2016届中考数学复习专题练专题三 方案设计问题2

第 1 页 专题三 方案设计问题 解答题 1 (2015浙江湖州模拟 (19)， 18， 6 分 )小云出黑板报时遇到了一个难题 ， 在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分 ， 请帮她设计一个合理的等分方案 ， 要求尺规作图 ， 保留作图痕迹 解 作法： (1)作 垂直平分线 点 O； (2)分别以 A、 B 为圆心 ， 以 长为半径画弧 ， 分别交半圆于点 M、 N； (3)连结 可 2 (2015浙江温州模拟 (三 )， 23， 12 分 )某校八年级举行 “ 生活中的数学 ” 数学小论文比赛活动 ， 购买 A、 B 两种笔记本作为奖品 ， 这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元 ， 根据比赛设奖情况 ， 需要购买两种笔记本共 30 本 ， 若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过 280 元 ， 设买 x 本 (1)根据题意完成以下表格 (用含 x 的代数式表示 ). 笔记本型号 A B 数量 (本 ) x _ 价格 (元 /本 ) 12 8 售价 (元 ) 12x _ (2)最多能购买 A 笔记本多少本？ (3)若购买 B 笔记本的数量要小于 A 笔记本的数量的 3 倍 ， 则购买这两种笔记本各多少本时 ， 费用最少 ， 最少的费用是多少元？ 解 (1)由题意 ， 得 笔记本型号 A B 第 2 页 数量 (本 ) x 30 x 价格 (元 /本 ) 12 8 售价 (元 ) 12x 8(30 x) (2)由题意 ， 得 12x 8(30 x) 280， 解得： x 10. 最多能购买 A 笔记本 10 本； (3)设购买两种笔记本的总费用为 W 元 ， 由题意 ， 得 W 12x 8(30 x) 4x 240. 30 x 3x， x k 4 0， W 随 x 的增大而增大 ， x 8 时 ， W 最小 272 元 3 (2014浙江宁波江北中考模拟 ， 24， 10 分 )某 商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价 的一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元 ， 该商店决定用不少于 6 710 元且不超过 6 810元购进这两种商品共 100 件 (1)求这两种商品的进价； (2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润 ， 最大利润是多少？ 解 (1)设甲的进价为 x 元 ， 则乙的进价为 2x 元 ， 根据题意 ， 得 3x 2x 200， 解得 x 40， 即：甲的进价为 40 元 ， 则乙的进价为 80 元 (2)设该商店购 进 a 件甲商品 ， 则购进 (100 a)件乙商品 ， 根据题意 ， 得 6 710 40a 80(100 a) 6 810， 解得 2934 a 3214. a 30 或 31 或 32， 即有三种进货方案： 方案一：购进 30 件甲商品 ， 70 件乙商品； 方案二：购进 31 件甲商品 ， 69 件乙商品； 方案三：购进 32 件甲商品 ， 68 件乙商品 设销售两种商品的利润为 W， 则 W (80 40)a (130 80)(100 a) 10a 5 000， k 10 0， W 随 a 的增 大而减小， 当 a 30 时 ， W 有最大值 ， 为 4 700， 第 3 页 即购进 30 件甲商品 ， 70 件乙商品时可获得最 大利润 ， 最大利润是 4 700 元 4 (2013浙江台州外国语学校月考 ， 21， 8 分 )如图 ， 把大小为 4 4的正方形方格图形