椭圆的标准方程教案

河北阜城中学 高二数学组 组题人 高泽宁 审核人 沈志华 日期 2019 年 月 日 内 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第 1 页 共 4 页 学习目标 学习目标 1 熟练掌握椭圆的定义 2 熟练掌握椭圆的标准方程 会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程 学习重点 学习重点 椭圆的定义及标准方程 学习难点 学习难点 椭圆的定义及标准方程的推导 教学过程 教学过程 一 椭圆概念的引入 1 动画演示 1 天体行星和卫星运行的轨道 2 立体几何中作圆的一种直观图 2 手工操作演示椭圆的形成 取一条定长的细绳 把它的两端固定在画图板上的 F1 F2两点 当绳长大于两点间的距离时 用铅笔把绳子拉近 使笔尖在图板上慢 慢移动 就可以画出一个椭圆 分析 在这个运动过程中 什么是不变的 答 两个定点 绳长 即不论运动到何处 绳长不变 即轨迹上与两个定点距离之和不变 3 由此总结椭圆定义 平面内与两个定点 F1 F2的距离之和等于常熟 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方 1 两个定点 两点间距离确定 2 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 绳长能小于两图钉之间的距离吗 二 根据定义推导椭圆标准方程 1 复习求轨迹方程的基本步骤 2 推导 取过焦点的直线为 x 轴 线段的垂直平分线为 y 轴 21F F 21F F 设 P x y 为椭圆上的任意一点 椭圆的焦距是 2c c 0 则 又设 M 与 F1 F2距离之和等于 2a 常数 0 0 21 cFcF aPFPFPP2 21 22 1 ycxPF 又 化简 得 aycxycx2 2222 选修选修 2 12 1 第一章第一章 2 2 22 2 2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 教案教案 试卷类型试卷类型 学案学案 数学是一切知识的最高形式数学是一切知识的最高形式 柏拉图柏拉图 条件结论 2a F1F2 动点的轨迹是椭圆 2a F1F2 动点的轨迹是线段 F1F2 2ab2 则可以根据分母的大小 判断其焦点在哪个坐标轴上 四 例题讲解 求下列椭圆的焦点坐标 以及椭圆上每一点到两焦点距离的和 1 4 1 2 2 y x 1 54 2 22 yx 河北阜城中学 高二数学组 组题人 高泽宁 审核人 沈志华 日期 2019 年 月 日 内 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第 3 页 共 4 页 434 3 22 yx 解 1 椭圆方程具有形式其中因此 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 ba 两焦点坐标为椭圆上每一 314 22 bac 0 3 0 3 点到两焦点的距离之和为 42 a 2 椭圆方程具有形式其中因此1 y 2 2 2 2 b x a 2 5 ba 两焦点坐标为椭圆上每一点到两145 22 bac 1 0 10 焦点的距离之和为522 a 3 在等式的左右两边同时除以 4 使等式右边变为 1 即 在变1 4 3 22 yx 成的形式即其中 因此 1 a y 2 2 2 2 b x 1 3 4 y 2 2 x 3 32 1b a 两焦点坐标为 3 3 3 1 22 bac 3 3 0 3 3 0 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 3 34 2 a 例 4 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图 求满足下列条件的椭圆方程 10 21 PFPF8 21 FF 解 椭圆具有标准方程其中因此 1 2 2 2 2 b y a x 102 82 ac 所求方程为 5 4 ac 91625 222 cab 1 925 22 yx