1.1.3 圆的极坐标方程 练习 教案

圆的极坐标方程 课外练习 作者 王肇堃 第 1 页 共 3 页 1 1 3 圆圆的极坐的极坐标标方程方程 练习练习 一 一 选择题选择题 1 极坐标方程所表示的曲线是 B sin2cos A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线 2 极坐标方程所表示的曲线是 D cos 4 A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 3 极坐标方程化为直角坐标方程是 A 4cos A B 22 2 4xy 22 4xy C D 22 2 4xy 22 1 1 4xy 4 极坐标方程的图形是 C 2sin 4 5 在极坐标系下 已知圆的方程为 则下列各点在圆上的是 A C2cos C A B C D 1 3 1 6 3 2 4 5 2 4 6 圆的圆心极坐标可以是 D sincos A B C D 1 4 1 4 3 2 4 5 2 4 7 圆与圆的圆心距是 C sin cos A 2 B 4 C D 2 2 2 8 在极坐标系中 是曲线 上任意两点 则线段长度的最大值为 D PQC4sin PQ A 1 B 2 C 3 D 4 9 圆的极坐标方程 则其半径是 A 4sin3cos A B C 10 D 20 5 2 5 10 已知圆的直角坐标方程为 在以原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 该 22 20 xyy x 圆的方程为 B A B C D 2cos 2sin 2cos 2sin 11 在极坐标系中 曲线关于 C 4sin 3 A 直线轴对称 B 点中心对称 3 2 3 C 直线轴对称 D 极点中心对称 5 6 12 已知曲线与曲线关于极轴对称 则曲线的方程为 B C5 3cos5sin C A B 10cos 6 10cos 6 x O 1 x O 1 x O 1 O 1 x A B C D 圆的极坐标方程 课外练习 作者 王肇堃 第 2 页 共 3 页 C D 10cos 6 10cos 6 二 填空二 填空题题 13 极坐标方程化为直角坐标方程是 2 22 4xy 14 经过极点 圆心在极轴上 且半径为 1 的圆的极坐标方程为 2cos 15 已知圆的极坐标方程是 则该圆的圆心的极坐标是 2cos2 3sin 2 3 16 在极坐标系中 直线截圆所得的弦长是 1 6 2cos 6 R 班班级级 姓名姓名 分数分数 答答题题卡 卡 一 一 选择题选择题 二 填空二 填空题题 13 14 15 16 三 解答三 解答题题 17 设为曲线上任意一点 为极点 求中点的轨迹方程 P 2 12 cos350 OOPM 解 是的中点 则 代入得 M MOP 2 P 2 12 cos350 的轨迹方程是 2 424 cos350 M 2 424 cos350 18 求圆心为 半径为的圆的极坐标方程 00 O r 解 如图 设为圆上的任意一点 在中 由余弦定理得 P POO 222 0 2cos OPOPOOOP OO 由此得 即 222 000 2cos r 222 000 2cos 0r 19 定圆的直径 是圆的动弦 延长到 O AB2r BCOBCD 使 与交于 求的轨迹方程 CD BCACODPP 解 以为极点 射线为极轴建立如图极坐标系 AAB 连结 是的中点 为的重心 AD CD BCOABPADB 设 则 又点在圆上 P 3 2 C CO 3 2 cos 2 r 即 的轨迹方程是 4 cos 3 r P 4 cos 3 r 20 在极坐标平面内 已知定点 动点对极点和点的张角 在的 0 0 A aa POA 3 OPA OP 延长线上取一点 使 当在极轴上方运动时 求点的轨迹的极坐标方程 Q PQ PAPQ 解 设动点的坐标为 连结 Q AQ PQ PA 6 PAQAQP 当在极轴所在直线的上方时 PAOQ 6 QAO 在中 由正弦定理可知 OQA 题号 答案 得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x O P O Q x O P A A C B D O P 圆的极坐标方程 课外练习 作者 王肇堃 第 3 页 共 3 页 sinsin 66 a sinsin 66 a 即点轨迹的极坐标方程为 Q2 sin 6 a 0 同理 当在极轴所在直线的下方时 点轨迹的极坐标方程为 PQ2 sin 6 a 2 21 建立极坐标系证明 已知半圆直径 半圆外一条直线 与所在直线垂直相交 AB2 0 r r lAB 于 点 并且 若半圆上相异两点 到 的距离 满足T AT2 2 2 r aa MNl MP NQ 求证 MP MA NQ NA MANA AB 法一 以为极点 射线为极轴建立极坐标系 则半圆的的极坐标方程为 AAB cos2r 设 则 11 M 22 N 11 cos2 r 22 cos2 r 又 MP 2 111 2cos22 cosaar NQ 2 222 2cos22 cosaar MP 2 11 22 cos2 cosarr NQ 2 22 22 cos2 cosarr 是方程的两个根 1 cos 2 cos 2 coscos0rra 由韦达定理 12 coscos1 MANA 12 2 cos2 cos2rrr AB 法二 以为极点 射线为极轴建立极坐标系 则半圆的的极坐标方程为 AAB cos2r 设 又由题意知 在抛物线上 11 M 22 N 11 M 22 N