中位数和众数

中位数和众数中位数和众数 一 教学目标 一 教学目标 1 掌握中位数 众数等数据代表的概念 能根据所给信息求出相应的数据代表 2 合具体情境体会平均数 中位数和众数三者的差别 能初步选择恰当的数据代表对 数据做出自己的判断 3 培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析 从而避免机械的 片面的解释 二 教学重点和难点 二 教学重点和难点 重点 掌握中位数 众数等数据代表的概念 难点 选择恰当的数据代表对数据做出判断 三 教学过程 三 教学过程 一 创设情景 引出课题 师 在当今信息时代 信息的重要性不言而喻 而人们又经常要求一些信息 用数据 说话 所以对数据做出恰当的分析是很重要的 今天我们一起来学习数据的代表以及如 何选择恰当的数据代表对数据做出判断 我们一起来看下列一组数据 课件显示 问题 1 数据误导 某次数学考试 婷婷得到 78 分 全班共 30 人 其他同学的成绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 以及一个 2 分和一个 10 分 婷婷计算出全班的平均分为 77 分 所以婷婷告诉妈妈说 自己这次成绩在班上处于 中上水平 师 婷婷有欺骗妈妈吗 板书 平均数 对于 n 个数 x1 x2 xn 我们把 x1 x2 xn 叫做这 n 个数的算 n 1 术平均数 mean 简称平均数 生 没有 师 平均数是我们常用的一个数据代表 但是在这里 利用平均数把倒数第三的分数 说成处于班级的 中上水平 显然有投机取巧之嫌 大家思考 那么问题出在哪里呢 生 平均分受两个极端数据 2 分和 10 分的影响 师 你对此有何评价 生 复习了平均数的概念 同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的 为引入其 他数据代表奠定基础 另外新课伊始 力求创设一种引人入胜的教学情景 挖掘出趣味因 素 最大限度地吸引学生的课堂投入 符合学生的心理特征和认识规律 师 类似的受平均数误导例子还是很多的 婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了 如下的情景 问题 2 阿冲应聘 先请一位同学给画面编一段话 然后提问 经理所说的公司的平均月薪 2000 元是否欺骗了阿冲 平均月薪 2000 元能客观反映公司员工的平均收入吗 若不能 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适 二 交流对话 探究新知 提出一个真实的问题 揭示学生认识上的矛盾 产生新的疑点 引起学生对 平均水 平 的认知冲突 从而引入中位数和众数的概念 板书 中位数 把 n 个数据按大小 顺序排列 处于最中间位置的一个数据 或 叫 做这组数据的中位数 median 众数 组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这批数据的众数 mode 教师提问 大家对这两个概念还有什么疑问吗 生 如果数据有偶数个时 如何求中位数 师 取最中间两个数据的平均数 用彩色粉笔板书补充 生 如果数据中两个数据出现次数相等 众数是哪一个 师 两个都是 用彩色粉笔板书 众数可以有多个 生 如果数据中每个数据都只有出现一次呢 师 这组数据没有众数 用彩色粉笔板书 众数也可能没有 生 一组数据总是重复一个数呢 师 这个数就是这组数据的众数 用彩色粉笔板书补充 师 还有什么疑问吗 那么我们一起来做几个练习 练习 1 数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数 中位数分别为 A 4 5 5 B 5 4 5 C 5 4 D 5 5 武汉市初中毕业 升学 考试数学试题 答 B 2 对于数据组 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 这组数据的众数是 3 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2000 年天津市数学中考试题 答 A 3 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理 为了解鞋子的销售情况 随机调查了 9 位 学生的鞋子的尺码 由小到大是 20 21 21 22 22 22 22 23 23 对这组数据的分析中 婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 A 平均数 B 中位数 C 众数 答 C 三 梳理概括 形成结构 师 通过刚才的练习 我们基本掌握了数据三个代表的概念 结合课件画面 在实际生活中针对同一份材料 同一组数据 当人们怀着不同的目 的 选择不同的数据代表 从不同的角度进行分析时 看到的结果可能是截然不同的 婷 婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势 采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇 报 从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论 婷婷爸爸也是利用自己公司的平 均工资较高的优势 拿平均工资来吸引应聘者 作为信息的接受者 分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析 从而避免 机械的 片面的解释 四 应用新知 体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中 课件显示例 1 例 1 某班的教室里 三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论 他们的五次数学成 绩分别是 小玲 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好 请你结合各组数据的三个数据代表 谈 谈你的观点 教师把班级学生分为 4 大组 分别代表小玲 小明 小丽和裁判组 让学生充分利 用本组数据中的优势数据代表进行讨论 教师适当点评 六 变式练习 扩展新知 师 刚才大家知识的应用得很好 结合课件 议一议 平均数 中位数与众数都有哪些自己的特点 教师引导学生围绕以下内容展开 平均数 充分利用数据所提供信息 应用最为 广泛 但 中位数 计算简单 受极端值影响较小 但 众数 当一组数据中有些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一个量 下面由我们自己去收集一组生活中的数据 然后再选择恰当的数据代表来说明本组数 据的特征 全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据 例如每分钟心跳的次数 每分钟呼吸的次数 同学眼镜近视的度数 中指的长度 身高等等 然后由各组选择一 位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数 中位数和众数 并选择其中一个数据代表 来说明本组数据的特征 教师发给每个小组一张 活动报告单 深入到学生活动中 适当答疑 教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解 假如你是一名厂长 五 反馈评价 提示作业 平均数 中位数和众数各有所长 也各有其短 请你分别结合具体实例 说明平均数 中位数和众数各自的现实意义 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一个数都 有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因而其应用最为广泛 特别是在进行 统计推断时有重要的作用 但计算时比较烦琐 并且容易受到极端数据的影响 2 用众数作为一组数据的代表 着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这 组数据中的部分数据有关 可靠性比较差 但众数不受极端数据的影响 当一组数据中有 不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 3 用中位数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 但中位数也不受极端数据的影 响 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用它来描述其集中趋势 总结 今天我们都学到哪些知识 1 根据不同的实际需要 确定用平均数 中位数还是众数反映数据的特征 2 平均数是最常用的指标 但在实际问题中 不能一味的使用平均数来确定数据的特 征 补充练习 想一想 高一级学校录取新生主要是依据考生的总分 这与平均数 中位数和众数中的哪一个 关系较大 答 和平均数的关系较大 计算平均数时用到了每一个数据 所以它对数据的变化比较敏感 平均数是最常用的 指标 与中位数和众数相比 它有时能够获得更多的信息 思考题 随着汽车的日益普及 越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题 你认为衡量 某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗 分析 人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段 其他时段车流量明显减少 因此 如 果用一天车速的平均数来衡量道路的路况 那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了 所以 较为合理的是按道路繁忙的不同程度 将一天分为几个时段分别计算平均车速 课后练习 简答题 请说明理由 1 河水