山西省2016年高考数学模拟试题

山西省 2016 年高考模拟试题（数学） 一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1、设集合 A= | 1 ， | l n ( 2 ) B x y x 则 B I( ) A. 1 ) ， B. 1， 2 C. 2 )， D. 1， 2 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（ 1,2）内单调递减的是（ ） A. ( ) co sf x x B. ( ) 2 2 D. ()f x x 3、在 24（ x +的展开式中，各项系数的和是（ ） A. 0 B. 1 C. 16 D. 256 4、已知抛物线 21 : 2 ( 0 )C x p y p的准线与抛物线 22 : 2 ( 0 )C x p y p 交于 A,B 两点，1，若 的面积等于 1，则1 ) A. 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 22、某同学用计算器产生了两个 0,1之间的随机数，分别记作 x,时 , 12x的概率是（ ） A. 724B. 12C. 712D. 786、在四棱锥 ，四条侧棱长均为 2，底面 正方形， E 为 中点，若异面直线 成角为 45o ， 则该四棱锥的体积是 （ ） A. 4 B. 23 C. 43D. 2337、已知 , 1=若平面向量 足 12p a p bur r ur （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 128、若函数 ( ) s i n ( 2 ) ( )2f x x ，的图象关于直线12x 对称，且当1 2 1 2, ( , ) ,63x x x x 时，12( ) ( )f x f x，则12( + )=f x x（ ） A. 12B. 22C. 32D. 1 9、运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 5 次落在直线 y=x 上，则判断框中可填写的条件是（ ） A. i6 B. i7 C. i8 D. i9 10、某几何体的三视图如图所示。若该几何体的体积为 37， 则侧视图中线段的长度 x 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 27 D. 7 11、记a的前 n 项和。若1 2 6 6 367 8 0S S S g 且正整数 m,n 满足31 2 52a a a ，则 18的最小值是（ ） A. 75B. 53C. 95D. 15712、已知12,222 1 ( , 0 )xy 的 左、右焦点，且 12=2若 P 是该双曲线右支上的一点，且满足122F，则12积的最大值是（ ） A. 2 B. 53C. 43D. 1 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13、若复数 z 满足 2（ z+i） ，则 z=_。 14、设实数 x,y 满足 2 2 0102 1 0 ，则 11的最小值是 _。 15、公差不为零的等差数列na中，752数列na中的第 _项的值 与54 16、设函数 f(x)在 R 上存在导数 ()，对于任意的实数 x，有 2( ) ( ) 2f x f x x ，当 ( , 0x 时，( ) 1 2f x x 。若 ( 2 ) ( ) 2 2f m f m m ，则实数 m 的取值范围是 _。 三、简答题：（ 17、 18、 19、 20、 21 题为 12 分 ，选做题 10 分） 17、 )如图，点 A,B,C 在同一水平面上， ， 处搭建一个观测站 D 在顶端。 （ 1）原计划 铅垂线方向， =45 o ， 求 长。 （ 2）搭建完成后，发现 铅垂线方向有偏差，并测得 = 3 0 = 5 3， 求 2结果精确到 1) （本题参考数据： s i n 9 7 1 , c o s 5 3 0 . 6 , 2 1 . 4 , 3 3 5 . 2 18、某市小型机动车驾照“科二 ”考试共有 5 项考察项目，分别记 作， （） 某教练将所带 10 名学员 “科二”模拟 考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过 3 项的概率。 （） “科二”考试中，学员需缴纳 150 元报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测，若第 1 轮补测中仍有不合格项目，可选择“是否补考”，若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补考机会，否则考试结束。每 1 轮补测都按，的顺序进行。学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考 1 次。某学员每轮测试或补测通过，各项测试的概率依次为 1,1,1， 9210 3， 且他遇到 “是否补考”的决断时会选择补考。 （） 求该学员能通过“科二”考试的概率。 （） 求该学员缴纳的考试费用 X 的数学期望。 19、如图，在几何体 ， / / , 1 , 6 0A B C D A D D C C B A B C o,四边形 矩形，10 ， M,N 分别为 B 的中点。 21cnjy （）求证： 平面 （）若直线 平面 成的角为 30o ， 求平面 平面 成角的余弦值。 20、已知椭圆 E: 22 1 ( 0 )xy ， A 为椭圆 E 的右顶点， B、 C 分别为椭圆 E 的上、下顶点。 （）若 N 为 中点， 的面积为 2 ， 椭圆的离心率为 22， 求椭圆 E 的方程。 （） F 为椭圆 E 的右焦点，线段 延长线与线段 于点 M，与椭圆 E 交于点 P，求 21、已知直线 l ： y=x+1 与函数 () ax bf x e 的图象相切，且 (1) （）求实数 a,b 的值。 （）若在曲线 ()y mf x 上存在两个不同的点1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) )A x m f x B x m f x， 关于 y 轴的对称点均在直线 l 上，证明：12423、坐标系与参数方程： 已知曲线126 c o s: 3 3 : ( )2 s i x 和 C 为 参 数，以原点 O 位极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，且两坐标系中取相同的单位长度。 （）把 曲线1 （）设1C与 x、 y 轴的交于 M