泰安市新泰市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

山东省泰安市新泰市 2016 届九年级上学期 期中数学试卷 一、选择题（本大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来，每小题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 2如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 3如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 4如图，一个高为 1m 的油筒内有油，一根木棒长 桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长 桶内油的高度为（ ） A 如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点 F，则 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 6在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 7已知 a 为锐角，且 a 10） = ，则 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 9有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 长度相等的弧的度数相等其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10用一把带有刻度的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1） 可以画出 平分线 图（ 2） 可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（ 3） 可以量出一个圆的半径，如图（ 4） 上述四个方法中，正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 11如图，在 O 中， A、 B、 C、 D 均在圆上， 5， 0，则 度数是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 12如图， O 的直径，弦 足为 M，下列结论不一定成立的是（ ） A M B C 3在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 6 分米，如果再注入一些油后，油面 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 （ ） A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 14如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆于点 C，若 20，则大圆半径R 与小圆半径 r 之间满足（ ） A B R=3r C R=2r D 15如图所示，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，则坡面 长是（ ） A 10m B m C 15m D m 16如图，在 ， A=90， 翻折，使 落在 上，点 A 落在点 E 处，折痕为 值为（ ） A B C D 17已知如图， O的弦， O与坐标系 x、 y 轴交于 B、 A 两点， 0，点 A 的坐标为（ 0， 1），则 O的弦 长为（ ） A 1 B 2 C D 2 18如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 6， A= B=60，则 长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 19如图，已知 相似比为 1： 3 的位似图形，点 O 为位似中心，若 一点 P（ x， y）与 一点 P是一对对应点，则点 P的坐标是（ ） A（ x， y） B（ 3x， 3y） C（ 3x， 3y） D（ 3x， 3y） 20如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圆心坐标为（ 1， 0），半径为 1若D 是 O 上的一个动点，线段 y 轴交于点 E，则 积的最大值为（ ） A 2+ B 2+ C 1 D 2 二、填空题（本大 题共 4小题，满分 12分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 21 2 = 22如图，在 ， D 是 上一点，连接 使 似，应添加的条件是 23一艘轮船向正东航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 2 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上，且灯塔 P 到轮船航线的距离 （ 10+10 ）海里，则轮船的航行速度为 海里 /小时 24如图，已知 O 的半径为 3， O 的直径，过点 D 作 O 的切线 C 是 中点， O 于 B 点，四边形 平行四边形，则 长为 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25 如图，在 平行四边形 ，过点 F 为线段 一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 26一副直角三角板如图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=45， A=60，0，试求 长 27如图，在气象站台 A 的正西方向 320 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时 20速度沿北偏东 60的 向移动，在距离台风中心 200的地方都要受到其影响 （ 1）台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？ （ 2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 28一块材料的形状是锐角三角形 2 它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在 ，其余两个顶点分别在 且矩形的长与 宽的比为 3： 2，求这个矩形零件的边长 29已知：如图，在 ， C， 角平分线， 分 点 M，经过 B，M 两点的 O 交 点 G，交 点 F， 为 O 的直径 （ 1）求证： O 相切； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 山东省泰安市新泰市 2016届九年级上学期 期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来，每小题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ， 2 ， A、三角形三边 2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边 2， 4， 2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确； C、三角形三边 2， 3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 ， 4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误 故选： B 【 点评】 此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用 2如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 故有 3 对相似三角形 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 3如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 若 D、 E 是 中点 ，则 中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】 解： D、 E 是 中点， 中位线； 故 正确） 故 正确） ，即 ；（故 正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质 4如图，一个高为 1m 的油筒内有油，一根木棒长 桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长 桶内油的高度为（ ） A 考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用相似三角形的判定方法得出 而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】 解：如图所示： = ， m， = ， 解得： 即桶内油的高度为： 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出相似三角形是解题关键 5如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点 F，则 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 可证明 据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 6在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 【分析】 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解 【解答】 解：由题意，设 x，则 x， =3x， = = 故选 B 【点评】 本题利用了勾股定理和锐角三 角函数的定义通过设参数的方法求三角函数值 7已知 a 为锐角，且 a 10） = ，则 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 得出 a 的值 【解答】 解： ， a 10=60， 即 a=70 故选 C 【点评】 本题考查特殊角的三角函数 值，特殊角的三角函数值的计算在 2016 届中考 中经常出现，题型以选择题、填空题为主 8如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 90 D 30 【考点】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理即可得到 长度，进行判断即可 【解答】 解：根据勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理，判断 等腰直角三角形是解决本题的关键 9有下列四个命题： 直 径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 长度相等的弧的度数相等其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 直径是弦，正确； 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确； 长度相等的弧的度数不一定相等，故原命题错误； 其中正确的有 2 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查命题 的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10用一把带有刻度的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1） 可以画出 平分线 图（ 2） 可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（ 3） 可以量出一个圆的半径，如图（ 4） 上述四个方法中，正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 作图题；压轴题 【分析】 根据 基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数 【解答】 解： 根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确； 可以画出 平分线 知正确； 根据 90的圆周角所对的弦是直径，可知正确； 此作法正确 正确的有 4 个 故选 A 【点评】 此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法， 90的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识此题综合性较强，有一定的灵活性 11如图，在 O 中， A、 B、 C、 D 均在圆上， 5， 0，则 度数是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 圆周角定理即可得 度数，继而求得 度数，然后由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解：连接 5， 0， 5， 10 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是 解此题的关键 12如图， O 的直径，弦 足为 M，下列结论不一定成立的是（ ） A M B C 考点】 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据垂径定理判断求解 【解答】 解： O 的直径，弦 由垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知， M， ； 由圆周角定理知， 只有 C 错误 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理和圆周角定理 13在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 6 分米，如果再注入一些油后，油面 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 （ ） A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 【考点】 垂径定理的应用 【专题】 压轴题 【分析】 如图，油面 升 1 分米得到油面 题意得 ， ，过 O 点作 垂线，垂足为 E，交 F 点，连接 垂径定理，得 ， ，设 OE=x，则OF=x 1，在 ， ， C，列方程求 x 即可求半径 出直径 【解答】 解：如图，依题意得 ， ，过 O 点作 垂线，垂足为 E，交 F 点，连接 由垂径定 理，得 ， ， 设 OE=x，则 OF=x 1， 在 ， 在 ， C， 32+2+（ x 1） 2， 解得 x=4， 半径 =5， 直径 0 分米 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理的运用关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解 14如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆于点 C，若 20，则大圆半径R 与小圆半径 r 之间满足（ ） A B R=3r C R=2r D 【考点】 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【专题】 压轴题 【分析】 首先连接 据切线的性质得到 根据等腰三角形的性质可得到 0，从而进一步求出 B=30，再利用直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，可得到 R 与 r 的关系 【解答】 解：连接 C 为切点， B， 0， B=30， R=2r 故选 C 【点评】 此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 15如图所示，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，则坡面 长是（ ） A 10m B m C 15m D m 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 由河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，可得到 0，所以求得 出答案 【解答】 解：河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ， 即 = = ， 0， 5=10m， 故选： A 【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出 0，再求出 16如图，在 ， A=90， 翻折，使 落在 上，点 A 落在点 E 处，折痕为 值为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先由勾股定理求得 0，然后由翻折的性质可知 ，设 AD=x，则 DE=x， x，在 ，利用勾股定理可求得 长，从而可求得 值 【解答】 解：在 ，由勾股定理得： = =10 由翻折的性质可知： E=8， D， 0， ， 0 设 D=x，则 x 在 ，由勾股定理得： （ 6 x） 2=2， 解得： x= = = 故选： A 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，在 ，由勾股定理的到关于 x 的方程是解题的关键 17已知如图， O的弦， O与坐标系 x、 y 轴交于 B、 A 两点， 0，点 A 的坐标为（ 0， 1），则 O的弦 长为（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；垂径定理 【分析】 首先连接 0，可得 直径，又由 0，然后根据含 30的直角三角形的性质，求得 长，然后根据勾股定理，求得 长 【解答】 解：连接 0， 直径， 0， 0， 点 A 的坐标为（ 0， 1）， ， ， = 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 18如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 6， A= B=60，则 长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考点】 垂径定理；等边 三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 延长 D，过 O 作 垂线，设垂足为 E，根据 A、 B 的度数易证得 长为 x，由此可表示出 长；在 ，根据 得出 而可求出 x 的值 【解答】 解：延长 D，作 E，如图所示： 设 长为 x， A= B=60， 0； 等边三角形； D=AB=x； ， 6， ， DE=x 8， OD=x 6， 又 0， x 8= （ x 6）， 解得： x=10 故选： B 【点评】 此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用解答此题时，通过作辅助线将半径 于直角三角形 ，从而利用勾股定理求得 19如图，已知 相似比为 1： 3 的位似图形，点 O 为位似中心，若 一点 P（ x， y）与 一点 P是一对对应点，则点 P的坐标是（ ） A（ x， y） B（ 3x， 3y） C（ 3x， 3y） D（ 3x， 3y） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用若位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k，进而得出答案 【解答】 解： 相似比为 1： 3 的位似图形，点 O 为位似中心， 一 点 P（ x， y）与 一点 P是一对对应点， 点 P的坐标是：（ 3x， 3y） 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，正确把握对应点坐标的性质是解题关键 20如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 2）， C 的圆心坐标为（ 1， 0），半径为 1若D 是 O 上的一个动点，线段 y 轴交于点 E，则 积的最大值为（ ） A 2+ B 2+ C 1 D 2 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由题意可得当 C 相切时， 面积最大，画出此时的图形，然后由已知条件和三角形的相似，可以求得此时的 积的最大值 【解答】 解：由题意可得，当 C 相切时， 面积最大，此时点 D 在 位置，如下图所示， 连接 0， ， ， ， ， ， =2+ ， 故选 B 【点评】 本题考查切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的相似、最值，解题的关键是明确题意画出相应的图形，求出相应的图形的面积 二、填空题（本大题共 4小题，满分 12分，只要求填写最后结 果，每小题填对得 3分） 21 2 = 0 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 根据特殊角的三角函数值得到原式 =2 1 |1 |，然后去绝对值后合并即可 【解答】 解：原式 =2 1 |1 | = 1+1 =0 故答案为 0 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值： ； 1； 22如图，在 ， D 是 上一点，连接 使 似，应添加的条件是 B， 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 ，已知了公共角 A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹 A 的两组对应边成比例 【解答】 解： ， 若要 添加的条件为： B； ，或 B 【点评】 此 题主要考查的是相似三角形的判定方法： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 23一艘轮船向正东航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 2 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上，且灯塔 P 到轮船航线的距离 （ 10+10 ）海里，则轮船的航行速度为 20 海里 /小时 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 点 C，先求出 C，再根据 0+10 ，求出 据 C+C，求出 而求出 后根据路程、速度、时间之间的关系得出轮船的航行速度 【解答】 解：过点 B 作 点 C，在 0， 0， 0， 0， 0+20 ， ， 05， 5， C， C+C=20+20 ， 0， 0， 航行 2 小时到达 B 处， 轮船的航行速度为： 402=20（海里 /小时） 故答案为： 20 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 24如图，已知 O 的半径为 3， O 的直径，过点 D 作 O 的切线 C 是 中点， O 于 B 点，四边形 平行四边形，则 长为 6 【考点】 切线的性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 直角，由 到 行，且 E=3，在直角三角形 ， C 为 中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 长即可 【解答】 解：连接 直径， 0， 四边形 平行四边形， E=3， 在 ， C 为 中点， ， ， 故答案为 6 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25 如图，在平行四边形 ，过点 F 为线段 一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质可知： B= 平行线的性质可得到 后由三角形的外角和的性质和 B 可证明 而可得到 （ 2）在 ，由勾股定理先求得 长，然后由 求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= 又 B， （ 2） 在 ，由勾股定理得： =4 解得： 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理，证得 解题的关键 26一副直角三角板如图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=45， A=60，0，试求 长 【考点】 解直角三角形；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 过点 B 作 点 M，根据题意可求出 长度，然后在 可求出 5，进而可得出答案 【解答】 解：过点 B 作 点 M， 在 ， 0， A=60， 0， 0， C10 ， C10 =5 ， C15， 在 ， F=90， E=45， 5， M=5 ， M 5 5 【点评】 本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答 27如图，在气象站台 A 的正西方向 320 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时 20速度沿北偏东 60的 向移动，在距离台风中心 200的地方都要受到其影响 （ 1）台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？ （ 2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 【考点】 勾股定理的应用；方向角 【分析】 （ 1）过 A 作 E，线段 长即为台风中心与气象台 A 的最短距离，由含 30角的直角三角形的性质即可得出结果； （ 2）根据 题意得出线段 是气象台 A 受到台风影响