神州智达2017年高考临考信息卷理科数学试题（权威预测）.docx

神州智达2017届高三临考信息卷（权威预测）数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2将两颗骰子各掷一次，记事件“两个点数都不相同”，“至少出现一个1点”，则概率（ ）A B C D3已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成 一个面积为1的等腰直角三角形，则（）A1 B C3 D44设等比数列的前项和为，且，则的值是（）A18 B28 C32 D1445执行如图所示的程序框图后，输出的结果是15，则判断框中的整数的值是（）A2 B3 C4 D56设实数,满足则的取值范围是（）A B C D7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为11.7（立方寸），则图中的为（）A BC D2.08已知数列的通项，其前项和为，则（）A30 B-30 C60 D9如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点，分别在边，上， ，直线交于点，若，则=（ ）ABCD10如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A B C D11如图所示，已知，是双曲线：的左、右焦点，点在双曲线的右支上，线段与双曲线左支相交于点，的内切圆与边相切于点若，则双曲线的离心率为（）A B C D212等腰三角形，为的中点，则面积的最大值为（）A B C D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13已知，则_14已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_15 若函数的图象在处的切线与圆相切，则 的最大值是_16已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的 实根，则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且， （1）求的值；ABDC（2）求边的长18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，PC底面，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；PEBCDA（2）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19（本小题满分12分）某学校高三年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高三（8）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率 20（本小题满分12分）已知圆：若椭圆：的右顶点为圆的圆心，离心率为 （1）求椭圆的方程；（2）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围21（本小题满分12分）设为实数，函数.（1）当时，求在上的极值点； （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，与曲线分别交于、三点（不包括极点）（1）求证：； （2）当时，若、两点都在曲线上，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且存在使得成立，求实数的取值范围神州智达2017届高三临考信息卷数学（理）参考答案题号123456789101112答案ABBCBDDACDBD13 1 142 15 161【答案】 A【解析】，所以对应的点的坐标为，在第一象限2【答案】 B【解析】3【答案】 B【解析】由题意知，所以p=24【答案】 C【解析】由等比数列性质可知也成等比，易求出5【答案】 B【解析】第一次执行完循环体，此时判断框的条件成立，第二次执行完循环体，此时判断框的条件成立，第三次执行完循环体，此时判断框的条件不成立，所以整数M的值为36【答案】 D【解析】令，则作为可行域，由的几何意义易知，又因为单调递增，所以7【答案】D【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：，解得8【答案】 A【解析】，所以，其中所以9【答案】C【解析】因为，所以，又，三点共线，所以，解得10【答案】D【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1鸡蛋的表面积为，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为11【答案】 B 【解析】由双曲线定义知,，即所以，即故，12 【答案】D【解析】法1：在中，设，由余弦定理得 法2：取中点，连接交于，则法3：以点为原点，为轴建立平面直角坐标系设，由知则，所以的最大值为13【答案】【解析】令，得；令，得；两式作差得=2，所以 14【答案】2【解析】15【答案】【解析】由，则，且，又，切线方程为，即，又切线与圆相切，即，的最大值是16【答案】 【解析】由题意知：，当时，易知在上单调递减；当时，令，则，所以 由图像得,即17. 【解析】（1）又， 6分（2）在中，由正弦定理得，即，解得，所以 9分从而在中，由余弦定理得，所以12分18【解析】（1） 4分 （2）如图建立空间直角坐标系，则，则，由（）知，所以为二面角的平面角，所以，即=，则a=2 8分设，即，令， 10分，则即直线AP与平面CAE所成角的正弦值为 12分 19【解析】（1）由题意知，两名学生参加活动的次数不相等的概率： 4分（2）由题意知可取0，1，2且 6分所以的分布列如下012P所以 8分（3） 10分 12分20【解析】(1）设椭圆的焦距为，因为，所以，所以所以椭圆： 4分（2）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则， 5分所以 6分点（，0）到直线的距离则 7分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以 9分当时， 10分当时，又显然, 所以综上， 12分21. 【解析】（1），则 2分 4分在的极大值点是1，无极小值点 5分（2）由题意可知 ，则 根据题意，方程有两个不同实根即a -1，且 7分由其中可得又，即不等式 9分; 10分令函数显然在上是减函数， 11分由知综上所述， 12分22 【