2016届中考数学复习专题练2-2 一元二次方程3

第 1 页 元二次方程 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015浙江金华 ， 5， 3 分 )一元二次方程 4x 3 0 的两根为 则 ( ) A 4 B 4 C 3 D 3 解析 根据两根之积 正确 答案 D 2 (2015四川巴中 ， 6， 3 分 )某种品牌运动服经过两次降价 ， 每件零售价由 560 元降为315 元 ， 已知两次降价的百分率相同 ， 求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确 的是 ( ) A 560(1 x)2 315 B 560(1 x)2 315 C 560(1 2x)2 315 D 560(1 315 解析 由题意可列方程为： 560(1 x)2 正确 答案 B 3 (2015山东济宁 ， 5， 3 分 )三角形两边长分别为 3 和 6， 第三边的长是方程 13x36 0 的两根 ， 则该三角形的周长为 ( ) A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 解析 解方程 13x 36 0 得 ， x 9 或 4， 即第三边长为 9 或 ， 3， 6不能构成三角形；而 4， 3， 6 能构成三角形 ， 所以三角形的周长为 3 4 6 13. 答案 A 4 (2015四川攀枝花 ， 5， 3 分 )关于 m 2)(2m 1)x m 2 0 有两个不相等 的正实数根，则 ( ) A m 34 B m 34且 m 2 C 12 m 2 m 2 解析 根据题意得 m 2 0且 (2m 1)2 4(m 2)(m 2) 0， 解得 m 34且 m 2，第 2 页 设方程的两根为 a、 b， 则 a b 2m 1m 2 0， m 2m 2 1 0， 而 2m 1 0， m 2 0， 即 m 2， 4 m 2. 答案 D 二、填空题 5 (2015山东泰安 ， 22， 4 分 )方程： (2x 1)(x 1) 8(9 x) 1 的根为 _ 解析 化简为： 27x 72 0， 解得： 8， 答案 8， (2015贵州遵义 ， 14， 4 分 )关于 x 的一元二次方程 3x b 0 有两个不相等的实数根 ， 则 _ 解析 有题意得： 9 4b0， 解得 b94. 答案 b94 7 (2015四川泸州 ， 15， 3 分 )设 5x 1 0 的两实数根 ， 则_ 解析 5x 1 0 的两实数根 ， 5， 1， ( 225 2 27. 答案 27 8 (2015四川宜宾 ， 11， 3 分 )关于 x 的一元二次方程 x m 0 没有实数根 ， 则 _ 解析 由题意得 ( 1)2 4 1 m 0 解之即可 答案 m 14 9 (2015四川宜宾 ， 13， 3 分 )某楼盘 2013 年 房价为每平方米 8 100 元 ， 经过两年连续降价后 ， 2015 年房价为 7 600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x， 根据题意可列方程为 _ 解析 先根据题意将每个量用代数式表示 ， 然后利用等量关系建立等式即可 答案 8 100(1 x)2 7 600 三、解答题 10 (2015山东青岛 ， 16， 8 分 )关于 x 的一元二次方程 23x m 0 有两个不相等的第 3 页 实数根 ， 求 解 关于 3x m 0 有两个不相等的实数根 ， 32 4 2 ( m) 0， m 98， 即 m 98. 11 (2015四川巴中 ， 28， 8 分 )如图 ， 某农场 有一块 长 40 m， 宽 32 m 的矩形种植地 ， 为方便管 理，准备沿 平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路 要 使种植面积为 1 140 求小路的宽 解 设小路的宽为 x m图中的小路平移到矩形边上时 ， 种植面积是不改变的 (40 x)(32 x) 1 140. 解得 2， 70(不合题意 ， 舍去 ) 小路的宽为 2 m 答：小路的宽为 2 m. 12 (2015安徽 ， 21， 8 分 )(1)解下列方程： x 2x 3 根为 _； x 6x 5 根为_； x 12x 7 根为 _； (2)根据这类方程特征 ， 写出第 _， 其根为 _； (3)请利用 (2)的结论 ， 求关于 x 3 2n 4(的根 解 (1) 去分母 ， 得： 2 3x， 即 3x 2 0， (x 1)(x 2) 0， 则 x 1 0， x 2 0， 解得： 1， 2. 经检验： 1， 2 都是方程的解； 去分母 ， 得： 6 5x， 即 5x 6 0， (x 2)(x 3) 0， 则 x 2 0， x 30， 解得： 2， 3， 经检验： 2， 3 是方程的解； 去分母 ， 得： 12 7x， 即 7x 12 0， (x 3)(x 4) 0， 则 3， 4，经检验 3， 4 是方程的解； (2)列出第 x n（ n 1）x 2n 1， 解得： n， n 1； (3)x 3 2n 4， 第 4 页 即 x 3 n（ n 1）x 3 2n 1， 则 x 3 n或 x 3 n 1， 解得 ： n 3， n 4. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2013浙江丽水 ， 7， 3 分 )一元二次方程 (x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程 ， 其中一个一元一次方程是 x 6 4， 则另一个一元一次方程是 ( ) A x 6 4 B x 6 4 C x 6 4 D x 6 4 解析 开方得 x 6 4 ， 另一个一元一次方程是 x 6 4， 故选 D. 答案 D 2 (2014陕西 ， 8， 3 分 )若 x 2 是关于 520 的一个根 ，则 ( ) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 解析 把 x 2 代入 520 得 ( 2)2 52a ( 2) 0， 解得 1， . 答案 B 3 (2011浙江嘉兴 ， 2， 3 分 )方程 x(x 1) 0 的解是 ( ) A x 0 B x 1 C x 0 或 x 1 D x 0 或 x 1 解 析 x(x 1) 0， x 0 或 x 1 0， 0 或 1. 答案 C 4 (2013山东滨州 ， 10， 3 分 )对于任意实数 k， 关于 x 的方程 2(k 1)x 2k 1 0 的根的情况为 ( ) A 有两个相等的实数根 B没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D无法确定 第 5 页 解析 44(k 1)2 4 ( 2k 1) 88 0， 这个方程有两个不相等的实数根 ， 故选 C. 答案 C 5 (2013广东湛江 ， 10， 4 分 )由于受 流感的影响 ， 今年 4 月份鸡的 价格两次大幅下降 ， 由原来每斤 12 元 ， 连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元 ， 下列所列的方程中正确的是 ( ) A 12(1 a%)2 5 B 12(1 a%)2 5 C 12(1 2a%) 5 D 12(1 5 解析 第一次降价后的价格为 12(1 a%)元 ， 第二次降价后的价格为 12(1 a%)2元 ， 所列方程为 12(1 a%)2 5， 故选 B. 答案 B 6 (2013湖北黄冈 ， 6， 3 分 )已知一元二次方程 6x c 0 有一个根为 2， 则另一根为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 8 解析 把 x 2 代入方程 ， 得 22 6 2 c 0， 解得 c 8， 把 c 8 代入原方程得 6x 8 0， 解得 2， . 答案 C 7 (2013山东日照 ， 8， 3 分 )已知一元二次方程 x 3 0 的 较小根为 则下面对 ( ) A 32 1 B 3 2 C 2 3 D 1 0 解析 在 x 3 0 中 ， 4( 1)2 4 1 ( 3) 13 0， x 1 132 1 1 132 ， 132 . 3 13 4， 321 132 . 答案 A 二、填空题 8 (2013甘肃兰州 ， 17， 4 分 )若 |b 1| a 4 0， 且一元二次方程 b 0 有实数根 ， 则 _ 第 6 页 解析 |b 1| 0， a 4 0， |b 1| a 4 0， b 1 0， a 4 0， 即 b 1，a 4. 原方程为 4x 1 0. 一元二次方程 4x 1 0 有实数根 ， 424k 0 且 k 0， 即 k 4 且 k 0. 答案 k 4 且 k 0 9 (2013湖北荆门 ， 16， 3 分 )设 x 2 013 0 的两实数根，则 2 0142 013 _ 解析 x 2 013 0 的两实数根 ， 2 013 0， 2 013， 2 0130， 2 1， 2 0142 013 2 0132 0142 013 2 014( 2 013 1 2 013 1 2 014. 答案 2 014 三、解答题 10 (2013浙江杭州 ， 18， 8 分 )当 x 1 3x 3，12（ x 4）13（ x 4）时 ， 求出方程 2x 4 0 的根 解 由x 1 3x 3，12（ x 4）13（ x 4） ，求得 2 x，x 4， 则 2 x 4， 解方程 2x 4 0 可得 1 5， 1 5. 2 5 3， 而 2 x 4， x 1 5. 11 (2014四川泸州 ， 23， 8 分 )已知 x 的一元二次方程 2(m 1)x 5 0 的两实数根 (1)若 (1)(1) 28， 求 (2)已知等腰 一边长为 7， 若 外两边的边长 ， 求这个三角形的周长 解 (1) 2(m 1)x 5 0 的两实数根 ， 2(m 1)， 5， 第 7 页 (1)(1) ( 1 5 2(m 1) 1 28， 解得： m 4 或 m 6. 当 m 4 时原方程无解 ， m 6. (2)当 7 为底边时 ， 此时方程 2(m 1)x 5 0 有两个 相等的实数根， 4(m 1)2 4(5)