分数应用题解题技巧

分数应用题往往具有单位 1 不统一 结构复杂 数量关系隐蔽等特点 很多同学在解答时不知道应从何处入手分 析数量关系 今天 王老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧 相信你学完后一定会有所收获 一 作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法 通过画线段图 可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单 由抽 象变得直观 问题就会迎刃而解 例 1 甲 乙两堆煤共 30 吨 甲堆煤用去后 还比乙堆煤多 6 吨 这两堆煤原来各有多少吨 分析与解 根据题意 可以画出如下线段图 从图中可以看出 乙堆煤再补上 6 吨 正好是甲堆煤原来吨数的 这时甲 乙两堆煤的总吨数 30 6 就 相当于甲堆煤原来吨数的 1 甲堆煤原来的吨数为 30 6 1 20 吨 乙堆煤原来 的吨数为 30 20 10 吨 例 2 图书馆有文艺书 科技书和故事书共 400 本 文艺书比科技书多 40 本 故事书的本数是科技书的 这三 种书各有多少本 分析与解 根据题意 可以画出如下线段图 从图中可以看出 从 400 本中去掉 40 本 剩下的本数相当于科技书的 1 1 则科技书有 400 40 1 1 135 本 文艺书有 135 40 175 本 故事书有 135 90 本 作图法解题的关键是根据题意 画出清晰的线段图 练一练 1 一辆公共汽车在发车时 车上共有乘客 42 人 到了一个车站 男乘客下去了 女乘客不但没有下车 反而 上来 3 人 这时车上男 女乘客的人数正好相等 车上原来男 女乘客各有多少人 2 在为四川地震灾区捐款活动中 四 五 六年级共捐款 1350 元 四年级捐款钱数是五年级的 六年级捐款 钱数比五年级的多 150 元 四 五 六年级各捐款多少元 二 转化法 有些分数应用题 题目中含有几个不同的单位 1 从而显得比较复杂 在解题时 我们应根据题目的具体情 况 将不同的单位 1 转化成统一的单位 1 使问题顺利得以解决 例 3 欣欣钢管厂有 4 个车间 第一车间的人数是第二 三 四车间人数和的 第二车间的人数是第一 三 四车间人数和的 第三车间的人数是第一 二 四车间人数和的 第四车间有 650 人 这个工厂共有多少人 分析与解 题目中的 的单位 1 不统一 需把它们转化成以四个车间总人数为单位 1 的分数 由 第一车 间的人数是第二 三 四车间人数和的 可知 第一车间的人数是四个车间总人数的 由 第二车间的人数是第一 三 四车间人数和的 可知 第二车间的人数是四个车间总人数的 由 第三车间的人数是第一 二 四车间人数和 的 可知 第三车间的人数是四个车间总人数的 则第四车间的 650 人就相当于四个车间总人数的 1 所 以这个工厂共有 650 1 3000 人 例 4 食堂运来一批大米 第一天吃掉全部的多 30 千克 第二天吃掉的是第一天的 还剩 120 千克 这批大米 共有多少千克 分析与解 由于 第一天吃掉全部的多 30 千克 因此可以将 第二天吃掉的是第一天的 转化为第二天吃掉全 部的 多 30 千克 则 120 30 30 千克就占这批大米的 1 这批大米共有 120 30 30 1 360 千克 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位 下面两道题 先找出统一的单位 然后解题 练一练 3 甲 乙 丙三人加工零件 甲加工的零件个数是乙 丙两人加工零件个数和的 乙加工的零件个数是甲 丙两人加工零件个数和的 甲比丙少加工 30 个零件 三人一共加工了多少个零件 4 王师傅加工一批零件 已经完成了总数的多 12 个 余下的正好是已加工的多 20 个 这批零件一共有多少 个 三 设数法 有些分数应用题 题目中缺少一些具体的数量 由于这些数量不影响计算结果 因此我们可以设未知的数量为 具体的数量 通过计算使问题得以解决 例 5 师徒两人各加工一批零件 师傅加工的零件数比徒弟多 而徒弟加工零件的时间比师傅多 求师徒两人工 作效率的比 分析与解 根据 师傅加工的零件数比徒弟多 设徒弟加工的零件数为 50 个 那么师傅加工的零件数为 50 1 60 个 根据 徒弟加工零件的时间比师傅多 设师傅加工零件的时间为 3 小时 那么徒弟加工 零件的时间为 3 1 4 小时 则师傅每小时加工的零件数为 60 3 20 个 徒弟每小时加 工的零件数为 50 4 12 5 个 师徒两人工作效率的比为 20 12 5 8 5 例 6 六 1 班男生人数是女生人数的 一次数学测验 全班学生的平均分是 92 分 男生的平均分是 89 分 女生的平均分是多少 分析与解 根据 六 1 班男生人数是女生人数的 设女生有 30 人 则男生有 30 20 人 全班人 数为 30 20 50 人 由于全班学生的平均分是 92 分 则全班学生数学成绩的总分是 92 50 4600 分 男生的平均分是 89 分 则男生数学成绩的总分是 89 20 1780 分 因此 女生数学成绩的 总分是 4600 1780 2820 分 女生的平均分是 2820 30 94 分 设数法的关键是认真阅读题目 将题目中的数量关系弄清楚 练一练 5 小兰和小丽放学回家 小兰走的路程比小丽多 而小丽用的时间比小兰少 求两人的速度比 6 李叔叔上山采药 上山时他平均每小时行 4 千米 下山时沿原路返回 平均每小时行 6 千米 求李叔叔上 下山的平均速度 四 抓不变量法 有些分数应用题 由于题目中的许多数量前后发生变化 从而显得很复杂 但如果我们能透过变化的量 抓住 不变量去分析思考 往往能寻求到解题的捷径 1 总量不变 例 7 有甲 乙两个粮库 原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 如果从乙粮库调 24 吨粮食到甲粮库 则甲粮库 存粮的吨数是乙粮库的 原来甲 乙两个粮库各存粮多少吨 分析与解 从乙粮库调 24 吨粮食到甲粮库 甲 乙两个粮库存粮的吨数都发生了变化 但甲 乙两个粮库存 粮的总吨数没有变 把甲 乙两个粮库存粮的总吨数看作单位 1 那么甲粮库存粮的吨数占总吨数的 现在甲粮 库存粮的吨数占总吨数的 从乙粮库调到甲粮库的 24 吨粮食就占总吨数的 甲 乙两个粮库的存粮总吨数为 24 540 吨 原来甲粮库存粮的吨数为 540 216 吨 原来乙粮库存粮的吨数为 540 324 吨 2 部分量不变 例 8 袋里有若干个球 其中红球占 后来又往袋里放了 8 个红球 这时红球占总数的 原来袋里有多少个红 球 分析与解 根据题意 红球与球的总个数都发生了变化 但其他颜色的球的个数没有变 把其他颜色的球的个 数看作单位 1 原来红球占总数的 则原来红球占其他颜色球的 现在红球占总数的 则现在红球占其他颜色球 的 那么 8 个红球就相当于其他颜色球的 其他颜色的球有 8 48 个 原来红球有 48 32 个 3 差量不变 例 9 小华和小军去看电影 小华带了 18 元 小军带了 27 元 他们各买一张电影票后 小华剩下的钱数是小 军剩下钱数的 一张电影票多少元 分析与解 他们各买一张电影票 用去的钱数相同 则两人剩下的钱数之差不变 仍为 27 18 9 元 由于 小华剩下的钱数是小军剩下钱数的 那么两人相差的 9 元钱就相当于小军剩下钱数的 1 因此小军剩 下的钱数为 9