2016届中考数学复习专题练4-4 等腰三角形和直角三角形1

第 1 页 腰三角形和直角三角形 一、选择题 1 (改编题 )已知等腰三角形 三边中有两边的长分别为 4， 9， 则这个等腰三角形的周长为 ( ) A 13 B 17 C 22 D 17 或 22 解析 若腰长是 4， 则三边为 4， 4， 9， 4 4 9， 不能组成三角形 ， 舍去；若腰长为 9， 则三边为 9， 9， 4， 4 9 9， 能组成三角形 等腰三角形的周长为 9 9 4 . 答案 C 2 (原创题 )如图 ， 在 使得点 处 ， 折痕 B， ， F， 连结则 ( ) A 8 B 16 C 4 D 10 解析 由折叠可得 周长 C. 8， 故选 A. 答案 A 3. (原创题 )如图 ， 圆柱形纸杯高 8 底面周长为 12 在纸杯内壁离杯底 2 点 一只蚂蚁正好在纸杯外壁 ， 离杯上沿 2 蜂蜜相对的点 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ( ) A 2 3 B 6 2 C 10 D 以上答案都不对 解析 如图：将杯子侧面展开 ， 作 ，第 2 页 连结 AC， 则 A 由题意可得出： A D 6 8 A CA 62 82 10， 故选 C. 答案 C 4 (改编题 )点 若 则这样的点 ( ) A 1 B 4 C 7 D 10 解析 应该有十个点： 内部一个 ， 是三角形的中心 P； 外面有九个 ， 在直线 1， 满足 在直线 在直线 选 D. 答案 D 5 (原创题 )在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 ， 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 ， 剩下的部分是如图所示的直角梯 形 ， 其中三边长分别为 2， 4， 3， 则原直角三角形纸片的斜边长是 ( ) A 10 B 4 5 C 10 或 4 5 D 10 或 2 17 解析 (1)8， 4， 由勾股定理得 82 42 80 4 5； (2)8， 6，由勾股定理得 82 62 100 . 答案 C 6 (改编题 )下列 图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的 依此第 3 页 规律 ， 第 8 个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有 _个( ) A 49 B 64 C 65 D 81 解析 第 2 个图案中 ， 有 4 22个三角形与第一个图案全等；第 3 个图案中 ， 有 932 个三角形与第一个图案中的三角形全等；根据上面的规律 ， 可猜想第 8 个 图案中有 64 个三角 形与第一个图案中的三角形全等 故选 B. 答案 B 二、填空题 7 (原创题 )如图 ， 等边 ， ，过点 E ， 则 _ 解析 等边三角形 ， 高 ， 2， t 22 12 S 12 12 1 32 32 t ， 由勾股定理： （ 3） 2 322 32. 答案 32 8 (改编题 )已知 x 5 |y 12| (z 13)2 0， 则由 x， y， z 为三边组成的三角形是_ 解析 x 5 |y 12| (z 13)2 0， x 5 0， |y 12| 0， (z 13)2 0， x 5 y 12 z 13 0， 解得 x 5， y 12， z 13. 52 122 25 144 169，132 169， 由 x， y， 答案 直角三角形 9. (原创题 )我国古代有这样一道数学问题： “ 枯木一根直立地上 ， 高二丈 ， 周三尺 ，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈第 4 页 是十尺，则该圆柱的高为 20 尺 ， 底面周长为 3 尺 ， 有葛藤自点 绕五周后其末端恰好到达点 问题中葛藤的最短长度是 _尺 解析 将圆柱平均分成五段 ， 将最下边一段圆柱的侧面展开图画出 ， 并连结其对角线即为每段的最短长度 32 42 5， 所以葛藤的最短长度为 5 5 25 尺 ，故答案为 25. 答案 25 10 (改编题 )如图 ， 1， 过 P 作 得 2；再过 111， 得 3；又过 21， 得 2； 依此法继续作下去 ，得 16 _ 解析 2， 3， （ 3） 2 1 2， 22 12 5， 依此类推可得 n 1， 16 2 017. 答案 2 017 三、解答题 11 (原创题 )如图 ， 90， 分别以 连结 . (1)试判断 说明理由 (2)求 解 (1) 60 . 150 . (2) 180 180 180 第 5 页 180 180 60 60 60 . 12 (改编题 )勾股定理是一条古老的数学定理 ， 它有很多种证明方法 ， 我国汉代数学家赵爽根据弦图 ， 利用面积进行了证明著名数学家华罗庚提出把 “ 数形关系 ” (勾股定理 )带到其他星球 ， 作为地球人与其他星球 “ 人 ” 进行第一次 “ 谈话 ” 的语言 (1)请根据图 1 中直角三角形叙述勾股定理； (2)以图 1 中的直角三角形为基础 ， 可以构造出以 a， b 为底 ， 以 a b 为高的直角梯形 (如图 2)请你利用图 2， 验证勾股定理； (3)利用图 2 中的直角梯形 ， 我们可以证明 a a b， _， 又 在直角梯形 大小关系 )， 即 _， a 2. 解 (1)如果直角三角形的两直角边长为 a，