苏州市张家港市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市张家港市 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 2下列各数中，在 2 和 0 之间的数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 3已知水星的半径约为 24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ） A 08m B 06m C 07m D 06m 4下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7 7a 3a=4 C 3a+a=3 34 若 x=1 是方程 2x+m 6=0 的解，则 m 的值是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 6小华的存款 x 元，小林的存款比小华的一半还多 2 元，小林的存款是（ ） A B ） C D 7一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与 “设 ”字相对的字是（ ） A美 B丽 C学 D校 8若单项式 的系数、次数分别是 m、 n，则（ ） A m= ， n=6 B m= ， n=6 C m= ， n=7 D m= ， n=7 9如图， ， D 为 中点， 长是（ ） A 3 4 5 6 10如图所示，直线 交于 O 点， 1= 2若 40，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11 的相反数是 ， 的倒数是 ，（ ） 2= 12去括号： x+2（ y 2） = 13若 x 2= ，则 x+ = 14若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 15长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 16如图，直线 交于点 O， 0， 分 8，则 度数为 17如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： |a 1|+2|a+3|= （用含 a 代数式表示） 18如图，已知点 A 是射线 一点，过 A 作 射线 点 C， 射线 ，给出下列结论： 1 是 B 的余角； 图中互余的角共有 3 对； 1 的补角只有 与 补的角共有 3 个 其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ 2） 3 +3|1（ 2） 2| 20解下列方程 （ 1） 3（ x 2） =x 4； （ 2） = 1 21先化简，后求值： a+（ 5a 3b） 2（ a 2b），其中 a、 b 满足 |a 2|+（ b+3） 2=0 22在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点 、 B、 C 都在格点上 （ 1）过 B 作 平行线 （ 2）作出表示 B 到 距离的线段 （ 3）线段 大小关系是： “ ”、 “ ”、 “=”） （ 4） 面积为 23已知一个长方形的周长为 60 （ 1）若它的长比宽多 6个长方形的宽是多少 （ 2）若它的长与宽的比是 2： 1，这个长方形的长是多少 24已知 A= x+y+2， B=x y 1 （ 1）求 A 2B； （ 2）若 3x 5y 的值为 4，求 A 2B 的值 25如图，直线 交于点 O， 分 （ 1）若 0， 0，求 度数； （ 2）若 分 5，若设 x 则 （用含 x 的代数式表示） 求 度数 26某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： 用电不超过 的，每度收费 ； 用电超过 100 度的，超过部分每度收费 （ 1） 小明家 12 月份用电量 80 度，应缴费 元；小丽家 12 月份用电 150 度，应缴费 元； （ 2）小亮家 12 月份用电平均每度 ，则他家 12 月份用了多少度电？ 27用 “*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b=ab+a 如： 1*3=132+213+1=16 （ 1）求 2*（ 2）的值； （ 2）若 （其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小； （ 3）若 =a+4，求 a 的值 28如图， 2 C 是线段 的一点， 点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向右运动，到达点 B 后立即返回，以 3cm/s 的速度向左运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向右运动设它们同时出发，运动时间为 点 P 与点 Q 第二次重合时， P、 Q 两点停止运动 （ 1） （ 2）当 t 为何值时， Q； （ 3）当 t 为何值时， 江苏省苏 州市张家港市 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可 【解答】 解： 5 的 绝对值是 5， 故选 B 【点评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2下列各数中，在 2 和 0 之间的数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】 解： A、 2 1 0，故本选项正确； B、 1 0， 1 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； C、 3 2， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； D、 3 0， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 3已知水星的半径约为 24 400 000m，该数据用科学记数法表示为（ ） A 08m B 06m C 07m D 06m 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 24 400 000m 用科学记数法表示为 07m 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7 7a 3a=4 C 3a+a=3 34 考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断 【解答】 解： A、 3a 和 4b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、字母不应去掉故本选项错误； C、字母的指数不应该变，故本选项错误； D、符合合并同类项的法则，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键 5若 x=1 是方程 2x+m 6=0 的解，则 m 的值是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据一元一次方程的解的定义，将 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 【解答】 解：根据题意 ，得 21+m 6=0，即 4+m=0， 解得 m=4 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解的定义解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 6小华的存款 x 元，小林的存款比小华的一半还多 2 元，小林的存款是（ ） A B ） C D 【考点】 列代数式 【专题】 应用题 【分析】 一个加数为小华存款的一半，一个加数为 2 【解答】 解：小华的存款的一半为： x，多 2 为： x+2 故选 A 【点评】 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子 7一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与 “设 ”字相对的字是（ ） A美 B丽 C学 D校 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “建 ”与面 “美 ”相对，面 “设 ”与面 “学 ”相对， “丽 ”与面 “校 ”相对 故选： C 【点评】 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8若单项式 的系数、次数分别是 m、 n，则（ ） A m= ， n=6 B m= ， n=6 C m= ， n=7 D m= ， n=7 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 ， 根据单项式次数的 定义，单项式的次数为 7， 故选 D 【点评】 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数 9如图， ， D 为 中点， 长是（ ） A 3 4 5 6考点】 两点间的距离 【专题】 推理填空题 【分析】 先根据 D 为 中点， 出 长，再根据 知 而可求出答案 【解答】 解： D 为 中点， 3=6 6=4 故选 B 【点评】 本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要注意运用各线段之间的倍数关系 10如图所示，直线 交于 O 点， 1= 2若 40，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 由于 80， 40，易求 2=40，而 1= 2，那么 0，再利用对顶角性质可求 【解答】 解： 80， 40， 2=40， 1= 2， 2=80， 0 故选 C 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出 2 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11 的相反数是 ， 的倒数是 3 ，（ ） 2= 【考点】 倒数；相反数；有理数的乘方 【分析】 根据倒数、相反数和平方的定义解答即可 【解答】 解： 的相反数是 ， 的倒数是 3，（ ） 2= 故答案为： ； 3； 【点评】 此题考查了倒数、平方和相反数，掌握倒数、平方和相反数的定义是解题的关键 12去括号： x+2（ y 2） = x+2y 4 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号，可得答案 【解答】 解： x+2（ y 2） = x+2y 4， 故答案为： x+2y 4 【点评】 本题考查了去括号，关键是根据去掉括号的法则解答 13 若 x 2= ，则 x+ = 3 【考点】 等式的性质 【分析】 观察等式，只需在等式的左右两边加上 即可 【解答】 解：若 x 2= ，则 x+ = ， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了等式的 性质，能够利用等式的性质进行灵活变形 14若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 5 【考点】 同类项 【专题】 计算题 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=3， 则 m+n=5 故答案为： 5 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点 15 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 24 【考点】 简单几何体的三视图；认识立体图形 【分析】 由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积 【解答】 解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 2，因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、 2、 3，因此这个长方体的体积为 423=24 故答案为： 24 【点评】 本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问 题在 2016 届中考 试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽 16如图，直线 交于点 O， 0， 分 8，则 度数为 62 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 根据平角的性质得出 0，再根据对顶角相等得出 8，从而求出 度数，最后根据角平分线的性质即可得出 度数 【 解答】 解： 0， 0， 8， 8， 0 28=62， 分 2 故答案为： 62 【点评】 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系 17如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： |a 1|+2|a+3|= a+7 （用含 a 代数式表示） 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： 3 a 0 1， a 1 0， a+3 0， 则原式 =1 a+2a+6=a+7， 故答案为： a+7 【点评】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知点 A 是射线 一点，过 A 作 射线 点 C， 射线 ，给出下列结论： 1 是 B 的余角； 图中互余的角共有 3 对 ； 1 的补角只有 与 补的角共有 3 个 其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】 余角和补角 【分析】 根据垂直定义可得 0， 0，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可 【解答】 解： 0， B+ 1=90， 1 是 B 的余角，故 正确； 0， B+ 0， 1+ 0， 图中互余的角共有 3 对，故 正确； 1+ 80， 1 的补角是 1+ 0， 0， 1= 80， 1+ 80， 1 的补角有 说法错误； 0， 0， 0， 补，故 说法正确 故答案为： 【点评】 此 题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为 90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ 2） 3 +3|1（ 2） 2| 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可 得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =12+18 7 15=30 22=8； （ 2）原式 = 8 +33= 10+9= 1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解下列方程 （ 1） 3（ x 2） =x 4； （ 2） = 1 【考点】 解一元一次方程 【 专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可； （ 1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，逐步进行即可； 【解答】 解：（ 1）去括号，得： 3x 6=x 4， 移项，得： 3x x= 4+6， 合并同类项，得： 2x=2， 系数化为 1，得： x=1； （ 2）去分母，得： 2（ 2x 1）（ 5 x） = 6， 去括号，得： 4x 2 5+x= 6， 移项，得： 4x+x= 6+2+5， 合并同类项，得： 5x=1， 系数化为 1，得： x= 【点评】 本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循解方程的步骤是基本素质，属基础题 21先化简，后求值： a+（ 5a 3b） 2（ a 2b），其中 a、 b 满足 |a 2|+（ b+3） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+5a 3b 2a+4b=4a+b， 由 |a 2|+（ b+3） 2=0，得到 a 2=0， b+3=0， 解得： a=2， b= 3， 则原式 =8 3=5 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点 、 B、 C 都在格点上 （ 1）过 B 作 平行线 （ 2）作出表示 B 到 距离的线段 （ 3）线段 大小关系是： “ ”、 “ ”、 “=”） （ 4） 面积为 9 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用网格得出 平行线 可； （ 2）直接利用网格得出线段 （ 3）利用垂线段的性质得出 大小关系； （ 4）利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示： 故答案为：； （ 4） 面积为： 36=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法、垂线段的性质等知识，正确利用网格得出符合题意的图形是解题关键 23已知一个长方形的周长为 60 （ 1）若它的长比宽多 6个长方形的宽是多少 （ 2）若它的长与宽的比是 2： 1，这个长方形的长是多少 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设长方形的宽为 长为（ x+6） 据长方形的周长为 60出方程解答即可； （ 2）设长方形的宽为 长为 2根据长方形的周长为 60出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）设长方形的宽为 长为（ x+6） 题意得 2x+（ x+6） =60， 解得： x=12 答：这个长方形的宽是 12 （ 2）设长方形的宽为 长为 2题意得 2（ 2a+a） =60， 解得： a=10， 2a=20 答：这个长方形的长是 20 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键 24已知 A= x+y+2， B=x y 1 （ 1）求 A 2B； （ 2）若 3x 5y 的值为 4，求 A 2B 的值 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）把 A 与 B 代入 A 2B 中，去括号合并即可得到结果； （ 2） A 2B 结果变形后，将 3x 5y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） A= x+y+2， B=x y 1， A 2B= x+y+2 2x+ y+2= x+ y+4； （ 2） 3x 5y=4， A 2B= （ 3x 5y） +4= 2+4=2 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，直线 交于点 O， 分 （ 1）若 0， 0，求 度数； （ 2）若 分 5，若设 x 则 （用含 x 的代数式表示） 求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （ 1）由对顶角的性质可知 0，从而可求得 0，由角平分线的定义可知 后根据 解即可； （ 2） 先证明 x，然后由角平分线的定义可知 ； 知 x 15，最后根据 80列出方程可求得 而可求得 度数 【解答】 解：（ 1）由对顶角相等可知： 0， 0 70=20， 分 70=35， 5+20=55， （ 2） 分 80， 80， x， 分 x， 故答案为： ； x 15， 80， x 15+x=180， 解得： x=130， （ 180 130） =100 【点评】 本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力 26某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： 用电不超过 的，每度收费 ； 用电超过 100 度的，超过部分每度收费 （ 1）小明家 12 月份用电量 80 度，应缴费 40 元；小丽家 12 月份用电 150 度，应缴费 70 元； （ 2）小亮家 12 月份用电平均每度 ，则他家 12 月份用了多少度电？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）由于 80 100，根据题意应缴费 800 元， 150 100=50 0，所以此时应缴费10000 元； （ 2）设小亮家 用了 x 度电，由小亮家 12 月份用电平均每度 可断定他家用电超过 100度，则应缴电费为： 100x 100）元，根据应缴纳电费一定为等量关系列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）小明家 12 月份用电 80 度，应缴费： 800 元， 小丽家 12 月份用电 150 度，应缴费： 10000 元 （ 2）设小亮家用了 x 度电， 根据题意得： 100x 100） = 解得： x=200 答：小亮家 12 月份用了 200 度电 【点评】 此题考查一元一 次方程的实际运用，理解分段缴费的范围与意义，掌握电费的计算方法是解决问题的关键 27用 “*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b=ab+a 如： 1*3=132+213+1=16 （ 1）求 2*（ 2）的值； （ 2）若 （其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小； （ 3）若 =a+4，求 a 的值 【考点】 解一元一次方程；有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1） 化简给定的新定义的公式，代入数据即