专升本高等数学(一)模拟96

专升本高等数学专升本高等数学 一一 模拟模拟96 一 选择题一 选择题 1 级数 a 0为常数 A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 收敛性与a有关 2 微分方程y y 0的通解为 A y ex C B y e x C C y Cex D y Ce x 3 下列反常积分收敛的是 4 设y 3lnx 则dy 5 设函数f x 在 a b 上连续 且f a f b 0 则必定存在一点 a b 使得 A f 0 B f 0 C f 0 D f 0 6 当x 0时 下列变量中为无穷小的是 A lg x B C cotx D 7 设曲线y x ex在点 0 1 处与直线l相切 则直线l的斜率为 A B 1 C 0 D 1 8 设f 0 0 且存在 则等于 A f x B f 0 C f 0 D 9 10 若 f x dx x2e2x C 则f x 等于 A 2xe2x B 2x2e2x C 2x 1 x e2x D 4xe2x 二 填空题二 填空题 11 级数的收敛区间为 12 函数y cosx在 0 2 上满足罗尔定理 则 13 微分方程xdx ydy 0的通解是 14 15 16 设当x 0时 ax2与为等价无穷小 则a 17 18 19 20 三 解答题三 解答题 21 求曲线y 2 x2和直线y 2x 2所围成图形面积 22 23 24 25 求微分方程xy y ex满足初始条件的特解 26 27 设函数y f x 由方程所确定 求 28 答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 因为原级数为 而 且级数 为的p级数 收敛 所以级数收敛 因此原级数绝对收 敛 故选A 2 C 解题指导 本题考查的知识点为求解可分离变量方程 可得 故选C 3 D 解析 A 发散 B 发散 C 发散 D 收敛 故选D 4 A 解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 应试指导 因为y 3lnx 所以 5 D 6 D 本题考查了无穷小量的知识点 x 0时 lg x 无极限 cotx 故选D 7 C 本题考查的知识点为导数的几何意义 由于y x ex y 1 ex y x 0 0 由导数的几何意义可知 曲线y x ex在点 0 1 处切线斜率为0 因此选C 8 B 本题考查的知识点为导数的定义 由于存在 因此 可知应选B 9 C 10 C 二 填空题二 填空题 11 1 1 解析 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间 所给级数为不缺项情形 可知收敛半径 因此收敛区间为 1 1 注 考试大纲 中指出 收敛区间为 R R 不包括端点 本题一些考生填1 这是误将收敛区间看作收敛半径 多数是由于考试时过于紧张而 导致的错误 12 本题考查了罗尔定理的知识点 即0 sin 2 所以sin 0 故 13 x2 y2 C 解析 分离变量 得ydy xdx 两边积分 有y2 x2 C 14 解析 所给幂级数为不缺项情形 15 解析 16 17 18 6x2 解析 对题设方程两边求导 有 f x 6x2 19 1 20 解析 三 解答题三 解答题 21 由题意可知 曲线y 2 x2和直线y 2x 2的交点由方程组 确定 解得x1 2 x2 0 如图所示 故平面图形面积 22 23 24 25 所给方程为一阶线性微分方程 将其化为标准方程 解析 将方程化为标