2016届中考数学复习专题练3-3 二次函数1

第 1 页 次函数 一、选择题 1 (原创题 )函数 y 6x 3 的图象与 x 轴有交点 ， 则 k 的取值范围是 ( ) A D 析 由图象可知 ，抛物线与 5， 0)， 对称轴是 x 2， 根据抛物线的对称性可知抛物线与 1， 0)由图象看出当 1 x5 时 ， 函数图象在 所以不等式 c 0 的解集是 1 x . 答案 A 5 (改编题 )已知 A(2， B(3， C(0， 二次函数 y c(a 0)的图象上 ， 则大小关系正确的是 ( ) A B D. 析 由题意可知 ， 当 x 0 时 ， y随 0 2 3， 答案 D 二、填空题 6 (原创题 )若二次函数 y 2x c 有最小值 6， 则 c 的值为 _ 解析 y 2x c (x 1)2 1 c， 1 c 6， 解得 c 7. 答案 7 7 (原创题 )已知抛物线 y 2x 3 与 x 轴的两个交点的横坐标分别是 m， n， 则 _ 解析 由题意 ， 得 m， 2x 3 0 的两个不相等的实数根 ， 由根与系数的关系得 m n 2， 3. mn(m n) 3 ( 2) 6. 答案 6 8. (原创题 )已知二次函数 y 2343x 2 的图象与 x 轴分别交于A， B 两点 (如图所示 )， 与 y 轴交于点 C， 点 P 是其对称轴 上一动点，当 得最小值时 ， 点 P 的坐标为 _ 解析 连结 ， 则此时 x 0 代入 y 2343x 2， 得 y 2， 即 2.把 y 0 代入 y 2343x 2， 得 1， 3，即 3， 1. y 2343x 2 23(x 1)2 83， 抛物线的对称轴是 x 页 设对称轴与 ， 则 3 解得 43. 点 1， 43 . 答案 1， 43 三、解答题 9 (原创题 )如图 ， 抛物线 y c 过点 A(3， 0)， B(1， 0)， 交 y 轴于点 C， 点 P 是该抛物线上一动点 ， 点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动 (点 P 不与 A 重合 )， 过点 P 作y 轴交直线 点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)求点 P 在运动的过程中线段 度的最大值； (3) 否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标 ， 若不能请说明理由； (4)在抛物线对称轴上是否存在点 M 使 |大？若存在 ， 请求出点 M 的坐标 ，若不存在请说明理由 解 (1)把点 A(3， 0)和点 B(1， 0)代入抛物线 y c， 得： 9 3b c 0，1 b c 0， 解得 b 4，c 3. y 4x 3. (2)把 x 0 代入 y 4x 3， 得 y 3. C(0， 3) 又 A(3， 0)， 设直线 解析式为： y m， 把点 A， C 的坐标代入得： m 3，k 1. 直线 解析式为： y x 3. x 3 (4x 3) 第 4 页 3x x 322 94. 0x3， x 32时 ， 大为 94. 即点 P 在运动的过程中 ， 线段 度的最大值为 94. (3) y 轴平行 ， 且点 A 在 x 轴上 ， 要使 直角三角形 ， 只有当点 P 运动到点 B 时 ， 此时点 P 的坐标为： (1，0) (4) 点 A， B 关于抛物线的对称轴对称 ， 作直线 交抛物线的对称轴于点 M， 则此时点 M 即为使得 |大的点 ， | | B(1， 0)， C(0，