2016届中考数学复习专题练4-6 矩形、菱形、正方形1

第 1 页 形、菱形、正方形 一、选择题 1. (改编题 )如图在菱形 对角线 ， 下列说法错误的是 ( ) A B D 析 由菱形的对边平行可知 故 A 正确；由菱形的对角线互相垂直可知故 C 正确；由菱形的对角线互相平分可知 故 D 正确；菱形的对角线不一定相等 ， 故 B 错误 ， 选 B. 答案 B 2 (原创题 )如图 ， 将矩形纸片 使得点 重合 ， 折痕是 连结 B 2， 4， 则 ( ) A 3 B D 析 由折叠知 ， E x， 2， 4， 4 t 即 22 (4 x)2 解得 x 选 C. 答案 C 3 (改编题 )顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A 正方形 B矩形 C 菱形 D等腰梯形 解析 连结 在 12同理 121212又 在矩形 第 2 页 四边形 答案 C 4 (改编题 )已知：顺次连结矩形各边的中点 ， 得到一个菱形 ， 如图 1；再顺次连结菱形各边的中点 ， 得到一个新的矩形 ， 如图 2；然后顺次连结新的矩形各边的中点 ， 得到一个新的菱形 ， 如图 3；如此反复操作下去 ， 则第 2 014 个图形中直角三角形的个数有 ( ) A 4 028 个 B 4 026 个 C 2 014 个 D 2 013 个 解析 第 1， 2 个图形中 ， 直角三角形的个数相同 ， 都是 4 个 ， 第 3， 4 个图形中 ，直角三角形的个数相同 ， 都是 2 4 8 个 ， ， 第 n， n 1(n 为奇数 )个图形中 ， 直角三角形的个数相同 ， 都是 n 12 4 2(n 1)个 当 n 1 2 014时 ， 2(n 1) 4 . 答案 A 5 (原创题 )如图 ， 正方形场地 ， 点 E 在 延长线上 ， 、丙三名同学同时从点 甲沿着 A B F C 的路径行走至 C， 乙沿着A F E C D 的路径行走至 D， 丙沿着 A F C D 的路径行走至 则他们到达各自的目的地的先后顺序 (由先至后 )是 ( ) A 甲乙丙 B甲丙乙 C 乙丙甲 D丙甲乙 解析 四边形 B 90 . 甲行走的距离是 2 乙行走的距离是 丙行走的距离是 第 3 页 B 90 ， 2 甲比丙先到 ， 丙比乙先到 ， 即顺序是甲丙乙 答案 B 二、填空题 6 (改编题 )如图 ， 在长方形 3 5， 以点 长为半径画弧 ， 交边 点 E6， 则长方形 _ 解析 如图 ， 连结 则 设 3x， 5x， 四边形 3x， 5x， A 90 ， 由勾股定理得： 4x， 则 5x 4x x. E 16， 4x x 16， 解得： x 2(负数舍去 )， 则 3x 6， 5x 10， 矩形 B 6 10 60. 答案 60 7 (改编题 )红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1 0 角重叠在一起 (如图 )， 则重叠四边形的面积为_解析 过点 E ， ， 因为红丝带宽度相同 ， 所以 四边形 SE E 第 4 页 四边形 B 60 (图 2)， 作 ， 则 1 0 2 33 所以 S 菱形 2 33 ( 答案 2 33 8 (原创题 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 正方形 点 0， 2)， 对角线 ，3 2， 则点 _ 解析 作 x 轴于 E， x 轴于 N. 四边形 正方形 ， 90 . 90 ， 90 ， 2， 12( 12( 3 2， 3. 6， 4. 点6， 4) 答案 (6， 4) 9 (原创题 )将正方形 从射线 分别在各射线上标记点 ， 按此规律 ， 则点 15在射线 _上 解析 落在射线 的点依次为： ；落在射线 的点依次为： ；落在射线 的点依次为： ；落在射线 ；即每 16 个数为一个循环节因为 2 015第 5 页 16 125 15， 而 所以 15也落在射线 答案 、解答题 10 (原创题 )已知 ， 如图 ， 把一个含 45 的三角板的锐角顶点与正方形 重合 ， 然后将三角板绕点 它的两边分别交 它们的延长线 )于点 M、 N. (1)如图 1， 当三角板绕点 A 旋转到 ， 有 旋转到 ， 如图 2， 请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立 ， 请给予证明 ， 如果不成立 ， 请说明理由； (2)当三角板绕点 的位置时 ，线段 写出你的猜想 ， 并证明 解 (1)中的结论仍然成立 ， 即 证明： 如图 1， 在 E 连结 易证 90， 45， 45， 45 . 图 1 第 6 页 即 (2)猜想：线段 证明：如图 2， 在 E 连结 易证 易证 11 (改编题 )已知四边形 一动点 点开始 ， 沿射线 连结 作 ， 且交直线 ， 连结当点 如图 1；当点 如图 2) (1)请从图 1， 图 2 任选一 图证明下面结论： 且 (2)设 4， x， 试确定以 O， P， B， y与 解 (1)选择图 1 证明 四边形 90 . 90， 90 . 图 2 第 7 页 又 45， 90， 90 . 即 且 选择图 2 证明 90， 90， 在 135， 而 90 . 90， 即 (2) 当 即 04 时 过点 H ， 连结 4， 2. x x 4， S 1212 2(x 4) x 4. 2， 2 x 4 x 2， 4（ x 2） 2. 4（ x 2） 2. S 1212 4（ x 2） 2 4（ x 2）