江苏省徐州市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省徐州市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1 确到百分位的近似值是（ ） A 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A 456 123 234 51213若正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则其表达式为（ ） A y= x B y= x C y=2x D y= 2x 5点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 6一次函数 y= 2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以 8一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 成为记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AOB B BAC C BOC D CBO 二、填空题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 9 |2 |= 10 = 11直角三角形的两边长分别为 34第三边的长为 12平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）到 y 轴的距离为 13一次函数 y=（ m+2） x 1 中，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 14在 ， C=8D 为 点， E 为 一点，且 分 15在 ，已知 E， A= D，要使 需添加一个条件，那么这个条件可以是 16将函数 y= 2x 的图象向下平移后得直线 过点（ m， n），且 2m+n+6=0，则直线应的函数表达式为 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17（ 1）计算： 20160+ + ； （ 2）求 x 的值： 400 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 8）、 B（ 6， 8）、 C（ 6， 0）点 P 同时满足下面两个条件： P 到 边的距离相等； B （ 1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点 P（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）点 P 的坐标为 19如图，已知： ， C， M 是 中点， D、 E 分别是 上的点，且 E求证： E 20已知一次函数 2x 3 与 x+2 （ 1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （ 2）根据图象，不等式 2x 3 x+2 的解集为 ； （ 3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积 21如图，在四边形 ， E， F 分别是边 中点，且 F求证： A= C 22如图， ， C=90，沿 叠，使点 A 与点 B 重合若 ， （ 1）求 长； （ 2）求 长 23 A、 B 两地相距 40、乙两人沿同一路线从 A 地到 B 地，甲骑自行车先出发， 乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示 （ 1）求甲、乙两人的速度； （ 2）若乙到达 B 地后，立即以原速返回 A 地 在图中画出乙返程中距离 A 地的路程 y（ 时间 x（ h）的函数图象，并求出此时 y 与 x 的函数表达式； 求甲在离 B 地多远 处与返程中的乙相遇？ 24如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴于点 A（ 4， 0），交 y 轴于点 B（ 0， 2）， P 为线段 一个动点， Q 为第二象限的一个动点，且满足 A， B （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）若 直角三角形，试求点 P 的坐标，并判断点 Q 是否在直线 江苏省徐州市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1 确到百分位的近似值是（ ） A 考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度进行判断 【解答】 解： 确到百分位） 故选 C 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 2下列图形中 ，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A 是中心对称图形，不是轴对称图形， B、 C、 D 都是轴对称图 形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴 3下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A 456 123 234 51213考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 52+4262， 此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 12+2232， 此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 22+3242， 此 组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； D、 122+52=132， 此组数据能构成直角三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 4若正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则其表达式为（ ） A y= x B y= x C y=2x D y= 2x 【考点】 待定 系数法求正比例函数解析式 【分析】 把（ 1， 2）代入 y=求出 k 的值即可得到正比例函数解析式 【解答】 解：把（ 1， 2）代入 y= k= 2， 所以正比例函数解析式为 y= 2x 故选 D 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为 y=k0），然后把一组对应值代入求出 k 的值即可得到正比例函数解析式 5点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐 标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为：（ 2， 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键 6一次函数 y= 2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数 y= 2x+1 中 k= 2， b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y= 2x+1 中 k= 2 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过一、二、四象限 7如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C 甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以 【考点】 图形的剪拼 【专题】 压轴题 【分析】 根据图形可得甲可以拼一个边长为 的正方形，图乙可以拼一个边长为 的正方形 【解答】 解：所作图形如图所示， 甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形 故选： A 【点评】 本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形 8一个寻宝游戏的寻宝通道 如图 1 所示，通道由在同一平面内的 成为记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AOB B BAC C BOC D CBO 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减 性不同，可得答案 【解答】 解： A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小到 0，故 A 不符合题意； B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故 B 不符合题意； C、从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、 C 点距离最大，故 C 符合题意； D、从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到 y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点 P 之间距离的变化关 系得出函数的增减性是解题关键 二、填空题 (本大题有 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 9 |2 |= 2 【考点】 实数的性质 【专题】 计算题 【分析】 先判断 2 的正负值，在根据 “正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数 ”即可求出答案 【解答】 解： 2 0， |2 |= 2 故本题的答案是 2 【点评】 此题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号 10 = 2016 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质即可得出结论 【解答】 解：原式 = =2016 故答案为： 2016 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 11直角三角形的两边长分别为 34第三边的长为 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 【解答】 解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5 （ 2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 故直角三角形的第三边应该为 5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析 12平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）到 y 轴的距离为 3 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： P（ 3， 4）到 y 轴的距离是 3 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 13一次函数 y=（ m+2） x 1 中，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 当 m+2 0 时，直线 y=（ m+2） x 1 中 y 的值随 x 的增大而增大所以通过解不等式来求m 的取值范围 【解答】 解： 直线 y=（ m+2） x 1 中 y 的值随 x 的增大而减小， m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系在一次函数 y=kx+b（ k0）中，函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 14在 ， C=8D 为 点， E 为 一点，且 分 4 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质可得 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案 【解答】 解： C， 分 0， 点 D 为 中点， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查 了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 15在 ，已知 E， A= D，要使 需添加一个条件，那么这个条件可以是 B= F、 F，正确即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 知 D， A= D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】 解：要使 知 A= D， E， 则可以添加 F，运用 判定其全等； 也可添加一组角 B= C= F 运用 判定其全等 故答案为： B= F、 F） 【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题 的关健 16将函数 y= 2x 的图象向下平移后得直线 过点（ m， n），且 2m+n+6=0，则直线应的函数表达式为 y= 2x 6 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则在函数解析式后减去一个大于 0 的数即可 【解答】 解：因为将函数 y= 2x 的图象向下平移后得直线 直线 解析式为 y= 2x+b， 把 x=m， y=n 代入可得： 2m+b=n， 因为 2m+n+6=0，可得： 2m+n= 6， 把 2m+n= 6 代入 2m+b=n，解得： b= 6， 所以直线 解析式为： y= 2x 6， 故答案为： y= 2x 6 【点评】 本题考查了一次函数的性质，只要比例系数 k 相同， b 不同，则直线平行，保证 k 不变的条件下， b 的正负决定平移的方向 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17（ 1）计算： 20160+ + ； （ 2）求 x 的值： 400 【考点】 实数的运算；平方根；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算 ，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果； （ 2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 3=0； （ 2）方程变形得： 5， 开方得： x=5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 8）、 B（ 6， 8）、 C（ 6， 0）点 P 同时满足下面两个条件： P 到 边的距离相等； B （ 1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点 P（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）点 P 的坐标为 （ 3， 3） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作 角平分线和 垂直平分线，它们相交于点 P，则 P 到 边的距离相等； B； （ 2）由于 P 点在 垂直平分线上，而 x 轴，则 P 点的横坐标为 3，加上点 P 在第一象限的角平分线上，则 P 点的横纵坐标相等，于是得到 P（ 3， 3） 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2） P 点坐标为（ 3， 3） 故答案为（ 3， 3） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19如图，已知： ， C， M 是 中点， D、 E 分别是 上的点，且 E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等 腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等腰三角形的性质可证 证 得 E，即可解题 【解答】 证明： ， C， M 是 中点， M， 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质 20已知一次函数 2x 3 与 x+2 （ 1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （ 2）根据图象，不等式 2x 3 x+2 的解集为 x 2 ； （ 3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）先求出直线 2x 3， x+2 与 x 轴和 y 轴的交点，再画出两函数图象即可； （ 2）直线 2x 3 的图象落在直线 x+2 上方的部分对应的 x 的取值范围就是不等式 2x 3 x+2 的解集； （ 3）根据三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：（ 1）函数 2x 3 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（ 0）和（ 0， 3）， x+2 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（ 4， 0）和（ 0， 2）， 其图象如图： （ 2）观察图象可知，函数 2x 3 与 x+2 交于点（ 2， 1）， 当 x 2 时，直线 2x 3 的图象落在直线 x+2 的上方，即 2x 3 x+2， 所以不等式 2x 3 x+2 的解集为 x 2； 故答案为 x 2； （ 3） 2x 3 与 x+2 与 y 轴分别交于点 A（ 0， 3）， B（ 0， 2）， ， 2x 3 与 x+2 交于点 C（ 2， 1）， 边 的高为 2， S 52=5 【点评】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，三角形的面积，熟知一 次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 21如图，在四边形 ， E， F 分别是边 中点，且 F求证： A= C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据平行线的性质可得 0，再根据直角三角形的性质可得 F= 后可得 D，再证明 得 A= C 【解答】 证明： 0， 在 ， E 是 中线， 同理： F， D， 在 ， ， A= C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是找出证明 条件 22如图， ， C=90，沿 叠，使点 A 与点 B 重合若 ， （ 1）求 长； （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）设 CE=x，则 x，由翻折的性质可知 E=8 x，然后在 由勾股定理列方程求解即可； （ 2）由 可求得 ，在 ，由勾股定理可求得： 0，由翻折的性质可知 ，最后在 ，由勾股定理可求得 【解答】 解：（ 1）设 CE=x，则 x 由翻折的性质可知 E=8 x 在 ，由勾股定理可知： 62+ 8 x） 2 解得： x= 则 （ 2） ， = 在 ，由勾股定理得： =10 由翻折的性质可知： D= =5 在 ，由勾股定理得： = 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，依据翻折的性质和勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 23 A、 B 两地相距 40、乙两人沿同一路线从 A 地到 B 地，甲骑自行车先出发， 乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示 （ 1）求甲、乙两人的速度； （ 2）若乙到达 B 地后，立即以原速返回 A 地 在图中画出乙返程中距离 A 地的路程 y（ 时间 x（ h）的 函数图象，并求出此时 y 与 x 的函数表达式； 求甲在离 B 地多远处与返程中的乙相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以求得甲乙两人的速度，从而可以解答本题； （ 2） 根据题意可以画出乙返程中距离 A 地的路程 y（ 时间 x（ h）的函数图象，然后根据图象设出合适的函数解析式，根据图象上的点可以求得相应的解析式； 先求出甲的函数解析式，然后可以求得甲乙相遇时的时间，从而可以求得甲在离 B 地多远处与返程中的乙相遇 【解答】 解：（ 1）由 图可知， 甲 4 小时行驶了 40甲行驶的速度为： 404=10km/h， 乙 时行驶了 40乙行驶的速度为： 400km/h， 即甲、乙两人的速度分别是 10km/h， 80km/h； （ 2） 乙返程中距离 A 地的路程 y（ 时间