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知识改变人生 勤奋创造未来（小五升小六） 数学学习资料第一讲： 分数的意义（一）【知识目标】1、理解分数的意义。2、如何比较分数的大小。3、分数的基本性质。【知识重点】1、 分数的意义：单位“1”、分数的概念、分数单位、一个分数里有几个分数单位、一个分数表示的意义。2、 分数的大小比较：分子（分母）相同的分数的大小比较，理解分数大小比较的算理。难点在于如何把既有分子相同，又有分母相同的分数的比较。分子与分母相差1的分数的大小比较。3、 分数的基本性质。难点在于找只相差一个分数单位的分数。【例题讲评】 （一）分数的意义：1、单位“1”：（将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。）2、分数的意义： 练习：如 米表示（把1米平均分成5份，取其中的2份），也可以表示（把2米平均分成5份，取其中的1份）。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份，叫做分数的分数单位。练习：如 的分数单位为（ ），它有（2）个这样的分数单位。4、分数与除法的关系：联 系区 别除法被除数除数除号()商一种运算分数分子分母分数线（）分数值一种数【备注：如ab= （b0）】 根据分数与除法的关系解题。 例：58= =（ 7 ）（ 12 ）5、求一个数(A)是另一个数(B)的几分之几：用AB= 。 量 例： 逸夫小学五（一）班有男生20人，女生25人，男生是女生人数的几分之几？ 2025= 特征：这类应用题的问题中一般都有“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词前面的量做被除数，后面的量做除数。（二）分数的大小比较：1、分母相同时：分子大的分数比较大； 例： 特征：分母相同的分数，分子大则分数大；分子小则分数小。2、分子相同时：分母小的分数比较大； 例： 特征：分子相同的分数，分母小则分数大；分母大则分数小。3、分子、分母都不同时：要先通分，然后按照同分母分数比较的方法进行比较。 例：比较和的大小。 因为：= = 所以：【注意：通分最好找原来分母的最小公倍数作为公分母，这样计算更加简便、不易出错。】4、如果是遇到有一些分数、小数混合比较时：如果全部进行通分就比较困难，建议全部化成小数进行比较，注意最终要用原来数字进行比较。） 例：0.75和的大小比较。 因为：0.67 所以：0.75（三）真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数（比1小）。如：，。假分数分子比分母大或者相等的分数（比1大或和1相等）。如：，。 带分数是假分数的另一种表现形式，如： 152=7 （四）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 利用分数的基本性质解题。 例：（ 8 ）12=6（ 9 ）【注意：不能同时加或减一个相同的数】【热身练习】、表示把（ 单位1 ）平均分成（5 ）份，表示这样的（ 3）份。它的分母是（ 5 ），表示把（ 3平均分成5份 ）；分子是（ 3 ），表示（ 这样的1份）。、的分数单位是（ ），它有（ 5 ）个这样的单位，再添（ 9 ）个这样的单位是最小的质数2。3、写出每个分数的意义。五（1）班的三好生人数占全班的。(表示把五（1)班全班人数平均分成9份，三好学生人数占其中的2份。) 一节课的时间是小时。（表示把1小时平均分成3份，一节课的时间占其中的2份。) 4、一盒巧克力共有16块，每块巧克力是这盒巧克力的（ ）。把这盒巧克力平均分给4位同学，每人分得（ 4 ）块，每人分到的是这盒巧克力的（ ）。5、分母是的真分数有（，），其中最小的是（），最大的是（ ）；分子是的假分数有（， ， ， ），其中最小的是（ ）最大的是（ ）。6、分数，当a（6）时，它是最大的真分数；当a（5）时，它是最小的假分数。7、的整数部分是（4），分数部分是（），分数单位是（ ），它有（13）个这样的单位。8、男生人，女生人，女生人数是男生人数的，男生人数是全班的。9、=（3）（8） 1=（15）（8）10、块烧饼的，与块烧饼的相等。千克的，与千克的是一样重的。11、把一根4米长的绳子平均分成5段，每段长占全长的 （ ），每段长（ ）米，。12、把假分数化成整数或带分数。=（8）=（4 ）13、把整数或带分数化成假分数= =（） 14、 请涂红色，表示出红色占这个大长方形的。15、王强看一本书，6天看完，平均每天看这本书的（ ），三天看了这本书的（ ）。16、一批货物重80吨，运走17吨。运走了几分之几？（)剩下的占总数的几分之几？（) 17、同学们植树50棵，其中成活了49棵。成活的占种植的几分之几？没有成活的占种植的几分之几？ 4950= （50-49)50= 18、李、王、陈三位师傅做同一种零件。李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，陈师傅做7个用了22小时，谁做得快？ 134=（个) 3110= （个) 722=（个) 19、在括号里填上适当的分数： 60千克=（ ）吨 357毫升=（ ）升 7890立方分米=（ ）立方米5分米=（ ）米 32角=（ ）元 24分钟=（ ）小时 90秒=（ ）分钟 第二讲： 分数的意义（二）【知识目标】1、约分。2、通分。3、分数、小数的互化。【知识重点】1、 约分：最大公因数、互质数、约分、最简分数的概念，难点：分母比分子大36，化成最简分数是，求原分数是多少？2、 通分：最小公倍数、通分的概念，难点在于如何找三个数的最大公因数与最小公倍数。【例题讲评】（一）约分：1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。如：1、2、3、6是12和30的公有的因数，就叫做12和30的公因数。（几个数的公因数是有限的）2、其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。如6是12和30的最大公因数。3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。这里要记住能被2、3、5整除的数的特征：个位是0、2、4、6、8的数（双数），能被2整除，这样的数是偶数；个位上是0、5的数，能被5整除；各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数就能被3整除。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19注意：（1）两个不同的质数一定是互质数；（2）任何两个相邻的自然数一定是互质数；（3）1和任何自然数一定是互质数。（）一个质数一个合数不成倍数关系一定是互质数4、求最大公因数：用短除法【注意除到互质为止】，除数相乘就是它们的最大公因数。5、最简分数：分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。（如 就是最简分数，不一定要化成带分数。）6、约分：利用分数的基本性质，把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。【只要分子、分母比原来小，就是约分；建议最好化成最简分数】7、约分的方法： （1）逐次约分法： （2）一次约分法： （六）通分：1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。如：12、24、36、48是4和6公有的倍数，就叫做4和6的公倍数。（几个数的公倍数是无限的）2、其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。如12是4和6的最小公倍数。3、求最小公倍数：用短除法【注意除到互质为止】，除数与商相乘就是它们的最小公倍数。4、通分：利用分数的基本性质，把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。（七）分数与小数：1、分数化小数：用分子除以分母。2、小数化分数：先改写成分母是10、100、1000的分数，再化简。3、判断一个分数能否化成有限小数的方法：（1）首先，这个分数要为最简分数；（2）然后看分母是否含有2、5以外的质因数，如果含有2、5以外的质因数就不能化成有限小 数，如果没有含有2、5以外的质因数就能化成有限小数 【热身练习】一、一般性练习。1、（1）、=（2）、一个数的分子乘8，要使大小不变，分母应（ 乘8 ）。（3）的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应加上（ 15 ）。2、（1）约分= = = =（2）分母是9的所有最简真分数的和是（ 3 ）。3、（1）通分和 和 和= = = = = =（） 、在（）里填上“”、“”或“”。（） （） （）（）（=）0.75（）0.354、在中，最简分数有（ ）。二、应用行练习。1.根据分数的意义，表示（把单位1平均分成5份，取其中的2份）。2、分母是14的最简真分数有( 7 )个。3、两个分数相等，它们的分数单位( 不一定 )相等。（一定、不一定、不）4.=15.的分数单位是（ )；再增加（5)个这样的分数单位就于1。7把9米长的绳子平均分成5段，每段长()米，每段占全长的（)。8最简分数的分子和分母是( 互质数 )。9. 1里面有（5)个，有（10)个，有（25)个。(18)。11、所有的假分数的值都(大于或等于 ) 1。（大于、等于、小12、有分数，当a是（1、2)时，它是真分数；当a是（3或大于3)时，它是假分数；当a是(0)时，它的值是0。13、把下面的分数化成最简分数。 = = = =4第三讲： 分数的意义综合练习（三）【知识目标】（一）利用找最大公因数和最小公倍数知识，解决问题。 （二）利用分数的意义解决生活中的问题。 （三）利用分数的基本的性质解题。【例题讲评】 例1：一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（ ）。 . 不变 B.扩大4倍 C. 缩小 【解析】 灵活运用分数的基本性质，分子不变，分母扩大4倍，分数值实际要缩小。 例2： 修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 500750= （750-500）750=【解析】 用修了的米数除以总米数，再约分即表示修了全长的几分之几；用剩下的米数除以总米数，就表示还剩下全长的几分之几没有修。例3： 一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少 种？长和宽分别是多少？ 因为： 24 1 = 24 12 2 =24 8 3 =24 6 4 =24 所以：这样的长方形有4种，它们的长和宽分别是：24厘米和1厘米；12厘米和2厘米；8厘米和3厘米；6厘米和4厘米。【热身练习】1、分数单位是的真分数有（，)。2、把的分子扩大3倍，分母要加上（10)，分数的大小不变。3. 在括号里填上合适的分数(1)21厘米()米 (2)14角（)元4. 在括号里填上适当的分数 4025毫升()升 2750克()千克5、把12支同样的铅笔平均分给6个同学，每个同学分到这12支铅笔的，是（2)支铅笔。 6. 5个月是一年的，是半年的。7. 在括号里填上适当的分数 7平方米50平方分米()平方米 136分()小时8、3个是（)，2是（16)个，（8)个是2，是8个（)组成的。9. 在括号里填上“”、“”、“” （) （) （=)9 （) 10. 在括号里填上或 4（) 4 2（=)2 （ ) （) 11、在括号里填上或=。 （) （) 1 (=) 1（) 12、在中，当a=（0)时，分数值是0；当a=（1)时，他是这个分数的分数单位；当a=（9) 时，它是最大真分数；当a=（10)时，它是最小假分数。13、 5= 6=4 7=6 =（5) 11=14、 =129=， 5=315、2= 2=40（18） =9（24）二、通分并比较分数的大小。= = = = = = = = = 四、应用题1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几? 大数： （8+2）2=5 小数： （8-2）2=3 所以，这个质数为53。2.一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖? 【22,10】=110 11022=5 11010=11 5111=55（块） 3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少? 第二个： 153=5 第一个： 5-1=4 第三个： 5+1=6 4，5 ，6=604、一个分数的分子比分母小16，把这原分数的分子为个分数化简后是，则原来这个分数是多少？ 原分子为： 58=40 原分母为： 78=56 56-40=16 所以，原分数为： 5、一个分数的分子扩大所以7倍，分母缩小5倍后是，那么原来这个分数是多少？ 原分数的分子为：147=2 原分数的分母为：75=35 所以，原分数为： 6、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？ （36，48，54）=23=6(人)7、一筐苹果，2个2个地拿余一个，3个3个地拿余一个， 5个5个地拿余一个，这筐苹果最少应有多少个？ 235+1=31(个)8. 王师傅12天做了一批零件, 每天完成这批零件的几分之几？4天做了这批零件的几分之几？ 112= 412=9. 三个同学走一条22千米的路, 甲走了6小时, 乙走45小时, 丙走5小时, 谁走得快？ 226=（千米） 224.5=（千米） 225=（千米） 所以，乙走得快。 第四讲： 长方体、正方体的认识（一）【知识目标】1、长方体、正方体的认识。2、长方体、正方体的的表面积。3、体积与体积单位。4、长方体、正方体的体积计算。【知识重点】1、长方体、正方体的认识。长方体、正方体的特征难点，求棱长和。例1、一个长方形的长15厘米，2、长方体、正方体的表面积：长方体、正方体的表面积的概念，如何求长方体、正方体的表面积。难点：如何求缺少一个或几个面的长方体、正方体的表面积，如何根据一些图判断是否可折成长方体、正方体。3、长方体、正方体的体积和体积单位：体积、容积的概念、有哪些体积（容积）单位及它们之间的进率。4、长方体、正方体的体积计算。V=abh V=sh V=底面积高【例题讲评】（一）长方体、正方体的特征： 名称长方体正方体面个数6个6个形状每个面都是长方形（可能有两个面是正方形）都是正方形大小相对的两个面完全相同每个面完全相同棱条数12条（长4条、宽4条、高4条）12条长度每4条棱相等（可能有8条棱相等）每条棱都相等顶点个数8个8个（二）长（正）方体的棱长和的求法。 例1、一个长方体的长15厘米，宽10厘米，高8厘米。它的棱长和是多少厘米？ （15+10+8）4 =334 =132（厘米） 特征：长方体的棱长和=（长+宽+高）4 例2、一个正方体的棱长8分米，它的棱长和是多少分米？ 812=96（分米） 特征：正方体的棱长和=棱长12（三）长（正）方体的表面积的求法。1、表面积的意义：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。2、长方体（或正方体）的表面积是指6个面的面积之和。3、长方体（或正方体）表面积的计算方法：长方体的表面积上下面面积前后面面积左右面面积（下面面积前面面积右面面积）2（长宽长高高宽）2正方体的表面积一个面的面积6棱长棱长6 例1： 一个长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘米。它的表面积是多少平方厘米？ （3020+3010+2010）2 =（600+300+200）2 =11002 =2200（平方厘米） 【解析】 直接用长方体的表面积计算即可。 例2： 一个正方体的棱长为8分米，它的表面积是多少平方分米？ 8 8 6 = 64 6 =384（平方分米） 【解析】 直接用正方体的表面积公式计算即可。4、注意：在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，所要计算的面不一定是6个面，要根据体情况而定。 例1：用铁皮做一个长为0.8米，宽为0.2米，高为5米的长方体烟窗，接头处不计。所需要铁皮的面积是多少平方米？ （0.85+0.25）2 =（4+1）2 =10（平方米） 【解析】 因为长方体烟窗两个底面不需要铁皮，只有四个侧面才需要铁皮。所以，只能计算四个面的面积。 例2：做一个长为4分米，宽为2.5分米，高为5分米的无盖的长方体水桶（接头处不计），需要铁皮的面积是多少平方分米？ 42.5+（45+2.55）2 =10+32.52 =75（平方分米）【解析】 因为这个水桶无盖，说明它的上面不需要铁皮。所以，只有五个面才需要铁皮，只要把前、后、左、右和底面这五个面的面积求出即可。（三）长方体和正方体的体积、容积：体积容积意义一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。单位及进率1立方米（m3）1000立方分米（dm3）1立方分米（dm3）1000立方厘米(cm3)1立方米（m3）1000000立方厘米(cm3)1升（L）=1000毫升（mL）【1L1dm3、1mL1cm3】（也可以用体积单位，计量液体一般都用升和毫升）计算长方体的体积长宽高 底面积高正方体的体积棱长棱长棱棱长长方体（或正方体）的体积底面积 高与体积的计算方法相同【但要从容器里面量相关数据】同一容器，体积一定大于容积例1：一个长为4分米，宽为2.5分米，高为2分米长方体铁块，它的体积是多少立方分米？ 4 2.5 2 =20（立方分米） 【解析】 直接用长方体的体积公式计算即可。例2：一个正方体的棱长是8厘米，它的体积是多少立方厘米？ 8 8 8 =512（立方厘米） 【解析】 直接用正方体的体积公式计算即可。【热身练习】1. 长方体表面积的求法：长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽高）2。如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S=(a b+a h +bh) 2。长方体的体积=长宽高。字母表示：v=abh.2. 正方体表面积的求法： 正方体的表面积=棱长 棱长6。如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=aa6。正方体的体积=棱长棱长棱长。字母表示：v=aaa1、 一个长方体有（6 ）个面,他们一般都是（ 长方）形，也有可能有（ 一组 ）对面是正方形.2、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ 512平方厘米 ）。4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是 （184平方厘米 ），棱长之和是（ 68 厘米 ）。5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ 7厘米 ），一个面的面积是（ 49平方厘米），表面积是（ 294平方厘米）。6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ 14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（ 4平方厘米）。7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（56平方分米），体积是（24立方分米）。8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（8）个这样的小木块才能拼成一个正方体。9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ 4 ）倍，体积扩大（8）倍。10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10）个面。 .11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ 3 ）厘米的长方体。12、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（6a+6b）平方米，体积增加（ 3ab）立方米。13、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（72平方分米）或是（64平方分米）。14、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（54 平方厘米 ）。15、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，可以截成（ 42 ）块棱长2厘米的正方体木块。16、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（ 18块 ）。17、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（ 75 ）升。、用18、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ 1 ）立方分米。 19、正方体是由（ 6）个完全相同的（ 正方形 ）围成的立体图形，正方体有（ 12 ）条棱，它们的长度都（相等 ），正方体有（ 8 ）个顶点。 20、因为正方体是长、宽、高都（相等 ）的长方体，所以正方体是（ 特殊 ）的长方体。 21、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ 12a ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ 72）厘米。 22、相交于一个顶点的（ 3 ）条棱，分别叫做长方体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 23、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（8 ）厘米。 24、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米,高是（ 3 ）厘米。 25、至少需要（ 48）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 26、一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可以有（ 8 ）条棱长度相等。第五讲： 长方体、正方体（二）【知识目标】1、利用长方体、正方体知识，解决实际问题。 2、综合性练习。【例题讲评】 例1、把体积是1立方分米的纸箱放在桌面上，纸箱所占桌面的面积是1立方分米。（ ）【解析】 把体积是1立方分米的纸箱放在桌面上，纸箱所占桌面的面积只和与桌面接触的那个面大小有关，而体积是1立方分米的纸箱，和桌面接触的那个面大小是不确地的，所以说法错误。 例2 、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积或表面积都不变。（ ） 【解析】 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积的确不变，但是正方体各有一个面被彼此遮盖了，所以表面积减小。 例3 、一个正方体的棱长是6立方分米，它的表面积和体积相比（ D ）。 A. 一样大 B.表面积大 C. 体积大 D.不能比较 例4 、 小红卧室的地面是长方形。长5米，宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？ 2厘米 = 0.02米 5 3 0.02 = 0.3 （立方米） 【解析】 本题是求所铺地板的体积的生活应用题。卧室内所铺的木地板实际是一个长方体。注意：木板的厚就是这个长方体的高，还要统一单位。 【热身练习】一判断。1棱长和相等的长方体,表面积也相等 。 () 2.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。 （ ）3两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。 （ ）4、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。 （ ）5一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（ ）6正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。 （ ）7正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米. （ ）86个完全一样的长方形可以围成一个长方体。 （ ）9相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。 （ ）二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 因为，6 6=36（ 平方米）所以，正方体的棱长是6米 612=72（米） 72米=7200厘米2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 812=96（厘米） 964-10-7 =24-10-7 =7 （厘米）3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 1分米=0.1米 25 10+（25 1.6+10 1.6）2 =250+112 =362（平方米） 362（0.1 0.1） =3620.01 =36200（块）4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？ 12 12 12（3 3 3） =1728 27 =64（块）5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 2 平方米=20000平方厘米 20000 210=4200000（平方厘米） （106+105+65）2=280（平方厘米） 42000 280=15000（个） 6、6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 724-9-6=3（厘米） （96+93+63）2=992 =198（平方厘米） 7制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ 1.2 0.6+（1.20.8+0.60.8）2 =0.72+2.88 =3.6（平方米）8把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？ 15154=900（平方分米）9一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 964=24（平方厘米） 243=8（厘米） 8 8（8-3）=320（立方厘米） 10把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？ 666=216（立方分米） 216（9 4） =21636 =6 （分米）11. 一块9.6平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？ 9.6平方米=960平方分米 226=24（平方分米） 96024=40（个） 12. 一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？ 1.2米=12分米 1263=216（立方分米） 333=27（立方分米） 21627=8（块）13一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？ 2分米=0.2米 1 0.24=0.8（平方米） 0.8 6=4.8（平方米） 14用木板做6个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长2米，宽0.5米，高1.5米，共需要木板多少平方米？ （2 0.5 +0.5 1.5）2+ 2 1.5 =3.5+3 =6.5(平方米) 6.56=39(平方米) 15在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？ 2010+(202+10 2) 2 =200+120 =320 (平方米) 0.20.2=0.04(平方米) 320 0.04=8000(块)16一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 3226 =16 6 =96 (平方米) 17一间教室长8米，宽6米，高3米，要分刷教室的墙壁和天花板。（1）。要分刷的面积是多少平方米？(2).如果门窗和黑板的面积是22平方米，并且每平方米要涂0。25千克，要几千克？(3)每千克要涂料25元，一共要多少元？ (1) 86+(83+63) 2 =48+84 =132(平方米) (2) 0.25 (132-22) =0.25 110 =27.5(千克) (3) 25 27.5=18把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方体的表面积是多少平方米？ 35014=25（平方米） 256=150（平方米） 第六讲： 长方体、正方体（三）【知识目标】1、利用长方体、正方体知识，解决生活中的实际问题。 2、综合性练习。 【例题讲评】 例1：把一个棱长是8厘米的正方体钢坯，锻造成一个长16厘米，宽8厘米的长方体钢材。 它的高是多少厘米？ 8 8 8 = 512 （立方厘米） 16 8 = 128 （平方厘米） 512 128 = 4（厘米）【解析】 因为正方体钢坯锻造成一个长方体钢材，它只是形状发生