浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习课件（共27张PPT）

一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 bx+c=0（ a0） 只含有一个未知数 求知数的最高次数是 2 配 方 法 求 根 公式法 直接开平方法 因 式 分解法 224 20 4b b a cb xc 当 时 ,0 0 0A B A B 化 成 或 2 0 x m m x m 化 成二次项系数为 1，而一次项系数为偶数 2 0 0a x b x c a 化 成 一 般 形 式韦达定理 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 2222214( 1 ) x - 3 x + 4 = x - 7 ( ) ( 2 ) 2 X = - 4 ( )( 3 ) 3 X + 5 X - 1 = 0 ( ) ( 4 ) 3 x - 2 0 ( )( 5 ) 1 3 ( )( 6 ) 0 ( ) 练习二 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、 3x 2、 x（ 2x +3） =5（ 2x +3） 3、 x - 3 x +2=0 4、 2 x =0 5、 x 点评： 1、形如 （ =2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候 不能两边都除以这个因式 ，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。 3、当方程的左边是 二次三项式 的时候 优先用十字相乘法 求解。 4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。 5、二次项系数为 1，一次项系数为偶数，选用配方法 2 选用适当方法解下列一元二次方程 1、 (2x+1)2=64 ( 法 ） 2、 (x+ )2=0 ( 法 ） 3、 ( 2 -(4- x)= ( 法 ） 4、 ( 法 ） 5、 ( 法 ） 6、 ( 法 ） 7、 ( 法 ） 8、 ( 法 ） 2小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式 直接开平方 练习三 二、拓展 阅读材料，解答问题 解答问题： 1、在由原方程得到方程（ 1）的过程中，利用了 换元 法达到了降次的目的，体现了 整体 思想。 为了解方程（ y y+2=0，我们将 y：设 y-1=a，则（ y=a， a - 3a+2=0， （ 1） ， 。 当 a=1时， y ， y = ， 当 a=2时， y， y= 所以 ， - y 3= - 232 332（ y y+2=0 相关问题 1: 解方程 : 设 a,它们满足 （ a2+ （ a2+ ） =12, 则这个直角三角形的斜边长为多少？ 相关问题 2: 08)2(7)2( 222 元二次方程根的判别式 2 002 0 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是 : 002 根的情况 定理与逆定理 042 两个相等实根 无实根 (无解 ) 三 、韦达定理 做一做 例 1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （ 1） 0432 2 2） 4916 2 04142434 22 （ 1） = 判别式的应用 : 所以，原方程有两个不相等的实根。 说明 ： 解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 1 2 3 例 1：当 知关于 （ 1）方程有两个不相等的实根；（ 2）方程有两个相等的实根；（ 3）方程无实根； 012142 22 = 9881618161224142222) 0 ， 方程有两个不相等的实根 , 8k+9 0 , 即 89k(2) = 0 ， 方程有两个相等的实根 , 8k+9 =0 , 即 89k(3) 0 3、证明方程根的情况 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况 . 4)2( 2 3 1、练习：用配方法证明 ： 关于 m 37） x +3=0，无论 方程都是一元二次方程 1、如下图， 50B ，一只蚂蚁由点 cm/爬行，同时另一只蚂蚁由点 cm/秒后两只蚂蚁所在位置与点 5015秒、 30秒 b a - 例 1、阅读材料：设一元二次方程 bx+c=0的两根为 两根与方程系数之间有如下关系： x1+ ， ,根据该材料解答： (1)已知 x+3=0的两实数根，则 的值是多少？ c a x1 x2 x2 再试身手 (2)已知： 2+(+m=0的两 根，且满足 22=11，求 练一练： 已知： 2+(+m=0的 两根，且满足 22=11，求 当 程 认真做一做 （ 1）有两个相等实根； （ 2）有两个不等实根； （ 3）有实根； （ 4）无实数根； （ 5）只有一个实数根； （ 6）有两个实数根。 21 2 3 0m x m x m 且 =0 且 0 0或者 0且 0且 解：设这块铁片的宽为 x 么它的长 为（ x+5) 根据题意，得 x（ x+5)=150. 去括号，得 x=150. 1、剪一块面积为 150它的长比宽多 5块铁片应怎样剪？ 根据题意列方程 交流合作 2、把面积为 4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为 x，可列出方程 x x x 3 x=4 交流合作 3、据国家统计局公布的数据，浙江省 2001年全省实现生产总值 6700亿元， 2003年生产总值达 9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为 x，可列出方程： 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 9 2 0 06 7 0 01 3 4 0 06 7 0 0 2 例 3 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为 该方程是一元一次方程吗 ?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式 . 单位： 5 30 x x 均每天可售出20件，每件盈利 40元 加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施 件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元 ? t(秒 )后该足球的高度 h(米 )适用公式 h=20(1)经多少秒后足球回到地面 ? (2)经多少秒时球的高度为 15米 ? 00辆 每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出 0元，未租出的车将增加 1辆 50元，未租出的车每辆每月只需维护费 50元 . (1)当每辆车的月租金定为 3 600元时，能租出