必修五模块考试试题

创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 1 高二数学期中模拟考试题高二数学期中模拟考试题 姓名 考号 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 以下命题正确的是 A 0 ba bdacdc 0 B ba ba 11 C ba dbcadc D 22 bcacba 2 不等式的解集是 则不等式的解集是 2 10axbx 1 2 1 3 2 0 xbxa A B C D 2 3 23 1 1 3 2 11 32 3 若实数满足 是的最小值是 a b2ab 33 ab A 18 B 6 C 23 D 2 4 3 4 在等比数列 an 中 则等于 39 3aa 6 a A 3 B 3 C 3 D 3 5 数列中 且 则这个数列的第 30 项为 n a 1 6a 1 3 nn aa A 81 B 1125 C 87 D 99 6 在 ABC 中 1 2 3A B C 则 a b c等于 A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 1 7 已知锐角三角形的边长分别为 则的取值范围是 2 3 xx A B C D 15x 513x 05x 135x 8 已知满足条件 3 0 05 x yx yx 则的最小值为 x y24xy A 6 B 12 C 6 D 12 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 2 9 等差数列中 若 则的值为 n a120 1210864 aaaaa 15 S A 180 B 240 C 360 D 720 10 等差数列 n a中 56 4aa 则 1012 2 log 222 aaa A 10 B 20 C 40 D 2 2log 5 11 已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n A和 n B 且 745 3 n n An Bn 则使得 n n a b 为整数的正整数n的个数是 A2 B 3 C5 D4 12 在中 角A B C所对的边分别为 且BC边上的高为 则的ABC a b c 3 6 a cb bc 最大值是 A 8 B 6 C 3 D 42 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 不等式对恒成立 则的取值范围是 2 422210axax xR a 14 数列的前项和为 则 n an n S 12 1 2 aa 2 11 n nn aanN 100 S 15 设 则的最小值为 0 0 xy 35xy 13 1xy 16 下表给出一个 三角形数阵 1 8 1 4 1 8 3 8 3 16 3 32 已知每一列的数成等差数列 从第三行起 每一行的数成等比数列 每一行的公比都相等 记 第 行第列的数为 则 1 2 前 20 行中这个数共出现了 ij ij a 8 3 a 1 4 次 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 3 三 解答题 三 解答题 7070 分 分 17 10 分 在中 内角的对边分别为 满足 ABC A B C a b c 222 ababc 1 求角的度数 2 若求周长的最小值 C10ab ABC 18 10 分 已知数列的前项和为 且 又数列满足 n an n S 1 2n n Sn n b 1 求数列的通项公式 nn abn n a 2 当为何值时 数列是等比数列 此时数列的前项和为 若存在 n b n bn n TmZ 使成立 求的最大值和的范围 rR n mTr mr 19 12 分 已知函数 f x x axx 2 2 1 x 当 时 求函数的最小值 a 2 1 f x 2 若对任意 恒成立 试求实数的取值范围 1 x 0f x a 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 4 20 12 分 某科研小组研究发现 一棵水果树的产量 单位 百千克 与肥料费用 x 单位 百元 满足如下关系 此外 还需要投入其它成x 2 1 1 02 2 3 4 25 1 xx x x x 本 如施肥的人工费等 百元 已知这种水果的市场售价为 16 元 千克 即 16 百元 百千2x 克 且市场需求始终供不应求 记该棵水果树获得的利润为 单位 百元 L x 1 求的函数关系式 L x 2 当投入的肥料费用为多少时 该水果树获得的利润最大 最大利润是多少 21 13 在平面内 四边形的内角与互补 连结 ABCDBD2BC AC 1 求 DC 2 若的面积为 求四边形45BAC 60DAC ADC 3 2 的周长 ABCD 22 13 分 在数列中 n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n 1 设 求数列的通项公式 2 求数列的前项和 n n a b n n b n an n S 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 5 高二数学期中模拟考试题高二数学期中模拟考试题 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 C 9 C 10 B 11 C 12 D 二 填空题 13 14 2600 15 16 4 22a 3 2 1 4 三 解答题 17 解 1 由条件的 222 abcab 所以 222 1 cos 222 abcab C abab 又为三角形内角 故 C 0 120C 2 得 222222 75 2 ab cababababab 5 3c 所以当时 ABC 周长取得最小值5ab 105 3 18 解 1 由 1 2n n Sn 当时 1n 11 aS 当 时 2n 11 1 1 2222 nnn nnn aSSnnn 故数列的通项公式为 n a 1 1 22 nn n a nn 2 由 则 则数列为等比数列 nn abn 1 1 1 1 2 2 nn n b n n b 则首项为 满足的情况 故 1 1 b 2n 1 则 12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 n nn n Tbbb 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 6 因为 所以 是单调递增的 1 1 0 2 nn n TT 1 2 1 2n 故 且 存在 使成立 1 n T 2 n T mZ rR n mTr 则的最大值为 0 的范围 mr 2 19 解 1 当 时 a 2 1 2 2 1 x xxf 因为在区间上为增函数 所以在区间的最小值为 xf 1 xf 1 2 7 1 f 2 在区间上 恒成立 10 2 2 x axx xf 恒成立 02 2 axx 设 在递增 1 2 2 xaxxy1 1 2 22 axaxxy 1 当时 于是当且仅当时 函数恒成立 1 xay 3 min 03 min ay xf 故有 a 的范围 3 aa 20 解 1 162L xw xxx 2 816302 48 64325 1 xxx xx x 2 当 02x 时 max 242L xL 当 25x 时 8 6731 1 L xx x 48 6723143 1 x x 当且仅当时 即时等号成立 因为 48 31 1 x x 3x 434232LL 即 答 当投入的肥料费用为 300 元时 种植该果树获得的最大利润是 4300 元 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 7 21 解 1 在中 由正弦定理 ADC sinsin DCAC DACD 在中同理可得 因为与互补 ABC sinsin BCAC BACB B D 所以 sinsinBD 则 sinsin DCBC DACBAC 即 解得 2 sin60sin45 DC 3DC 2 在中 由面积公式 ADC 13 sin 22 AC ADDAC 得 2AC AD 由余弦定理 222 2cosDCADACAD ACDAC 得 解得 或 22 5ADAC 2 1 AC AD 1 2 AC AD 若 则 与矛盾 1 2ACAD 30 150DB ACBC 则 所以 那么 所以 2 1ACAD 90D 90B 2AB 所以四边形的周长为 ABCD132 2 创新 2016 级 数学 编写 姚仁刚 2017 11 11 编号 GD025 8 22 解 1 由已知得 且 11 1ba 1 1 12 nn n aa nn 即 从而 1 1 2 nn n bb 21 1 2 bb 32 2 1 2 bb 1 1 1 2 2 nn n bbn 于是 又 1 211 1111 22 2222