2016年安徽省中考备考数学课件（共95张PPT）

2016年安徽数学中考特点研究与复习备考策略 一、总体思想 安徽省中考数学试卷一贯坚持“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的指导思想，坚持 “稳中求变，变中求新” . 稳定第一，变化微小 多年来，安徽省数学中考试卷一直保持全卷 23题，其中选择题 10题（ 1 10）、填空题 4题（ 11 14）、解答题 9题（ 15 23），三种题型所占分数的百分比平均为： 27%， 13%，60%. 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 . 试题低、中、高三个档次比基本保持为 3： 5： 2，难度系数能力保持在 数学的代数、几何、概率统计三大板块而言，代数占 50%左右，几何占 38%左右，统计与概率12%左右 . 数学试卷的数学味越来越浓。其实就是考虑数学的理性本质。 “数学课堂还是应该教数学” 顾泠沅教授 ,中国教育学会常务理事、学术委员，全国数学教研会副理事长、学术委员会主任。 “兴趣产生动力，但不是所有的数学问题对所有人都是有趣的”。 变化是对某一年来说的。对某一阶段来说更大的特点是稳定，同时变化具有循环性。既然稳定和循环，研究近期稳定循环的特点就显得尤为重要。 二、考纲 课标 教材 考题 课标 教材 考题的关系 课程标准 考纲 考题（具体化、个性化） 研究要求目标，知识点复习时心中有数 研究考纲变化，带来试题变化。 近年，考纲对课标的依赖性越来越强。 以合情推理为例 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。 在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理和演绎推理是相辅相成的两种推理形式。 数学课程标准 2011年版 第 50页 能够通过观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，做出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 这一目标包括能够通过推理出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。 摘自 2015考纲 数学思考 将 A（了解）、 B（理解）、 C（掌握）、 D（运用）如何具体体现在试题中？ A:了解 （ 认识 ） 识别 、 辨认 、 知道 、 进一步认识 B:理解 初步理解 、 分类 、 比较 C:掌握 计算 、 估算 、 解释估算的过程 、 解决简单问题 、 会用 、 会求 D:运用 灵活运用 2、研究知识点要求目标，教学时心中有数 删去梯形知识 删去根据要求设计简单的概率试验 删去代数式的实际背景或几何意义 将全等三角形、等腰三角形、四边形、勾股定理、函数应用等知识由 圆和相似三角形的知识难度最多为 C. 响至今 1、几何内容分值增大 3%，统计与概率分值减少 3%。 2、根据要求设计简单的概率试验。 3、反比例函数解决某些实际问题。 4、用有理数估计无理数的大致范围 5、用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 6、情感与态度体现在解决问题的过程中 (7、删去的知识：有效数字 . 杂） 与系数关系 你的要求与考纲吻合吗？ 很多 概念 的要求都是 A。 （ 无理数） 数字 系数 的 一元一次不等式的解法。 列不等式解（ 简单的） 应用题 。 C 梯形已从课标中删去。 二次根式的要求为 B, 根号下仅限于数字。 三种函数应用均为 D. 相似三角形的性质、判定分别为 A、 B 三、我省中考最为关注的知识 科学记数法 增长率 圆周角与圆心角 垂径定理 分式计算 归纳推理 图形变换 解直角三角形的实际运用 列方程解应用题 统计与概率 因式分解 不等式（组） 函数应用 三角形全等、等腰三角形、四边形、勾股定理知识均为 D。 四、试题特点研究 难度分布特点 试题特点循环 试题突出特点 1、两种推理并重，发展数学思维 2、克服思维惯性，培养创新思维 3、为了终身发展，注重知识衔接 4、动手实践操作，学习应用数学 5、建立数学模型，解决实际问题 6、拓展数形结合，几何联系代数 7、注重式的计算，夯实数学基础 归纳推理（合情推理） 能够通过观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，做出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 这一目标包括能够通过推理出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。 摘自 2015考纲 数学思考 1、两种推理并重，发展数学思维 2014年 安徽 第 16题 观察下列关于自然数的等式： （ 1） 32 4 12=5 （ 1） （ 2） 52 4 22=9 （ 2） （ 3） 72 4 32=13 （ 3） 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 92 4（ ） 2=（ ）； （ 2）写出你猜想的第 含 并验证其正确性。 数字（等式）类 2015年第 13题 13 按一定规律排列的一列数 ： 21， 22， 23， 25，28， 213，若 x 、 y 、 z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x 、 y 、 z 满足的关系式是 第 1题 ； ； ； 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 4+（ ） =（ ） ； （ 2）猜想并写出第 含 并验证其正确性。 模拟举例 34311 49412 536513 图形类 2013年第 18题 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（ 1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（ 2）、图（ 3）， 。 （ 1）观察以上图形并完成下表： 猜想：在图（ n）中，特征点的个数为 （用 （ 2）如图，将图（ n）放在直角坐标系中， 2011年安徽第 18题 图形类 模拟举例 第 2题 .（原创）我们把面积为 1的 3个正三角形组成的图形称为一个基本图形，这个基本图形的面积为 2，共有 11个大小不等的正三角形，如图（ 1）所示，将此基本图形不断地复制并平移，这样得到图（ 2），图（ 3）， 。 （ 1）观察以上图形并完成下表： （ 2）猜想：在图（ n）的面积为 （用 在图（ n）中的三角形的个数为 (用 . 图形名称 基本图形的个数 图形面积 三角形的个数 图（ 1） 1 2 11 图（ 2） 2 20 图（ 3） 3 29 图（ 4） 4 415211方法总结 探寻规律，用代数式表示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上面的三角形规律排列，那么第 15行左边起第一个数是多少？第 累数学活动经验； 变数字）； 定格式，化繁为简原则）。 思考以下两个数列： 数列： 1,4,9,16,25, 数列： 0,3,8,15,24, 2、克服思维惯性，培养创新思维 新课程特别强调培养学生的创新能力，甚至把它提高到国家甚至民族教育的高度，因此新改革以来，我省中考试题特别注重在创新思维方面进行命题，以打破惯有的思维模式 读新课标第 48页 2007第 22题 B、 （ 1）如图 1，若点 证： （ 2）如图 2，若点 证： （ 3）若点 画图表示。 2题图 2 第 22题图 1 （ 3）（注：当 则，C，如示例图） （ 成立 ） （ 不成立 ） 3、为了终身发展，注重知识衔接 重视与高中学段衔接处知识的考查，这将是中考中永远值得关注的地方 了学生的终身发展，有利于学生将来的学习；小而言之，命题者有不少是从事高中学段的教学者和研究者，自然也会在高初中的衔接处多打主意 改以来，与高中知识衔接的试题在我省中考题中屡见不鲜 . 2014第 10题、第 22题 4、动手实践操作，学习应用数学 读新课标第 48页、考纲第 69页 实践与综合应用 2009年第 20题 :如图，将正方形沿图中虚线（其中 x y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） （ 1）画出拼成的矩形的简图； （ 2）求 x: x y x y y x x y 2011年第 22题 1同学们知道：将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到的重叠部分四边形 图）。 （ 1）现有长为 6为 2叠时使两个矩形的一条对角线重合（另一条对角线不重合），画出重叠的简图； （ 2）求出第（ 1）题中重叠部分的菱形的边长 。 A B C D E 模拟题及方法总结 5、建立数学模型，解决实际问题 初中阶段最为常见的数学模型有：方程（组）、函数、不等式等。 注：方程（组）、不等式模型各省市考查加多，我省难度有限，不再赘述。函数模型以下将单独分析，请您期待。 6、拓展数形结合，几何联系代数 1、与函数联系（常见） 2、与方程联系（常见） 3、与代数式变形联系（少见） 代数与几何相联系 1、与函数联系（常见） 2、与方程联系（常见） 3、与代数式变形联系（少见） 2012年第 22题 2007年中考第 20题 BC=a， AC=b， AB=c。 求 若 0 ， ，求证：S=D 第 20 题图第 9题 D、 BC=a， AC=b， AB=c。 （ 1）当 且 C=E，求 （ 2）当 分析说明； （ 3）当 分，且 a=5， b=12， c=13，求 2015年第 14题 14 已知实数 a 、 b 、 c 满足 a b c ，有下列结论： 若 c 0 ，则1 a1 b 1 ；若 a 3 ，则 b c 9 ； 若 a b c ，则 0 ；若 a 、 b 、 c 中只有两个数相等，则 a b c 8 其中正确的是 ( 把所有正确结论的序号都选上 ) 2014第 22题 模拟试题 1 4 . 已知，且0)4(3)4)( 2222222 出下列结论： 0x 0k 2k 2k 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 7、注重式的计算，夯实数学基础 代数式的计算是学好数学的基础。 掌握代数式较为复杂的计算是学习自然科学必不可少的储备。 这种类型其它省市中考很少出现。 复习策略再提醒 分层辅导，因材施教 特点循环，回归本质 注重变式，形成系统 中等难度，小卷常考 理由：简单分析 2015年试卷 考查重点知识复习策略 反比例函数 一次函数 二次函数 几何知识探究（直线型） 反比例函数 概念、图象、增减性等； 几何意义； 与其它函数联系； 与几何图形联系。 反比例函数类型 （ 2015年第 21题） 21 如图， 已知反比例函数 y y b 的图象交于点 A ( 1 ， 8 ) 、 B ( 4 ， m ) ( 1 ) 求 b 的值； ( 2 ) 求 面积； ( 3 ) 若 M ( 、 N ( 是 比例函数 y 的 两点， 且 出点 M 、 N 各位于 哪个象限，并简要说明理由 y x A O B 第 21 题图 当年模拟题举例 数的图象与直线交于点 P， 等于 3利用图象，求：当 时， 30 其它函数联系 （ 2011年安徽第 21题） A B C O x y 数 (x 0)的图象交于点 A(2， 1)、 B，与 (0， 3) (1)求函数 的坐标； (2)观察图象，比较当 x 0时 大小 当年模拟题举例 第 4题 数的图象与函数的图象交于点，与 数的图象与函数的图象关于直线 对称，且与函数 的图象交于 A、 求函数的表达式和 标； 观察图象， 比较当 x0时， y和 1x)0( 相似形（面积）联系 2013年第 9题 所示，矩形 BC=x， CD=y，y与 所示，等腰直角三角形 ， 下列结论正确的是（ ） (2014年第 9题 )形 ， ， 动点 点出发，按 ABC 的方向在 移动，记 PA=x，点 y，则 ） 当年模拟举例 x，该底边上的高为 y，则 y与 x+ ） A 4 B 5 C D 4 或 23新考法思考 可与代数式（等式）变形结合 21 已知 A （ - 1 ， 1 ）、 B （21， - 2 ）、 C( - 3 ，31) 三个点中的两个点在反比例函数图象上 （ 1 ）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点； （ 2 ）设)( 111 、)( 222 是这个反比例函数图象上的任意不重合的两点，2211，2112，试判断 M 、说明理由 1、在经济问题中建立二次函数模型 如：销售总额 =单价 销量 二次函数试题类型 2013年第 22题 0天社会实践参与了一家网 店的经营，了解到一种成本为 20元 件 的新型商品在 相关信息如表所示： 2010年第 22题 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20天时间，采用每天降低水位 以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（ 1）班数学建 模兴趣小组根据调查，整理出第 天（ 且 为整数）的捕捞与销售的 相关信息如下： 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出， 求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？ （当天收入日销售额 日捕捞成本） 试说明中的函数随的变化情况， 并指出在第几天取得最大值， 最大值是多少？ x 201 x 物线模型 2012年第 23题 球运动员站在点 球从 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(+点的水平距离为 9m，高度为 场的边界距 8m。 （ 1）当 h= y与 要求写出自变量 （ 2）当 h=能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 各类球类飞行路线、拱形建筑物等 第 23题图 . 第 7题 1）是一个校园雕塑的横截面 . 已知曲线 两侧 ， O、 量得 A、 的距离分别为 2米和 1米， A、 米 2）建立平面直角坐标系 . （ 1）求抛物线 （ 2） 分析说明；（ 3）求该雕塑的横截面面积 1题图 （ 1） O B A D C E l 第 21题图 （ 2） O B A D C E y x 3、在几何知识中建立二次函数模型 2011年第 10题 2011年第 23题 2015年第 22题 22 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 ( 岸堤足够长 ) 为一边 ， 用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等 设 长度为 x m ，矩形区域 y 1 ) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； ( 2 ) x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 区域 区域 区 域 岸 堤 A B C D E F G H 第 22 题图 当年模拟题 22. 王大伯准备在一块直角三角形菜地上开辟出一块矩形种植菠菜，剩余菜地种植白菜 . 如图，已知 0 ， 0 m ， 种植菠菜的 矩形 个顶点分别在 . 设 C D 的长度为 x m ， 矩形 面积为 y （ 1 ）当 0m ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （ 2 ）在第（ 1 ）题的条件下，当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ （ 3 ）当 四边形 正方形，且 0 m ， 0 m 时，求 种植白菜的菜地面积 . B C A 第 22 题 图 D F 4、新定义与二次函数 2014年第 22题 口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 （ 1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （ 2）已知关于 4，和y2=，其中 （ 1， 1），若y1+簇二次函数”，求函数 求当 0x3时， 模拟举例 第 8题 和 中的 ， 时，则称 和 为“同系二次函数”。 （ 1）请写出两个为“同系二次函数”的函数； （ 2）已知二次函数 的图象向下平移若干个单位即可得到它的“同系二次函数” 的图象，求 之间的数量关系； （ 3）设 为关于 的二次函数 的“同系二次函数”，函数 的图象与 ， B，顶点为 C，求 随的变化情况。 11211 22222 21 12 1y 2 2x 21一次函数类型 近几年被弱化，但不忘规律循环（ 2015年中考） 10 如图 ，一次函数 x 与二次函数 c 图象相交于 P 、 Q 两点，则函数 y ( b 1 ) x c 的图象可能是 P Q O O O O O y y y y y x x x x x A B C D 第 10 题图 提供 2016模拟新题 10 如图，反比例函数1的图象与以 22的图象交于点 A ， 则函数 y ( b k ) x c 的图象可能是 （ ） A x y x A O y A 第 10 题图 O y B O y x C O y x D O 10 如图， 正方形 两个顶点 A 、 B 在 x 轴上，另两个顶点 C 、 D 在 二次函数 2的图象上， 二次函数 2的图象 经过原点 O 并 与 x 轴交于 另一点 M ，顶点为 N ， 设点 N 到 x 轴的距离为 h ，已知 OM=h=4 ，则正方形 边长为（ ） D A. 25B. 49C. 132 D. 252 O 第 10 题图 x y A B C D N M 22 若两个二次函数的图象经过适当平移能完全重合，则称这两个二次函数为“全等二次函数”。 （ 1 ）请写出两个“全等二次函数”，并说明怎样平移能使它们的图象重合； （ 2 ）已知关于和22222 是 “全等二次函数”，若函数21 的图象经过原点，求2121（021 值； （ 3 ）已知 关于全等二次函数”11211 和22222 的图象的顶点 A 、B 均在 、 D 当 D 时，求2121的值（用含1021 21 小明全家自驾车从高速公路回老家过春节，出发时油箱有 40 L 汽油，行驶若干小时后，在服务区加油若干升，油箱中剩余油量y（ L ）与行驶时间x（ h ） 之间的关系如图所示。 （ 1 ）观察图象，求汽车在服务区停留的时间； （ 2 ）已知汽车以每小时 1 10h 的速度匀速行驶，服务区距离 小明老家还有 300k m ，要达到目的地，油箱中的油够用吗？请分析说明； （ 3 ）已知加油前油箱中剩余油量时间 加油后 油箱中剩余油量2较1y、2y，说说你发现了什么实际意义？ 3 20 - 40 - B x( y O 2 5 /h 30 - 第 21 题图 4 1 1 0 - 6 /L A C D E 22. 某花农准备在自己的矩形花圃 实行两种鲜花种植，先开辟一块矩形场地 植玫瑰花，其余场地种植芍药花，如图所示。因特殊需要，需一直保持 已知 A B = 3 B C = 4 设 长度为 x k m ，种植 芍药花 区域的面积为 yk 1 ) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； ( 2 ) x 为何值时， y 有最小值？最小值是多少？ B A C H D 第 22 题图 E F 几何知识探究（直线型） 腰、相似、直角等三角形。 “摆平）。 2014年第 14题 平行四边形 足 接 下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） F； 第 23题图 第 9 题图 B E D C A F 9 如图， 中， A=6 0 ， 角平分线分别交 点 D 、 E ， 交于点 F ，以下结论成立的是 D A B D C C F ， D D 第 9 题图 B E D C A F M N 3 已知：如图 A , A B= A D 平分 , 求证 :A D / / 4 已知：如图 A , D E/ / A D 平分 , 求证 :. A B=14. 如图， P 是矩形 A B C D 内的任意一点，连接 得到 P A B 、 、 P C D 、 P D A ，设它们的面积分别是1S、2S、3S、4S，给出如下结论： 1S 2S=3S+4S1S+3S=2S+4S若3S=21S，则4S=22S若1S=2S，则 P 点在矩形的对角线上 ， 其中正确的结论的序号是 _ _ _ _ _ （把所有正确结论的序号都填在横 线上） A B C S 4 第 1 4 题图 P D S 3 S 1 S 2 A B C S 4 第 1 4 题图 P D S 3 S 1 S 2 A B C S 4 第 1 4 题图 P D S 3 S 1 S 2 特殊值可以排除多选项 2016模拟新题 14. 如图，在 ， C ， 分 交 D ， E ，5:3: 则下列结论中一定 立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 2:1: :1: :1: :4: A C 第 14 题 图 D E B A C 第 14 题 图 D E F 23 如图， A B C 和 C D E 均为等腰直角三角形， A C B = D C E =9 0 ，连结 （ 1 ）求证： E ； （ 2 ）当 B 时，求证： C E B =2 C B E ； （ 3 ）在第（ 2 ）题的条件下，已知 时，求 长 E C D B A 第 23 题 图 M E C D B A 第 23 题 图 23 矩形 ， O 是对角线 中点，绕点 O 旋转直角 O E F ，直角 O E F 的两个锐角顶点 E 、F 分别在 矩形的 上 （ 1 ） 如图（ 1 ）， 当点 E 与点 A 重合时，且 ， 4 ，求 长； （ 2 ）如图（ 2 ），当 F 时，求证：四边形 正方形； （ 3 ）如图（ 3 ）， 求证： 222 第 23 题图（ 2 ） B A C O D E F 第 23 题图（ 1 ） B A C O D （ E ） F 第 23