总复习-统计与概率

统计与概率统计与概率 的复习的复习 小学数学 统计与概率 领域包含四个方面的基本内容 收集 整理和描述数 据 包括整理调查数据 绘制统计图表等 处理数据 从数据中提取信息并进行简 单的判断与预测 简单随机事件及其发生的概率 统计部分统计部分 主要目标主要目标 1 经历收集数据 整理 分析数据的过程 体会统计在实际生活中的 应用 2 收集统计在生活中应用的例子 整理与掌握收集数据的方法 3 再次认识统计表和条形统计图 折线统计图 扇形统计图 能用自 己的语言描述各种统计图的特点 能根据实际需要设计统计表和统 计图 选择合适的统计图直观 有效地表示数据 4 理解平均数的意义 会求平均数 复习课时复习课时 第一课时 引导学生经历一次统计活动 复习收集数据 整理数据和分析 数据的方法 即书 102 页第 1 2 个问题 第二课时 复习 统计图 即第 3 个问题 完成后面相应的练习 第三课时 复习 平均数 即第 4 个问题 完成后面相应的练习及综合 练习 第四课时 检测 第一课时第一课时 数据的收集 整理 分析 统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念 即使是复习课 也要注 重设计贴近学生生活的统计活动 让学生经历统计的过程 可从以下几个 方面引导 1 调查问题的提出 可让学生列出几个想调查的问题 全班交流后 选择 3 个问题开展调查 如全班学生生日情况 身高情况 兴趣爱 好 喜爱的电视节目 零花钱支出情况 数学成绩变化情况等 2 组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法 把 102 页的第 2 个放到此处 引导学生总结出收集数据的方法有 询问他人 测 量 调查 实验 查阅资料等 3 小组分工 有效开展收集和整理数据的活动 记录数据并进行整理 收集数据时需要及时进行记录 记录数据可采用画 或画 正 字等 方法 整理数据的方法 一是分类整理 二是分段整理 毕业时画 出统计表 4 分析数据 能获得哪些信息 这些数据为解决问题提供了哪些依据 如求平均数 画出合适的统计图等 5 回顾统计活动的过程 提出问题 收集数据 整理数据 分析数据 作出决策 第二课时第二课时 主要复习统计图 1 各种统计图的特点 特点作用种类 条形统计图 0 2 4 6 用直条的 长短表示 数量的多 少 从图中能清楚 地看出各种数 量的多少 便 于相互比较 单式条形统计 图和复式条形 统计图 折线统计图 0 5 10 用 一 个 单 位 长 度 表 示 一 定 的 数 量 用折线的 起伏表示 数量的增 减变化 从图中能清楚 地看出数量增 减变化的情况 也能看出数量 的多少 单式折线统计 图和复式折线 统计图 扇形统计图用整个圆的面 积表示总数 用圆内各个扇 形的大小表示 各部分量占总 数的百分比 从图中能清楚 地看出各部分 量与总数的百 分比 以及部 分量与部分量 之间的大小关 系 2 能根据实际需要 选择合适的统计图直观 有效地表示数据 例 国美电器的总经理想知道在国庆 7 天的长假中电视机 洗衣机 电冰 箱 空调的销售数量情况 绘制 比较合理 A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 例 气象局统计一昼夜气温情况 应选用 统计图 3 读懂统计表 制作统计图 4 通过统计表和统计图 获得解决问题的信息 并能通过直接获取的信息 或间接获取的信息 通过计算平均数或总计 作出简单的判断与预测 提出自己的看法或建议 月份 左左图图是是 统统计计图图 它它的的纵纵轴轴表表示示 横横轴轴 表表示示 比较这比较这4 4个月小明家的用水情况 个月小明家的用水情况 月用水最少 月用水最少 月用水量增幅最大 月用水量增幅最大 你你估估 计计C月月是是 月月 理理由由是是 你你的的建建议议 小小明明家家这这4个个月月平平均均每每月月水水费费 元元 第三课时 平均数 1 平均数是表示一组数据集中趋势的数 可以用它来反映一组数据的一般 情况和平均水平 平均数在生活中的应用 如平均成绩 平均人数 平 均身高 平均产量等 总数量 总份数 平均数 例 1 六年级一班同学体重情况如下表 体重 kg30333639424548 人数 人245121043 全班同学的平均体重是多少 例 2 一组数据 16 b 12 15 的平均数是 14 则 b 例 3 已知 9 个数的平均数是 72 去掉 1 个数后 余下的数的平均数是 78 去掉的数是 例 4 希望小学选出 6 名女生和 4 名男生参加比赛 全队的平均分是 84 6 分 女生的平均分是 85 分 求男生的平均成绩 2 除了计算平均数 更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实 生活的意义 例如 明明身高是 1 45 米 他根本不会游泳 那么 他到一个平均水 深 1 25 米的游泳池中 会不会有生命危险 例 小强所在的班级平均身高是 1 55 米 而小明所在的班级平均身高 是 1 45 米 能不能判断小强和小明谁更高些 例 幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏 她们的平均年龄可能为 15 岁 这个说话合理吗 例 某公司经理称该公司员工收入很高 月平均工资 5000 但有几个 员工却称月收入从没超过 3000 经理在骗人吗 3 平均数等统计知识的综合运用 概率部分概率部分 概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性 进一步掌握计 算一些简单事件发生的可能性大小的方法 结合实例对简单事件发生的可能性 作出预测 主要目标 主要目标 1 在具体情境中 进一步感受简单的随机现 2 通过游戏 实验等活动 感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的 3 能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述 复习课时 一课时 一 会用 一定 可能 不可能 等词汇描述生活中的一些事件发生的可 能性 例 1 一定 可能 不可能 应填哪个 1 太阳 从东面升起 2 西瓜 长在树上 3 明天 会下雨 例 2 武汉 海口 哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗 请用 一定 可能 不可能 说一说 二 用数表示 一定 或 不可能 例 判断 公鸡下蛋的可能性为 0 袋子里有十个白球 摸到白球的可能性为 1 三 体会 描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小 可能出现哪些结果 哪种结果的可能性比较大 落到哪种颜色区域的可能性大 例 1 箱子里有 2 个白球 2 个黄球 一次摸出两个球 可能出现哪些结果 例 2 有四个盒子 第一个盒子里有 8 个白球 2 个红球 第二个盒子里有 10 个红球 第三个盒子里有 2 个白球 8 个红球 第四个盒子里有 10 个白球 球除颜色外完全相同 请问 1 一定能摸到白球的是哪个盒子 2 很 可能摸到白球的是哪个盒子 3 摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子 4 一定摸不到白球的是哪个盒子 四 游戏的公平性 游戏双方获胜的可能性是否相等 相等就公平 能设计一个方案 符合指定的 要求 如 怎样做才能使游戏公平 例 1 一个箱子里方有红黄黑三个小球 三个人先后去摸球 一人摸一次 一 次摸一个球 摸出后放回 摸出黑色小球为赢 这个游戏公平吗 例 2 转动转盘 指针最可能指到什么颜色 如果小丽和小红用它来玩转盘游 戏 你认为公平吗 如果不公平 应该怎样改正 例 3 设计一个转盘 使转到 2 的可能性是二分之一 你能设计出几种 五 体会不确定事件的特点 消除一些对于可能性的误解 明天可能是晴天也可能是雨天 有两种情况 综合与实践综合与实践 解决问题的策略解决问题的策略 主要目标 1 梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略 如 画图 列表 猜想与尝 试 从特例开始寻找规律等 2 积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略 3 体会解决问题策略的多样性 复习课时 第一课时 梳理以前学习过程中的解决问题的策略 第二课时 通过练习 感受解决问题策略的多样性 第一课时 一 对于解决问题策略的梳理 可以通过提问的方式呈现线索 1 学习了哪些解决问题的策略 2 适用于解决哪些问题 3 采用的策略有什么特点 复习中 教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间 学生良好的认知结构 是在个人思考中构建的 在合作中形成的 在班级交流与教师的指导下优化的 梳理之后 教师可以引导学生尝试填写下表 策略意义作用 画图用画图的方式来 解决问题的一种 方法 1 通过画图列举出所有的情况 2 通过画图直观理解所学内容 3 通过画图分析数量件的关系 列表运用表格整理信 息 分析数量关 系 以求得问题 的解决 1 通过列表整理信息 进行推理 2 通过列表分析数量间的关系 寻找规律 猜想与尝试对所求问题进行 合理猜测 在尝 试解决中不断作 出调整 直至求 解 通过猜测问题所有可能的情况 并对这些问题 分别进行检验 最终得到问题的结果 从特例开始寻 找规律 把复杂问题转化 成简单问题 是 一种 退 的思路 在解决复杂问题时 退一步去考虑简单的情形 由最简单的问题的解决方法推广到较复杂的问 题情形 总结出规律 使复杂问题得以解决 这样 学生亲自理一理 试着填一填 在梳理中形成了良好的认知结构 提高 了整理知识 建构知识的能力 二 策略的选取 小学阶段解决问题的不同策略 各具特点 各有适合之处 除了常见的画 图 列表 猜想和尝试 从特例开始寻找规律以外 还有逻辑推理 列方程 转化法 倒推法 关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略 例如 列表策略适用于信息复杂 关系模糊的问题 把信息中的资料以表 格的形式列出来 容易观察和理顺问题的条件 发现解题的方法 住宿问题 旅游团 21 人到旅馆住宿 住 3 人间或 2 人间 每个房间不能 有空位 不考虑男女性别 有几种不同的安排 购物问题 钢笔有 3 元一支和 5 元一支两种不同价格 张老师有 38 元 可 以分别购买 3 元和 5 元的各多少支 一共有几种不同的选择方法 租船问题 有 50 个同学去划船 大船每条可以坐 6 人 租金 10 元 小船 每条可以坐 4 人 租金 8 元 怎样租船最省钱 倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程 而不知道起初的状态 然后从结果出发 一步一步倒推至初始状态 例如认识负数的问题数轴上有一点 先向右移 3 格 再向左移 7 格 此时 是 5 请问此点最初是多少 例 孙悟空从山上采回一堆桃子 打算四天吃完 第一天吃了全部桃子的 1 4 又 3 个 第二天吃了剩下桃子的 1 3 又 2 个 第三天又吃了剩下桃子的 1 2 又 1 个 到第四天正好只能吃 1 个 问孙悟空从山上采回了多少个桃子 本题 单位 1 多变 按顺序处理比较困难 不妨改变思路 倒过来想 抓住剩下桃 子逆推 线段图整理法 适用于复杂数量关系的问题解决 能剖析展示数量间的等 量关系 例如 有 A B C D E F 六个孩子比身高 比的结果是 1 B 比 A 高 11 厘米 2 C 比 D 矮 1 厘米 3 E 比 B 高 2 厘米 4 F 比 B 矮 7 厘 米 比 D 矮 2 厘米 5 六人中最矮的身高是 150 厘米 这六个孩子的身高 分别是多少厘米呢 因此 在选择策略形式时 需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适 切程度 注重选取 第二课时 解决问题策略的多样性 在解决问题时往往不只是应用某一种策略 有时在解决问题时还会同时应用两 种或多种策略 例 1 数学书 107 页中的数学游戏 既可以通过列表也可以画图解决问题 以列表为例 甲乙丙表示三个小朋友 表中的数表示可能的豆子数 甲乙丙总数 1113 1124 1214 1225 2114 2125 2215 2226 从表格中 很容易发现在所有可能的结果中 4 和 5 出现的可能性最大 例 2 鸡兔同笼问题 书上体现了 猜想与尝试 的解决问题的重要策略 并 运用列表的形式加以呈现 在实际解决此类问题时 学生常会用到假设法和列 方程 解法 1 假设全是兔子 解法 2 解 设有 X 只兔子 则鸡有 20 X 只 20 4 80 条 4X 2 20 X 54 80 54 26 条 X 7 鸡 26 4 2 13 只 20 X 20 7 13 兔 20 13 7 只 例 3 六 1 班有学生 42 人 其中女生占七分之四 后来转来几名男生 现 在男生占全班人数的 50 转来几名男生 学生通常会用列方程 抓不变量解决问题 还可以用抓不变量列表的方法做 男女总数 原来3 份4 份7 份 现在1 份 4 4 份1 份 4 4 份2 份 4 8 份 女生人数不变 所以男生增加一份 42 7 1 6 人 例 4 甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛 赛后 甲说 丙第一 我第三 乙 说 我第一 丁第四 丙说 丁第二 我第三 丁说 丙第四 甲第 一 成绩揭晓后 发现他们每人只说对了一半 请说出他们各自的名次 此类题是对列表解决问题和推理的综合运用 例 5 会场内有 10 名参加会议的人 如果每两个人之间都要握一次手 一共要 握几次手 某小组有 4 支球队 小组赛采用单循环制 即同一组中每两只球队都要进行比 赛 这 4 支球队一共要进行多少场比赛 此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用 例 6 甲 乙两名工人做机器零件 每天甲比乙多做 10 个 现在甲工作 15 天 乙工作 12 天 共做出 1500 个零件 问甲 乙两人每天各做多少个零件 以左边长方形的长表示甲工作 15 天 以左边长方形的宽表示甲每天做多少个 以右边长方形的长表示乙工作 12 天 以右边长方形的宽表示乙每天做多少个 图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做 10 个 所以 乙在 12 天中比 甲少做零件 10 12 120 个 用矩形图解本题的主要想法是先将题目条件矩形化 再根据矩形的面积关系来 处理 由于矩形图能够表示三个量之间的关系 面积 长 宽 很多有类似关 系的应用题都可以考虑利用矩形图来分析 如行程问