南通市启东市2015-2016学年八年级下开学数学试卷含答案解析

2015）开学数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1下列运算正确的是 ( ) A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6在 中，分式的个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3如图，在 D 上，边 若 D，D， E，则 ) A 2 已知：如图， D， B= E=90， 不正确的结论是 ( ) A B A= 2 C 1= 2 5如图，锐角三角形 线 线 相交于 A=60， 4，则 ( ) A 24 B 30 C 32 D 36 6使分式 有意义， ) A x1 B x2 C x1或 x2 D x1且 x2 7下列各式： 10x+25； 2x 1； 44a 1； m2+m ； 4其中不能用完全平方公式分解的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是 ( ) A 720 B 540 C 360 D 180 9如图， 0， ，且 0在 ， 若 最小周长是 ( ) A 10 B 15 C 20 D 30 10甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米，比原来国道的长度减少了 20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 时，根据题意，下列方程正确的是( ) A B C D 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11分解因式： 9a=_ 12若点 A（ m+2， 3）与点 B（ 4， n+5）关于 m+n=_ 13如图，在 C=90， 0， ，则 _ 14如图，在 C，点 10，求 _ 15若分式方程： 有增根，则 k=_ 16将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32，那么 1+ 2=_度 17甲、乙两种糖果的单价分别为 20元 /千克和 24元 /千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨 8%，乙种糖果的售价下跌 10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=_ 18如图，坐标平面上， 中 A、 B、 、 E、 F，且 C，若 A、 B、 3， 1）、（ 6， 3）、（ 1， 3）， D、 _ 三、解答题（本题共 10小题，共 56分） 19用乘法公式计算 （ 1） 9981002； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 20（ 1）因式分解： a（ n 1） 2 2a（ n 1） +a （ 2）解方程： 21先化简，再求值：（ ） ，在 2， 0， 1， 2四个数中选一个合适的代入求值 22如图，点 C， C， 1= 2，请你添加一个条件，使 加以证明 （不再添加辅助线和字母） 23如图，树 测树高，小明在 得 5，他沿 0米，到达 得 0，你能帮助小明计算出树的高度吗？ 24如图所示，在长和宽分别是 a、 （ 1）用 a， b， （ 2）当 a=6， b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 25作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 F（交 ，交 ）； （ 2）连结 0， ，求 26如图，已知在 C， 20， ，交 试探索 出你的结论并证明 27荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20元，若用 400元购买台灯和用 160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半 （ 1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店 给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2倍还多 8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 28在 C， （ 0 60），分别以 结 图 1所示 （ 1）直接写出 含 的式子表示）； （ 2）判断 E 的位置关系，并加以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 图 2，若 5， 求 的值 2015）开学数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1下列运算正确的是 ( ) A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、原式不能合并； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果 ，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，故 B、原式 =a2a=a，故 C、原式 = a3 D、原式 =8 故选： B 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 2在 中，分式的个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是 分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的个数是 3个 故选： B 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以象 不是分式，是整式 3如图，在 D 上，边 若 D，D， E，则 ) A 2 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定与性质，可得 据三角形外角的性 质，可得答案 【解答】 解：在 ， 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 4已知：如图， D， B= E=90， 不正确的结论是 ( ) A B A= 2 C 1= 2 【考点】 全等三角形的判 定与性质 【分析】 先根据角角边证明 根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 【解答】 解： 1+ 2=90， B=90， 1+ A=90， A= 2， 在 ， 故 B、 2+ D=90， A+ D=90， 故 0， 1+ 2=90， 故 故选 D 【点评】 本题主 要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 5如图，锐角三角形 线 线 相交于 A=60， 4，则 ( ) A 24 B 30 C 32 D 36 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 P，再根据等边对等角 可得 后利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 【解答】 解： 直线 直线 P， 在 3 A+ 80， 即 3 0+24=180， 解得 2 故选： C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于 解题的关键 6使分式 有意义， ) A x1 B x2 C x1或 x2 D x1且 x2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得，（ x 1）（ x 2） 0， 解得 x1且 x2 故选 D 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 7下列各式： 10x+25； 2x 1； 44a 1； m2+m ； 4其中不能用完全平方公式分解的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 因式分解 【分析】 利用公式法分解因式，进而判断得出即可 【解答】 解： 10x+25=（ x 5） 2； 2x 1，无法因式分解； 44a 1，无法因式分解； m2+m =（ m ） 2； 4无法因式分解 故选： C 【点评】 此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是 解题关键 8把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是 ( ) A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可 【解答】 解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形， 所以这个多边形的内角和可能是 180或 360或 540，不可能是 720 故选 A 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键 9如图， 0， ，且 0在 ， 若 最小周长是 ( ) A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 轴对称 【专题】 探究型 【分析】 先画出图形，作 ，并将 ，即 M作，并将 到 F，即 N连接 A 相交于 Q，与 ，再连接 根据线段垂直平分线的性质得出 F，再根据三角形各角之间的关系判断出 【解答】 解：设 ，则 0 ，作 ，并将 ，即 M 作 ，并将 ，即 N 连接 ，与 ，再连接 线， P； 同理， P， F=0，且 +2（ 30 ） =60， 0， 即在保持 0的条件下 0 故选 A 【点评】 本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 10甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米，比原来国道的长度减少了 20千米高速 公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 时，根据题意，下列方程正确的是( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 时，根据 “甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米，比原来国道的长度减少了 20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 ”，可列出方程 【解答】 解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 时，根据题意得 = 故选： D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11分解因式： 9a=a（ a+3）（ a 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】 解： 9a=a（ 32） =a（ a+3）（ a 3） 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式 有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12若点 A（ m+2， 3）与点 B（ 4， n+5）关于 m+n=0 【考点】 关于 【分析】 根据 “关于 坐标相同，横坐标互为相反数 ”列出方程求解即可 【解答】 解： 点 A（ m+2， 3）与点 B（ 4， n+5）关于 m+2=4， 3=n+5， 解得： m=2， n= 2， m+n=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13如图，在 C=90， 0， ，则 5 【考点】 角平分线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 要求 有 0可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需 作 根据角平分线的性质求得 可求解 【解答】 解：作 D=3 310=15 故答案是： 15 【点评】 此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形 14如图，在 C，点 10，求 40 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和 定理 【分析】 由条件可求得 利用三角形内角和求得 利用等腰三角形的性质可求得 A 【解答】 解： 80 80 110=70， 又 C， 0， A=180 2 80 140=40， 故答案为： 40 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 15 若分式方程： 有增根，则 k=1 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 把 x= ，根据分式方程有增根得出 x 2=0， 2 x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出 【解答】 解： ， 去分母得： 2（ x 2） +1 1， 整理得：（ 2 k） x=2， 分式方程 有增根， x 2=0， 解得： x=2， 把 x=2代入（ 2 k） x=2得： k=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方 程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目 16将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32，那么 1+ 2=70度 【考点】 三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】 几何图形问题 【分析】 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可 【解答】 解： 3=32，正三角形的内角是 60，正四边形的内角是 90，正五边形的内角是 108， 4=180 60 32=88， 5+ 6=180 88=92， 5=180 2 108 ， 6=180 90 1=90 1 ， +得， 180 2 108+90 1=92， 即 1+ 2=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键 17甲、乙两种糖果的单价分别为 20元 /千克和 24元 /千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨 8%， 乙种糖果的售价下跌 10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3： 2 【考点】 分式方程的应用 【分析】 仔细审题，发现题中有一个等量关系：混合前糖果的单价 =混合后糖果的单价，根据这个等量关系列出方程，进而求出问题的解 【解答】 解：设甲：乙 =1： k，即混合时若甲糖果需 1千克，乙糖果就需 根据题意，得 = ， 解得： k= ， 所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙 =1： =3： 2 故答案为： 3： 2 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解决本题的前提在于弄清甲、乙两 种糖果混合后的单价，是甲、乙两种糖果混合后的价格和除以甲、乙两种糖果混合后的数量和（即单价 =总价数量），然后利用等量关系列出方程即可解决问题 18如图，坐标平面上， 中 A、 B、 、 E、 F，且 C，若 A、 B、 3， 1）、（ 6， 3）、（ 1， 3）， D、 【考点】 全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据点 A、 B、 到 根据全等三角形对应边上的高相等求出点 后根据等腰三角形两腰上的高相等解答 【解答】 解： A、 B、 3， 1）、（ 6， 3）、（ 1， 3）， 点 （ 3） =4， 点 到 4， C， F， 点 到 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 三、解答题（本题共 10小题，共 56分） 19用乘法公式计算 （ 1） 9981002； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）利用平方差公式，即可解答； （ 2）利用平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1000 2）（ 1000+2） =10002 22 =1000000 4 =999996 （ 2）（ 3a） 2（ 2b 1） 2 =94b 1 【点评】 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 20（ 1）因式分解： a（ n 1） 2 2a（ n 1） +a （ 2）解方程： 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【分析】 （ 1）首先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先找出分式的最简公分母，直接去分母，再解方程得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ n 1） 2 2（ n 1） +1 =a（ n 1 12， =a（ n 2） 2； （ 2） 去分母得： 3x 3（ x+1） =2x， 解得： 经检验 是原方程的解 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键 21先化简，再求值：（ ） ，在 2， 0， 1， 2四个数中选一个合适的代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =2x+8， 当 x=1时，原式 =2+8=10 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，点 C， C， 1= 2，请你添加一个条件，使 加以证明（不再添加辅助线和字母） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 先求出 F，添加条件 F，根据 【解答】 F 证明： C， C F， 在 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 目是一道开放型的题目，答案不唯一 23 如图，树 测树高，小明在 得 5，他沿 0米，到达 得 0，你能帮助小明计算出树的高度吗？ 【考点】 含 30度角的直角三角形 【专题】 应用题 【分析】 根据三角形外角的性质得到 5，根据等腰三角形的性质得到 D=20，由直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： 0， 5， 5， D=20， 又 0， 0， 树的高度为 10米 【点评】 本题考查了含 30角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 24如图所示，在长和宽分别是 a、 （ 1）用 a， b， （ 2）当 a=6， b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）边长为 形面积减去 4个小正方 形的面积即可 （ 2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出 【解答】 解：（ 1） 4 （ 2）依题意有： 4 将 a=6， b=4，代入上式，得 ， 解得 ， （舍去） 即正方形的边长为 【点评】 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性 依据等量关系 “剪去部分的面积等于剩余部分的面积 ”，建立方程求解 25作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 F（交 ，交 ）； （ 2）连结 0， ，求 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的作法画出即可； （ 2）利用线段垂直平分线的性质得出 C，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） C， E， E+B+6 【点评】 此题主要考查了基本作图，正确线段垂直平分线的性质与画法是解题关键 26如图，已知在 C， 20， ，交 试探索 出你的结论并证明 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 连接 出 F， 0，再根据 C， 20可求出 直角三角形的性质即可求出 是得到结论 【解答】 解： 证明：连接 C， 20 B= C=30， C， F， C=30， C=60， 80 B 0， 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 27荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20元，若用 400元购买台灯和用 160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半 （ 1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌 手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2倍还多 8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 67