《第3章+直线与方程》

第第 3 章章 直线与方程直线与方程 2010 年单元测试卷 年单元测试卷 1 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 4 分 2005 杭州二模 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来 的位置 那么直线 l 的斜率是 A B 3C D 3 2 4 分 若 P a b Q c d 都在直线 y mx k 上 则 PQ 用 a c m 表示为 A B m a c C D 3 4 分 直线 l 与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A B 两点 若线段 AB 的中点为 M 1 1 则直线 l 的斜率 为 A B C D 4 4 分 ABC 中 点 A 4 1 AB 的中点为 M 3 2 重心为 P 4 2 则边 BC 的长为 A 5B 4C 10D 8 5 4 分 下列说法的正确的是 A 经过定点 P0 x0 y0 的直线都可以用方程 y y0 k x x0 表示 B 经过定点 A 0 b 的直线都可以用方程 y kx b 表示 C 不经过原点的直线都可以用方程 表示 D 经过任意两个不同的点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 6 4 分 若动点 P 到点 F 1 1 和直线 3x y 4 0 的距离相等 则点 P 的轨迹方程为 A 3x y 6 0 B x 3y 2 0C x 3y 2 0D 3x y 2 0 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 25 分 分 7 5 分 已知直线 l1 y 2x 3 l2与 l1关于直线 y x 对称 直线 l3 l2 则 l3的斜率是 8 5 分 2012 松江区三模 直线 x y 1 0 上一点 P 的横坐标是 3 若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l 则 直线 l 的方程是 9 5 分 一直线过点 A 3 4 且在两轴上的截距之和为 12 则此直线方程是 10 5 分 若方程 x2 my2 2x 2y 0 表示两条直线 则 m 的取值是 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 11 5 分 当时 两条直线 kx y k 1 ky x 2k 的交点在 象限 三 解答题 共三 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 0 分 分 12 经过点 M 3 5 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么 13 求经过点 P 1 2 的直线 且使 A 2 3 B 0 5 到它的距离相等的直线方程 14 已知点 A 1 1 B 2 2 点 P 在直线上 求 PA 2 PB 2取得最小值时 P 点的坐标 15 求函数的最小值 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 第第 3 章章 直线与方程直线与方程 2010 年单元测试卷 年单元测试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 4 分 2005 杭州二模 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来 的位置 那么直线 l 的斜率是 A B 3C D 3 考点 直线的斜率 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 设出直线的方程为 y kx b 根据平移规律 对 x 左加右减 对 y 上加下减 得到平移后的直线方程 根 据平移后的直线方程与 y kx b 重合 令 y 相等即可求出 k 的值 解答 解 设直线 l 的方程为 y kx b 根据题意平移得 y k x 3 b 1 即 y kx 3k b 1 则 kx b kx 3k b 1 解得 k 故选 A 点评 此题考查学生掌握函数图象平移的规律 是一道基础题 2 4 分 若 P a b Q c d 都在直线 y mx k 上 则 PQ 用 a c m 表示为 A B m a c C D 考点 两点间的距离公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据两点间的距离公式求出 PQ 又因为 P Q 两点在直线上 代入直线化简后整体代入到距离里即可 求出值 解答 解 因为 P Q 在直线 y mx k 上 所以代入得 am k b cm k d 所以 b d 2 m2 a c 2 所以根据两点间的距离公式得 故选 D 点评 考查学生灵活运用两点间的距离公式解决实际问题 以及会利用整体代换的数学思想解决实际问题 3 4 分 直线 l 与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A B 两点 若线段 AB 的中点为 M 1 1 则直线 l 的斜率 为 A B C D 考点 中点坐标公式 菁优网版权所有 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 专题 计算题 分析 设出直线 l 的斜率为 k 又直线 l 过 M 点 写出直线 l 的方程 然后分别联立直线 l 与已知的两方程 分别 表示出 A 和 B 的坐标 根据中点坐标公式表示出 M 的横坐标 让表示的横坐标等于 1 列出关于 k 的方程 求出方程的解即可得到 k 的值即为直线的斜率 解答 解 设直线 l 的斜率为 k 又直线 l 过 M 1 1 则直线 l 的方程为 y 1 k x 1 联立直线 l 与 y 1 得到 解得 x 所以 A 1 联立直线 l 与 x y 7 0 得到 解得 x y 所以 B 又线段 AB 的中点 M 1 1 所以 2 解得 k 故选 D 点评 此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标 灵活运用中点坐标公式化简求值 是一道中档题 4 4 分 ABC 中 点 A 4 1 AB 的中点为 M 3 2 重心为 P 4 2 则边 BC 的长为 A 5B 4C 10D 8 考点 三角形五心 两点间的距离公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据中点坐标公式求出点 B 的坐标 然后根据重心坐标公式求出点 C 的坐标 最后利用两点的距离公式 求出 BC 的长 解答 解 设点 B x y 根据中点坐标公式可知 3 2 解得 x 2 y 5 B 2 5 设点 C m n 根据重心坐标公式可知 4 2 解得 m 6 n 2 C 6 2 根据两点的距离公式可知 BC 5 故选 A 点评 本题主要考查了中点坐标公式 重心坐标公式以及两点间的距离公式 同时考查了计算能力 属于基础 题 5 4 分 下列说法的正确的是 A 经过定点 P0 x0 y0 的直线都可以用方程 y y0 k x x0 表示 B 经过定点 A 0 b 的直线都可以用方程 y kx b 表示 C 不经过原点的直线都可以用方程 表示 D 经过任意两个不同的点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 考点 直线的两点式方程 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 菁优网版权所有 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 分析 逐一分析研究各个选项 通过举反例等手段 排除不正确的选项 特别注意直线斜率不存在或者截距等于 0 的情况 解答 解 选项 A 不正确 当直线的斜率不存在时 经过定点 P0 x0 y0 的直线不可以用方程 y y0 k x x0 表示 选项 B 不正确 当直线的斜率不存在时 经过定点 A 0 b 的直线不可以用方程 y kx b 表示 选项 C 不正确 当直线和 x 轴垂直或者与 y 轴垂直时 不经过原点的直线不可以用方程表示 选项 D 正确 斜率有可能不存在 截距也有可能为 0 但都能用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表 示 故选 D 点评 本题考查直线方程的适用范围 特别注意直线斜率不存在或者截距等于 0 的情况 6 4 分 若动点 P 到点 F 1 1 和直线 3x y 4 0 的距离相等 则点 P 的轨迹方程为 A 3x y 6 0 B x 3y 2 0C x 3y 2 0D 3x y 2 0 考点 与直线有关的动点轨迹方程 两点间距离公式的应用 点到直线的距离公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 因为点 F 1 1 在直线 3x y 4 0 所以点 P 的轨迹是过点 F 1 1 且垂直于已知直线的直线 由点斜 法写出即可 解答 解 点 F 1 1 在直线 3x y 4 0 上 则点 P 的轨迹是过点 F 1 1 且垂直于已知直线的直线 因为直线 3x y 4 0 的斜率为 3 所以所求直线的斜率为 由点斜式知点 P 的轨迹方程为 y 1 x 1 即 x 3y 2 0 故选 B 点评 本题考查轨迹方程的求法 两条直线垂直的应用 直线的点斜式方程等 注意点 P 的轨迹不是抛物线 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 25 分 分 7 5 分 已知直线 l1 y 2x 3 l2与 l1关于直线 y x 对称 直线 l3 l2 则 l3的斜率是 2 考点 两条直线垂直的判定 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据对称性求出 l2的方程 进而求出 l2的斜率 由直线 l3 l2 可得直线 l3的斜率 解答 解 直线 l1 y 2x 3 l2与 l1关于直线 y x 对称 l2的方程为 x 2 y 3 即 x 2y 3 0 l2的斜率为 由直线 l3 l2得 l3的斜率是 2 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 故答案为 2 点评 本题考查根据对称性求直线方程 以及利用两直线垂直的条件 求其中一条直线的斜率 8 5 分 2012 松江区三模 直线 x y 1 0 上一点 P 的横坐标是 3 若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l 则 直线 l 的方程是 x y 7 0 考点 两条直线垂直与倾斜角 斜率的关系 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由题意得 直线 l 过点 3 4 且与直线 x y 1 0 垂直 利用点斜式求得直线 l 的方程 解答 解 由题意得 直线 l 过点 3 4 且与直线 x y 1 0 垂直 故直线 l 的斜率为 1 利用点斜式求得直线 l 的方程是 y 4 1 x 3 即 x y 7 0 故答案为 x y 7 0 点评 本题考查两直线垂直的性质 用点斜式直线方程 9 5 分 一直线过点 A 3 4 且在两轴上的截距之和为 12 则此直线方程是 x 3y 9 0 或 y 4x 16 考点 直线的斜截式方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 设横截距为 a 则纵截距为 12 a 直线方程为 把 A 3 4 代入 得 从而 得到直线的方程 解答 解 设横截距为 a 则纵截距为 12 a 直线方程为 把 A 3 4 代入 得 解得 a 4 a 9 a 9 时 直线方程为 整理可得 x 3y 9 0 a 4 时 直线方程为 1 整理可得 y 4x 16 综上所述 此直线方程是 x 3y 9 0 或 y 4x 16 故答案 x 3y 9 0 或 y 4x 16 点评 本题考查直线方程的求法 解题时根据实际情况 恰当地选取公式 能够准确解题 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 10 5 分 若方程 x2 my2 2x 2y 0 表示两条直线 则 m 的取值是 1 考点 与直线有关的动点轨迹方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 方程表示两条直线 即可化为因式乘积等于 0 的形式 然后求出 m 的值 解答 解 方程 x2 my2 2x 2y 0 表示两条直线 则 x 1 2 m y 2 1 0 所以 M 1 可得 x y 2 x y 0 表示两条直线 故答案为 1 点评 本题是基础题 考查二次曲线表示两条直线的判断方法 考查计算能力 11 5 分 当时 两条直线 kx y k 1 ky x 2k 的交点在 二 象限 考点 两条直线的交点坐标 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将两直线的方程联立得到方程组 解方程组求出交点坐标 判断出交点的横 纵坐标的符号 判断出交点 所在的象限 解答 解 由 所以交点在第二象限 故答案为 二 点评 本题考查两直线交点的坐标的求法 考查各象限的坐标的特点 三 解答题 共三 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 0 分 分 12 经过点 M 3 5 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么 考点 点到直线的距离公式 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 根据题意可知过 M 点且垂直于 OM 的直线离原点最远 先求出 OM 的斜率 根据两直线垂直时斜率乘积 为 1 得到所求直线的斜率 根据 M 点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可 解答 解 过点 M 3 5 且垂直于 OM 的直线为所求的直线 由直线 OM 的斜率 k 则所求直线的斜率 k 所求直线的方程为 y 5 x 3 化简得 3x 5y 34 0 点评 考查学生掌握两直线垂直时的条件 会根据一点坐标和斜率写出直线的方程 此题的关键是找出最远的直 线方程 13 求经过点 P 1 2 的直线 且使 A 2 3 B 0 5 到它的距离相等的直线方程 菁优网菁优网 2010 2014 菁优网 考点 点到直线的距离公式 菁优网版权所有 专题 计算题 分类讨论 分析 当 A 与 B 在所求的直线两侧时 显然所求直线为 x 1 当 A 与 B 在直线同侧时 根据两点到所求直线的 距离相等得到直线 AB 与所求的直线平行即斜率相等 利用 A 和 B 的坐标求出直线 AB 的斜率即为所求直 线的斜率 写出所求直线方程即可 解答 解 1 x 1 显然符合条件 2 当 A 2 3 B 0 5 在所求直线同侧时 得到直线 AB 与所求的直线平行 kAB 4 所以所求 的直线斜率为 4 y 2 4 x 1 化简得 4x y 2 0 所以满足条件的直线为 4x y 2 0 或 x 1 点评 考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系 会分情况讨论分别得到满足条件的直线 会根据一点坐标和斜 率写出直线的方程 14 已知点 A 1 1 B 2 2 点 P 在直线上 求 PA 2 PB 2取得最小值时 P 点的坐标 考点 两点间距离公式的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 转化思想