数学人教版六年级下册鸽巢问题

第五单元第五单元 数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 课课 题 题 鸽巢问题 教学内容 教学内容 教材第 68 70 页例 1 例 2 及 做一做 的第 1 题 及第 71 页练习 十三的 1 题 学情分析 学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容易的 但 鸽巢问题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆用 学生对进行逆向思维的思考可 能会感到困难 也缺乏思考的方向 很难找到切入点 教学目标教学目标 1 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 使学生学会用此原理解 决简单的实际问题 2 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学 习方法 渗透数形结合的思想 3 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受 数学的魅力 教学重难点教学重难点 重点 引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题 难点 找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 教学准备 教学准备 课件 教学过程 教学过程 1 1 情境导入情境导入 猜扑克牌游戏 2 2 探究新知探究新知 1 教学例 1 课件出示例题 1 情境图 思考问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔 为什么呢 总有 和 至少 是什么意思 学生通过操作发现规律 理解关键词的含义 探究证明 认识 鸽巢问题 的学 习过程来解决问题 1 操作发现规律 通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 可以发现 不管怎么放 总 有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔 2 理解关键词的含义 总有 和 至少 是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不 管怎么放 一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支 3 探究证明 方法一 用 枚举法 证明 方法二 用 分解法 证明 把 4 分解成 3 个数 由图可知 把 4 分解成 3 个数 与枚举法相似 也有 4 中情况 每一种情况分得 的 3 个数中 至少有 1 个数是不小于 2 的数 4 认识 鸽巢问题 像上面的问题就是 鸽巢问题 也叫 抽屉问题 在这里 4 支铅笔是要 分放的物体 就相当于 4 只 鸽子 3 个笔筒 就相当于 3 个 鸽巢 或 抽屉 把此问题用 鸽巢问题 的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子 总有 1 个笼子 里至少有 2 只鸽子 这里的 总有 指的是 一定有 或 肯定有 的意思 而 至少 指的是最少 即在所有方法中 放的鸽子最多的那个 笼子 里鸽子 最少 的个数 2 教学例 2 课件出示例题 2 情境图 思考问题 一 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少有 3 本书 为 什么呢 二 如果有 8 本书会怎样呢 10 本书呢 学生通过 探究证明 得出结论 的学习过程来解决问题 一 1 探究证明 方法一 用数的分解法证明 把 7 分解成 3 个数的和 把 7 本书放进 3 个抽屉里 共有如下 8 种情况 由图可知 每种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数不小于 3 也就是每种分法 中最多那个数最小是 3 即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书 方法二 用假设法证明 把 7 本书平均分成 3 份 7 3 2 本 1 本 若每个抽屉放 2 本 则还剩 1 本 如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中 那么这个抽屉里就有 3 本书 2 得出结论 通过以上两种方法都可以发现 7 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个 抽屉里至少放进 3 本书 学生通过 假设分析法 归纳总结 的学习过程来解决问题 二 1 用假设法分析 8 3 2 本 2 本 剩下 2 本 分别放进其中 2 个抽屉中 使其中 2 个 抽屉都变成 3 本 因此把 8 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少 放进 3 本书 10 3 3 本 1 本 把 10 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书 2 归纳总结 综合上面两种情况 要把 a 本书放进 3 个抽屉里 如果 a 3 b 本 1 本 或 a 3 b 本 2 本 那么一定有 1 个抽屉里至少放进 b 1 本书 鸽巢原理 二 古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉 k 是正整 数 n 是非 0 的自然数 那么一定有一个抽屉中至少放进了 k 1 个物体 三 巩固练习三 巩固练习 1 完成教材第 70 页的 做一做 第 1 2 题 学生独立思考解答问题 集体交流 纠正 2 完成教材第 71 页练习十三的 1 题 学生独立思考解答问题 集