2.1平面向量的实际背景及基本概念教学课件.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 2 1 1向量的物理背景与概念 2 1 2向量的几何表示 2 1 3相等向量与共线向量 向量最初被应用于物理学 被称为矢量 很多物理量 如力 速度 位移 电场强度 磁场强度等都是向量 大约公元前 年 古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量 向量一词来自力学 解析几何中的有向线段 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿 课前小知识 向量及向量符号的由来 战国后期 魏王想出兵攻伐赵国 谋臣季梁前来劝阻伐赵 季梁为了打动魏王 来了个现身说法 季梁说 今天我在路上 遇见一个人坐车朝北而行 告诉臣他想要去楚国 臣问道楚国在南方 为什么要朝北走 那人的回答是 我的马好 跑得快 故事 南辕北辙 战国策 情景引入1 问题 一只老鼠和一只猫相距 米 老鼠以每秒 米的速度逃窜 猫以每秒 米的速度追赶 问猫能否抓到老鼠 情景引入2 猫抓老鼠 速度是既有大小又有方向的量 北 东 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 A B 我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑 如果你是侦查员 你要给后方的炮兵哪些数据 才能保证圆满完成任务 位移的大小和方向 情景引入3 想一想 力 重力 浮力 弹力等 10N 12N 一 向量的物理实际背景 在物理学里 我们将既有大小 又有方向的量称为矢量 将只有大小 没有方向的量称为标量 共同点 力 位移 速度 它们都是有大小和方向的量 许多物理量都有这样的性质 向量 二 向量的概念 定义 既有大小又有方向的量叫向量 3 向量与数量的区别 数量只有大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 1 向量两要素 大小 方向 可以比较大小 数量 只有大小 没有方向的量称为数量 例如 年龄 身高 长度 面积 体积等 2 我们所学的向量常被称为 自由向量 有向线段 在线段AB的两个端点中 规定一个顺序 假设A为起点 B为终点 我们就说线段AB具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 三 向量的表示方法 1 几何表示法 用有向线段表示 2 字母表示法 或等 作用 为处理几何问题打基础 作用 便于向量的运算 作用 便于向量的运算 3 代数表示 a b 后面学习 问题分析 问题1下列不是向量的是 质量 速度 位移 温度 加速度 路程 密度 功 结论 向量不能比较大小 但有相等的向量 结论 不对 有向线段是向量的一种表示方法 它与起点有关 而向量只与大小 方向有关 与起点没有关系 我们所学的向量是自由向量 问题3向量的几何表示是有向线段 那么 向量就是有向线段 有向线段就是向量 这种说法正确吗 问题2数量之间有大小关系 如5 3 0 2 如何定义向量之间的大小 向量的模及两个特殊向量 注 向量的模是可以比较大小的 记作 如 向量的模 或长度 就是向量的大小 两个特殊向量 1 零向量 2 单位向量 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 长度 模 为0的向量叫做零向量 记作 规定 方向是任意的 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 A B C D E H F G 下图每个格子是边长为1cm 比例尺为1 100 请求出下列各向量的模 实战训练 4m 6m 5m 0m B 四 向量间的关系 1 相等向量 思考 两个单位向量一定相等吗 两个条件都要满足 模相等 方向相同零向量与零向量相等 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 向量与相等 记作 不一定 长度相等且方向相同的向量 叫做相等向量 规定 零向量与任一向量平行 记作 2 平行向量 方向或的非零向量叫做平行向量 相同 相反 如下图 平行 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 所以平行向量也叫共线向量 共线向量 l1 平行向量 向量的平行与直线的平行既有相同的地方 也有不同的地方 向量的平行是方向相同或相反 可以在一条直线上 而直线的平行是不能在一条直线上 解 典例2 如图 设O是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 根据下列小题的条件 分别判断四边形ABCD的形状 1 2 且 1 四边形ABCD是平行四边形 2 四边形ABCD是菱形 探究 课堂练习 判断下列结论是否正确 并说明理由 1 单位向量都是相等向量 2 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 3 方向为南偏西60 的向量与北偏东60 的向量是共线向量 4 直角坐标平面上的x轴 y轴都是向量 2 已知边长为3的等边三角形ABC 求BC边上的中线向量的模 今天我们学到了什么 零向量 单位向量概念