二次函数图像和性质(第3课时).ppt

二次函数y a x h 2图象 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 相同点 开口 向下 a相等 抛物线大小一样 顶点 都在x轴上 h 0 最高点 不同点 顶点在x轴上 但在不同位置 a 0 形如y a x h 2 函数都有最大值 当x h y的最大值是0 即 x h y随x增大而增大 即 x h y随x增大而减小 y轴右侧 y随x增大而减小 直线 x h 对称轴 增减性 y轴左侧 y随x增大而增大 函数的图象与函数的图象相比 有什么共同点和不同点 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 相同点 开口 向下 a相等 抛物线大小一样 顶点 都在x轴上 h 0 最低点 不同点 顶点在x轴上 但在不同位置 a 0 形如y a x h 2 函数都有最小值 当x h y的最小值是0 即 x h y随x增大而减小 即 x h y随x增大而增大 y轴右侧 y随x增大而增大 直线 x h 对称轴 增减性 y轴左侧 y随x增大而减小 函数的图象与函数的图象相比 有什么共同点和不同点 演示 抛物线y a x h 2的特点 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 直线x h h 0 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记住x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 开口对称轴顶点坐标 向上 直线x 3 3 0 向下 直线x 1 1 0 向下 直线x 0 Y轴 0 1 向上 直线x 2 2 0 向上 0 0 向下 0 3 直线x 0 Y轴 直线x 0 Y轴 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 左加右减 y 2x2 y 2 x 1 2 向上 y轴 0 0 向上 直线x 1 1 0 练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 二次函数y a x h 2的图象和性质 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 y ax2 y a x h 2的图象 y a x h 2 当向左平移h时 向下 向上 高 直线x h h 0 低 y a x h 2 当向右平移h时 y ax2 y ax2 h 0 y ax2 y ax2 k y a x h 2 上下平移 左右平移 课堂练习1 抛物线y 0 5 x 2 2可以由抛物线先向 移2个单位得到 2 已知s x 1 2 当x为时 s取最值为 3 顶点坐标为 1 0 且经过 0 1 的抛物线的函数解析式是 y x 1 2B y x 1 2C y x 1 2D y x 1 2 y 0 5x2 左 1 大 0 D 1 函数y 2x2的图象是 线 开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 2 函数y 2x2 4的图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 当x0时 y随x的增大而 上 下 y轴 0 4 y轴 0 0 抛物 0 0 小 减小 增大 减小 增大 0 4 大 3 函数y 2 x 1 2的图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值为 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 4 抛物线y 3x2 4 y 3 x 1 2与抛物线y 3x2的 相同 不同 抛物线y 3x2 4是由抛物线y 3x2向 平移 单位而得到 抛物线y 3 x 1 2是由抛物线y 3x2向 平移 单位而得到 形状 位置 下 直线x 1 1 0 1 大 0 1 1 下 4 右 1 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 h 0 向右平移 h 0向左平移 1 抛物线y ax