计教材分析 学情分析 教学目标三个版块的内容 由陈玉兰设计重难点 教学环节两个版块的内容 由江军设计教学板书 教学反思及教学流程图三个板块的内容 最后三人各检查一遍 提出需要修改的地方 进一步完善教学设计 课间制作 在教学设计修改完毕的情况下 根据教学设计的目标和内容 陈玉兰和江军 一 起做 然后由周超修改 教学设计过程教学设计过程 在进行教学设计之前 我们小组三个人聚在一起讨论了等差数列教学的思想和方法 怎样入手设计教学设计 理出本节课的重点知识 在教学环节的设计上 应该注重哪些 知识的突出 应该选择怎样的教法 在例题选择上应该凸显哪些知识和做题技巧 在教学设计过程中 我们分版块各自完成自己的任务 然后由陈玉兰做好各个板块 的衔接 调整教学设计的格式 使之美观大