孝感市安陆市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共 10 个小题，每题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入答题卡中） 1方程 x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C 1 或 D 或 2下列各点中，在函数 的图象上的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 3二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 4数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 5如图，有反比例函数 y= ， y= 的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 2 C 4 D条件不足，无法求 6如图所示，在一边靠墙（ 墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640库一边靠墙，另三边用总长为 80m 的栅栏围成，若设栅栏 长为 下列各方程中，符合题意的是（ ） A x（ 80 x） =640 B x（ 80 2x） =640 C x（ 80 2x） =640 D x（ 80 x） =640 7如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 8如图，已知 C，以 直径的圆交 点 D，过点 D 的 O 的切线交 点E若 ， ，则 O 的半径是（ ） A 3 B 4 C D 9如图，已知点 A， B， C， D， E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ） A B C D 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1x3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） A B C D 二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11若 a2+ 且 ，则 的值为 12已知点 A（ 1， 3）， O 是坐标原点，将线段 点 O 逆时针旋转 90，点 A 旋转后的对应点是点 坐标是 13一块 料，已知 32将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 14在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球， 3 个白球， 3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当 n= 时，这个事件必然发生 15二次函数 y= O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 16如图，在平面直角坐标系中，四边形 矩形， x 轴， A（ 3， ）， ， ，将矩形 右平移 m 个单位，使点 A， C 恰好同时落在反比例函数 y= 的图象上，得矩形ABCD，则反比例函数的解析式为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8小题，满分 72分） 17解方程： x（ x 2） +x 2=0 18如图， E 是正方形 上一点，以点 A 为中心把 时针旋转 90 （ 1）在图中画出旋转后的 图形； （ 2）若旋转后 E 点的对应点记为 M，点 F 在 ，且 5，连接 求证： 若正方形的边长为 6， ，则 19已知抛物线 y= 2k+1） +（ k 是常数）与 x 轴交于 A（ 0）， A（ 0）（ 点 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2） O 为坐标原点，若 B=B，求 k 的值 20如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由 21 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 （ 1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （ 2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （ 3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发 现，抽到合格品的频率稳定在 可以推算出 x 的值大约是多少？ 22如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D以 某一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和 ） 23某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产 进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高（如图 2） （ 1）一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元？（利润 =售价成本） （ 2）求图 2 中表示一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W（元）与时间 t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30 000 件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利 多少元？ 24如图，抛物线 y=c（ a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， 等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H （ 1）求 a、 c 的值 （ 2）连接 判断 否为等腰三角形，并说明理由 （ 3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 射线 ，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、 Q、 E 为顶点的三角形 与 等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共 10 个小题，每题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入答题卡中） 1方程 x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C 1 或 D 或 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式， 然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有 一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程移项得： x2+x=0， 分解因式得： x（ x+1） =0， 可得 x=0 或 x+1=0， 解得： ， 1 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2下列各点中，在函数 的图象上的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 反比例函数的比例系数为 2，找到横纵坐标的积 等于 2 的坐标即可 【解答】 解： A、 21=2，不符合题意， B、 21= 1，符合题意； C、 2 2= 4，不符合题意； D、 12=2，不符合题意； 故选 B 【点评】 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 3二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据二次函数图象上点的 坐标特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1的值 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， a+b+1=3 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 4数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理 【分析】 由作图痕迹可以看出 直径， 直径所对的圆周角，即可作出判断 【解答】 解：由作图痕迹可以看出 B 的中点，以 O 为圆心， 直径作圆，然后以 B 为圆心 BC=a 为半径花弧与圆 O 交于一点 C，故 直径所对的圆周角，所以这种作法中判断 径所对的圆周角是直角 故选： B 【点评】 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关 键 5如图，有反比例函数 y= ， y= 的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 2 C 4 D条件不足，无法求 【考点】 反比例函数图象的对称性；圆的认识 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积即可 【解答】 解：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半， 圆的半径是 2， 图中阴影部分的面积是 22=2 故选 B 【点评】 本题主要考查 对圆的认识，反比例函数图象的对称性等知识点的理解和掌握，能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解此题的关键 6如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640库一边靠墙，另三边用总长为 80m 的栅栏围成，若设栅栏 长为 下列各方程中，符合题意的是（ ） A x（ 80 x） =640 B x（ 80 2x） =640 C x（ 80 2x） =640 D x（ 80 x） =640 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据 长表示出线段 线段 长，利用矩形的面积列出方程即可 【解答】 解：设 长为 x 米，则 （ 80 x）， 根据矩形的面积得： x（ 80 x） =640， 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难度不大 7如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时；（ 3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可得 y902=45； （ 3）当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 8如图，已知 C，以 直径的圆交 点 D，过点 D 的 O 的切线交 点E若 ， ，则 O 的半径是（ ） A 3 B 4 C D 【考点】 切线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先连接 断出 根据 O 的切线，推得 以 后根据 ， ，求出 长度是多少；最后判断出 关系，根据勾股定理，求出 值是多少，再根据 C，求出 值是多少，即可求出 O 的半径是多少 【解答】 解：如图 1，连接 ， O 的直径， 0， 又 C， D， 又 B， 中位线， O 的切线， ， ， ， S D=E2， 5 ， ， 解得 ， C， ， O 的半径是； 故选： D 【点评】 此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线 的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 9如图，已知点 A， B， C， D， E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆；勾股定理；概率公式 【分析】 利用正六边形的性质以及勾股定理得出 长，进而利用概率公式求出即可 【解答】 解：连接 点 F 作 点 N， 点 A， B， C， D， E， F 是边长为 1 的正六边形的顶点， F=1， 20， 0， ， ，同理可得： ， 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 的线段有 6种情况， 则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为： 故选： B 【点评】 此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出 长是解题关键 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1x3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 函数图象的对称轴为： x= = =1，所以 b= 2a，即 2a+b=0； 由抛物线的开口方向可以确定 a 的符号，再利用图象与 x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当 1x3 时， y0； 由图象可以得到抛物线对称轴为 x=1，由此即可确定抛物线的增减性； 由图象 过点（ 3， 0），即可得出 9a+3b+c=0 【解答】 解： 函数图象的对称轴为： x= = =1， b= 2a，即 2a+b=0，故 正确； 抛物线开口方向朝上， a 0， 又 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点为（ 1， 0）、（ 3， 0）， 当 1x3 时， y0，故 错误； 抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上， 若（ （ 函数图象上，当 1 1 时， 故 错误； 二次函数 y=bx+c 的图象过点 （ 3， 0）， x=3 时， y=0，即 9a+3b+c=0，故 正确 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，难度适中 二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11若 a2+ 且 ，则 的值为 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程两边除以 用公式法即可所求式子的值即可 【解答】 解：方程整理得： 1+ （ ） 2=0， =1+4=5， = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 12已知点 A（ 1， 3）， O 是坐标原点，将线段 点 O 逆时针旋转 90，点 A 旋转后的对应点是点 坐标是 （ 3， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点（ x， y）绕原点逆时针旋转 90得到的坐标为（ y， x）解答即可 【解答】 解： A、 点是绕原点逆时针旋转 90得到的， 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 【点评 】 考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点（ x， y）绕原点逆时针旋转 90得到的坐标为（ y， x） 13一块 料，已知 32将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 4 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可 【解答】 解： 32 直角三 角形， A=90 设 内切圆的半径为 则 C= （ C+r， 即 512= （ 5+12+13） r， 解得： r=2， 圆的最大面积是 22=4（ 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；明确三角形的面积 = C= （ C+r 是解题的关键 14在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球， 3 个白球， 3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口 袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当 n= 7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可 【解答】 解：当 n=1 或 2 时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件， 当 n=3 或 4 或 5 或 6 时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件， 当 n=7 或 8 或 9 时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件， 故答案为： 7 或 8 或 9 【点评】 本题考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 15二次函数 y= O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 连结 D，如 图，根据菱形的性质得 0，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BD=t，则 t， B（ t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得 t，解得 （舍去）， ，则 ， ，然后根据菱形性质得 ， ，再利用菱形面积公式计算即可 【解答】 解：连结 D，如图， 四边形 菱形， 20， 0， 设 BD=t，则 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面积 = 22 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积 = a、 b 是两条对角线的长度）也考查了二次函数图象上点的坐标特征 16如图，在平面直角坐标系中，四边形 矩形， x 轴， A（ 3， ）， ， ，将矩形 右平移 m 个单位，使点 A， C 恰好同时落在反比例函数 y= 的图象上，得矩形ABCD，则反比例函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化 【分析】 由四边形 矩形，得到 D=1， D=2，根据 A（ 3， ）， x 轴，即可得到 B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）；根据平移的性质将矩形 右平移 m 个单位，得到 A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ），由点 A， C在 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，得到方程 （ 3+m） = （ 1+m），即可求得结果 【解答】 解： 四边形 矩形， D=1， D=2， A（ 3， ）， x 轴， B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； 将矩形 右平移 m 个单位， A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ）， 点 A， C在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 3+m） = （ 1+m）， 解得： m=4， A（ 1， ）， k= ， 反比例函数的解析式为 ： y= 故答 案为 y= 【点评】 本题考查了矩形的性质，图形的变换平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8小题，满分 72分） 17解方程： x（ x 2） +x 2=0 【考点】 解一元二次方程 式的性 质；解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把方程的左边分解因式得到（ x 2）（ x+1） =0，推出方程 x 2=0， x+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： x（ x 2） +x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0， x+1=0， ， 1 【点评】 本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键 18如图， E 是正方形 上一点，以点 A 为中心把 时针旋转 90 （ 1）在图中画出旋转后的图形； （ 2）若旋转后 E 点的对应点记为 M，点 F 在 ，且 5，连接 求证： 若正方形的边长为 6， ，则 5 【考点】 作 图 等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）在 延长线上截取 E，则 足条件； （ 2） 由旋转性质得 E， 0，则 5，则可根据 “断 由 到 F，即 F+上 E，所以 F+利用勾股定理计算出 ，则 ，设 EF=x，则 BF=x 3， x，然后在 利用勾股定理得到（ 9 x） 2+32=后解方程求出 x 即可 【解答】 （ 1）解：如图， 所作； （ 2） 证明： 正方形， 0， 点 A 顺时针旋转 90得到 E， 0， 又 5， 5， 在 ， 解： F， 即 F+ 而 E， F+ 在 ， =3， 3=3， 设 EF=x，则 BF=x 3， （ x 3） =9 x， 在 ， （ 9 x） 2+32=得 x=5， 解 故答案为 5 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质 19已知抛物线 y= 2k+1） +（ k 是常数）与 x 轴交于 A（ 0）， A（ 0） （ 点 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2） O 为坐标原点，若 B=B，求 k 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据抛物线与 x 轴的交点问题可判断方程 2k+1） + 的两个实数解，利用判别式的意义得到 =（ 2k+1） 2 4（ ） 0，然后解不等式即可得到 k 的范围； （ 2）根据根与系数的关系可 k 的范围得到 x1+（ 2k+1） 0， x1x2= 0，则利用有理数的性质可判断 0， 0，则 以 2k+1=，解得 ， ，然后根据（ 1）中 k 的范围可确定 k 的值 【解答】 解：（ 1） 抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 2k+1） + 的两个实数解， =（ 2k+1） 2 4（ ） 0， k ； （ 2）根据题意得 2k+1） + 的两个实数解，且 k ， x1+（ 2k+1） 0， x1x2= 0， 0， 0， B=| （ x1+=2k+1， B= =x1 2k+1=， 整理得 k=0， ， ， 又 k ， k=2 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程熟练掌握根的判别式的意义和根与系数的关系是解决此题的关键 20如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交 点问题 【分析】 （ 1）先把 A 点坐标代入 y= 可求得 ，则可得到反比例函数解析式，再把 B（ 4， m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=b 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6），可求 S 62+ 61=15； （ 3）根据反比例函数的性质即 可得到结果 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m）， ， B（ 4， 2）， 解 ，解得 ； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（ 0， 6）， S 64+ 61=15； （ 3） 比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， M， N 在不同的象限， M（ 第三象限， N（ 第一象限 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键 21 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品 （ 1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （ 2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （ 3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 可以推算出 x 的值大约是多 少？ 【考点】 利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （ 2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （ 3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得 x 的值； 【解答】 解：（ 1） 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品， P（不合格品） = ； （ 2） 共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种， P（抽到的都是合格品） = = ； （ 3） 大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 抽到合格品的概率等于 = 解得： x=16 【点评】 本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率 22如图，在 ， C=90， 角平分线 C 边于 D以 某一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴 影部分的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）连接 据平行线判定推出 出 据切线的判定推出即可； （ 2） 根据含有 30角的直角三角形的性质得出 r， r，从而求得半径 r 的值；根据 S 阴影 =S S 扇形 得即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切； 连结 D， 角平分线 于 D， C=90， 即 又 直线 半径 外端， 直线 O 相切 （ 2）设 D=r，在 ， B=30， r， 在 ， B=30， ， 3r=6，解得 r=2 （ 3）在 ， B=30， 0 所求图形面积为 【点评】 本题考查了切线的判定，含有 30角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力 23 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高（如图 2） （ 1）一件商品 在 3 月份出售时的利润是多少元？（利润 =售价成本） （ 2）求图 2 中表示一件商品的成本 Q（元）与时间 t（月） 之间的函数关系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W（元）与时间 t（月）之间的函数关系式吗？若该公 司能在一个月内售出此种商品 30 000 件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）从图易知 3 月份每件商品售价 6 元，成本 1 元，易求利润； （ 2）根据图象特征抛物线的顶点为（ 6， 4），可设抛物线的解析式为 Q=a（ t 6） 2+4，将点（ 3， 1）代入可得出函数解析式 （ 3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润 【解答】 解：（ 1）由图象知： 3 月份每件商品售价 6 元，成本 1 元， 故可得，一件商品在 3 月份出售时的利润为 5 元 （ 2）由图知，抛物线的顶点为（ 6， 4）， 故可设抛物线的解析式为 Q=a（ t 6） 2+4 抛物线过（ 3， 1）点， a（ 3 6） 2+4=1 解得 故抛物线的解析式为 Q= （ t 6） 2+4， 即 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 （ 3）设每件商品的售价 M（元）与时间 t（月）之间的函数关系式为 M=kt+b 线段经过（ 3， 6）、（ 6， 8）两点， 解得 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 故可得：一件商品的利润 W（元）与时间 t（月）的函数关系式为： W=MQ= = 即 ， 其中 t=3， 4， 5， 6， 7 当 t=5 时， W 有最小值为 元， 即 30000 件商品一个月内售完至少获利 =110000（元） 答：该公司一个月内至少获利 110000 元 【点评】 此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第 3 个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大 24如图，抛物线 y=c（ a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， 等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一 点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H （ 1）求 a、 c 的值 （ 2）连接 判断 否为等腰三角形，并说明理由 （ 3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 射线 ，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P、 Q、 E 为顶点的三角形与 等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）先求出 A（ 0， c），则 OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得 B=OC=c，理由三角形面 积公式得 c2c=4，解得 c=2，接着把 C（