浙教版八级下正方形的性质同步练习含答案.doc

5.3.1正方形的性质班级：_姓名：_得分：_1、 选择题1、下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60 C45 D303、如图，边长为(m3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A2m3 B2m6 Cm3 Dm64、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有()A1个 B2个 C3个 D4个2、 填空题1、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则DEC=_ 2、(1)如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若ADC20，则BDC的度数为_3如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE_，如果DE的延长线交BC于G，则BEG_.三、解答题1、在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.2、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.试说明:DE=DF只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。3、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF4、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH求证：四边形EFGH是正方形5.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC 于F,求证EC=EF=FB6、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.参考答案一、选择题1、D【解析】当一个四边形既是菱形又是矩形时，它就是正方形 2、C【解析】 连结AC，可证得ACB是等腰直角三角形，ABC的度数为45. 3、A【解析】设另一边长为a，由面积法可得：(m3)2m23a，a2m3.4D【解析】根据矩形的性质，CDA、BAD、DCB与ABC全等，因为DEAC，所以CDEDCA，因为CDDC，ADCECD，所以ADCECD，所以与ABC全等的三角形有4个，故选择D. 二、填空题1、30【解析】ABE为等边三角形BAE=60， DAE=150， ABE为等腰三角形， AED=15同理BEC=15所以DEC=30答案：302、55【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设BDCx，则ADB(90x)，x90x20，x55.3、EDC=150 BEG450 【解析】ABE是等边三角形，ABE=AEB=60，BE=AB，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，BE=BC，CBE=90-60=30，BCE=BEC=（180-30）=75，DCE=BCD-BCE=90-75=15；由对称性可得AED=BEC=75，BEG=180-AED-AEB=180-75-60=45故答案为：15；45三、解答题1、证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BCCD，CECH，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE，BCHDCE，BHDE(2)由(1)得，CBHCDE，DMBBCD90，BHDE2、证明：连结AD，ABAC，D为BC的中点AD为BAC的平分线.DEAB，DFAC，DEDF.BAC90， DEDF.3、解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF4、解：由EAB与GCD、FBC与HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH四边形EFGH是菱形又E=90，四边形EFGH是正方形5、证明：在RtAEF和RtABF中，AEABAFAF，RtAEFRtABF（HL），FE=FB正方形ABCD，ACB=45，在RtCEF中，ACB=45，CFE=45，ACB=CFE，EC=EF，FB=EC6、解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1） 四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）DC