西师版小学数学五年级下册总复习知识点

1 小学数学五年级下册知识点小学数学五年级下册知识点 第一单元第一单元 分数分数 1 分数的意义 将一个物体或是许多物体看成一个整体 通常我们把它叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 表示这样 1 份或者几份的数 叫做分数 例 吨 7 3 7 3 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份 这就是它的分数单位 一 个分数的分母是几 它的分数单位就是几分之一 分母越大 分数单位越小 最大的分数单位是 除法与分数的关系 被除数相当于分数的分子 除数相当于分数的分母 如果用 a 表示被除数 b 表示除数 分数与除法的关系可以表示为 a b b a b 0 求一个数是另一个数的几分之几 第一步是找 1 第二步是比较量 1 即用这个数去除以另一个数 结果用分数表示 2 分数的大小比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 分子 分母不同的两个分数比较大小 先通分转化成同分母的分数再比较 先通分转化成同分子的分数再比较 化成小数后再比较 2 十字相乘法 4 米的和 1 米的同样长 5 1 5 4 大于 而小于 的分数有无数个 分数单位是只有 一 7 3 7 5 7 1 个 3 真分数和假分数 带分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数比 1 小 分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数 假分数有的大于 1 有 的等于 1 像 1这样的分数是带分数 读作 一又三分之二 带分数的分子都比分 3 2 母大 也就是说 带分数都大于 1 注 根据分数与 1 的大小比较 分数可分为真分数和假分数 带分数是假分数 中的一部分 它是假分数的另外一种形式 形式为 整数 真分数 假分数化带分数的方法 用分子除以分母 整数商作带分数的整数部分 余数作带分数分数部分的分子 原分母作带分数分数部分的分母 如 带分数化假分数的方法 用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分 子 分母不变 如 6 分子是分母的倍数的假分数可以化成整数 方法是用分子除以分母 例 7 如果用 a 表示非零自然数 那么用 a 作分母的所有分数中 真分数的个数有 a 1 个 假分数有无数个 最大真分数是 最小假分数是 用 a a1 a a a 作分子的所有分数中 假分数有 a 个 真分数有无数个 4 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外 分数的大小 不变 这叫做分数的基本性质 其他变化 3 当分母不变时 分子扩大或缩小几倍 分数的值也扩大或缩小几倍 例 当分子不变时 分母扩大几倍 分数的值反而缩小几倍 分母缩小几倍 分数的值反而扩大几倍 例 当分子扩大 a 倍 分母缩小 b 倍 分数的值就 倍 例 当分子缩小几倍 分母扩大几倍 分数的值就 倍 5 约分 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数 公因数中最大的一个公因数叫 做它们的最大公因数 只有公因数 1 的两个数叫互质数 注 互质数的几种形式 1 和任何大于 1 的自然数一定互质 2 和任何奇数一定是互质数 连续两个非零自然数 即相邻的两个自然数 一定是互质数 如 12 和 13 5 和 6 等 不相同的两个质数 一定是互质数 如 5 和 7 11 和 13 等 一个质数 一个合数 除了合数是质数的倍数情况下 一般是互质数 如 8 和 11 是互质数 两个合数 可能是互质数 如 4 和 9 16 和 27 等 求两个数的最大公因数的三种情况 如果两个数是一般关系 用短除法进行分解 短除法算式中除数的乘积就 是两个数的最大公因数 如果两个数是倍数关系 较小数是这两个数的最大公因数 如果两个数是互质数关系 这两个数的最大公因数是 1 把一个分数化成同它相等 且分子 分母都比原来分数小的分数的过程 叫做约分 约分时 通常要约成最简分数 约分的方法一 一般用分子和分母的公因数 1 除外 去除分数的分子和 分母 通常要除到得出最简分数为止 4 约分的方法二 用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母 得到 最简分数为止 分子 分母是互质数的分数叫做最简分数 6 通分 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数 公倍数中最小的一个公倍数叫做 最小公倍数 通分的方法 通常选两个分母的最小公倍数作公分母 把几个分母不相同的分数 分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数 的过程 叫做通分 求两个数的最小公倍数的三种情况 如果两个数是倍数关系 较大数是这两个数的最小公倍数 如果两个数是互质数关系 这两个数的最小公倍数是它们的乘积 如果两个数是一般关系 用短除法进行分解 短除法算式中所有除数和 商的乘积就是两个数的最小公倍数 注 约分和通分的依据都是分数的基本性质 7 分数与小数 分数化成小数的方法 把分数改写成除法算式 再求商 最简分数中分母只含有质因数 2 和 5 的分数 就能化成有限小数 如果除了 质因数 2 和 5 还含有其他质因数 就不能化成有限小数 例 小数化成分数的方法 把小数化成分数时 如果是一位小数就写成十分之几 是两位小数就写成百分之几 是三位小数就写成千分之几 能够化简的 要化简 分数与小数的应用 如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算 可以 把分数化成小数再比较大小或进行加减 也可以把小数化成分数再比较大小 或进行加减 该通分的要通分 注 一些特殊分数的值 5 第三单元第三单元 分数加减法分数加减法 1 分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同 可以直接计算 同分母分数 相加减 分母不变 只把分子相加减 2 分母不同的分数表示它们的分数单位不相同 不能直接计算 应先通分 把 分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算 分母不同的分数相加减 先 通分 再按同分母分数加减法计算 注 计算结果能约分的 必须约成最简分数 是假分数的可以化为带分数 3 两个分数的分母为互质数 分子都是 1 的两个分数相加减 分母的乘积为结 果的分母 分母的和或差为结果的分子 如 4 分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同 在计算时分母不同 的要化成同分母分数来计算 可以分步通分 也可一次通分 5 整数加法的运算律对分数加法同样适用 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法的性质 a b c a b c a c b 加减混合运算 a b c a c b a b c d a b c d a c b d 第二单元第二单元 长方体长方体 正方体正方体 长方体 正方体的认识长方体 正方体的认识 1 长方体 正方体都是立体图形 它们都有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 2 长方体是由 6 个长方形 特殊情况下有两个相对面是正方形 围成的立体图 形 相对的两个面完全相同 长方体的 12 条棱按长度可以分成 3 组 相对的 4 条棱一样长 从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长 宽 高 长方体的棱长总和 长 宽 高 4 长 4 宽 4 高 4 6 3 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 正方体的 12 条棱都相等 6 个面完全相同 正方体是长 宽 高都相等的长方体 正方体的棱长总和 棱长 12 棱长总和用长度单位 长方体 正方体的表面积长方体 正方体的表面积 1 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积 2 正方体的表面积也是 6 个面的面积之和 正方体的底面积 棱长 棱长 正方体的表面积 棱长 棱长 6 3 长方体的表面积是 6 个面的面积之和 长方体的底面积 长 宽 长方体的上下面 长 宽 2 长方体的前后面 长 高 2 长方体的左右面 宽 高 2 长方体的表面积 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 或长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 4 在解决与长方体 正方体表面积有关的实际问题时 有时只需要求一个长方 体的 5 个面或 4 个面 就要根据实际情况考虑问题 对公式作灵活的处理 底面积 表面积都是面积 都用面积单位 体积与体积单位体积与体积单位 1 一个物体所占空间的大小 叫做这个物体的体积 2 棱长为 1 厘米的正方体的体积为 1 立方厘米 可写作 1 3 棱长为 1 分米 的正方体的体积为 1 立方分米 可写作 1dm3 棱长为 1 米的正方体的体积 为 1 立方米 可写作 1m3 3 1dm3 1000 3 1m3 1000 dm3 1000000 3 4 构建长度 面积和体积单位的计量系统 相邻两个单位间的进率 长度单位 m dm cm 10 面积单位 m2 dm2 cm2 100 体积单位 m3 dm3 cm3 1000 5 一个容器所能容纳的物体的体积 叫做这个容器的容积 在生活中 计量液 7 体如眼药水 针剂 食用油 汽油等的体积常以毫升和升为单位 1cm3 1 毫升 1mL 1dm3 1 升 1L 1L 1000mL 长方体和正方体的体积计算长方体和正方体的体积计算 13 长方体的体积 长 宽 高 底面积 高 V a b c 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 底面积 高 V a a a a 14 体积用体积单位 容积用容积单位 第四单元第四单元 方方 程程 一 用字母表示数一 用字母表示数 1 可以用字母或含有字母的式子表示数 2 在含有字母的式子中 数和字母 字母和字母之间的乘号可以记作 也可以省略不写 数通常写在字母的前面 如 4 x 4 x 4x 3 如果知道字母的取值 可以求出含有字母的式子的值 如 当 a 5 时 3 a 3 5 8 3a 3 5 15 4 可以用字母表示运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ac bc 5 可以用字母表示图形的周长 面积 体积公式 C 长 2 a b C 正 4a S 长 ab S 正 a2 S 平 ah S 三 ah 2 S 梯 a b h 2 V 长 abh sh V 正 a3 注 a a 表示两个 a 相乘 它可以写成 a 读作 a 的平方 同样 a a a 可以写作 a 读作 a 的三次方 或者 a 的立方 6 用字母表示常用的数量关系 商品价格 单价 数量 总价 ab m 行程问题 速度 时间 路程 vt s 工程问题 工作效率 工作时间 工作总量 ab c 二 等式及性质二 等式及性质 1 表示相等关系的式子都是等式 2 等式包括方程 3x 5 14 算式 24 4 6 公式 S 平 ah 代数恒等 式 a a 2a 8 3 等式的两边同时加或减一个相同的数 得到的结果仍然是等式 等式的两边 同时乘或除以一个相同的数 0 不作除数 得到的结果仍然是等式 这就 是等式的性质 三 方程和解方程三 方程和解方程 1 含有未知数的等式叫做方程 2 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 3 求出方程的解的过程叫做解方程 注 方程一定是等式 等式不一定是方程 4 解方程时 可以用等式的性质 可以用加减乘除各部分的关系 5 解方程要用到的等量关系 和 加数 加数 加数 和 加数 差 被减数 减数 减数 被减数 差 被减数 差 减数 积 因数 因数 因数 积 因数 商 被除数 除数 除数 被除数 商 被除数 商 除数 四 列方程解决问题四 列方程解决问题 1 列方程最重要的是找出等量关系 2 列方程解决问题的一般步骤 1 读懂题意 2 寻找等量关系 3 设未知数 4 列方程 5 解方程 6 检验并写答语 3 常见的等量关系有 相遇问题 快车行的路程 慢车行的路程 总路程 或 相差关系 较大数 较小数 相差数 较小数 相差数 较 大数 较大数 相差数 较小数 和倍关系 如果知道两个数的和与倍数 就是和倍关系 列方程时设一倍数为 x 几倍数就为几 x 列方程为 x 几 x 和 差倍关系 如果知道两个数的差和倍数 就是差倍关系 列方程时设