浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件：4.1多边形（1）

边 形（ 1） 不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形 . 三角形的边 三角形的内角 三角形的顶点 三角形的内角和为180。 外角 三角形不在同一顶点的三个外角和为360。 大家说说怎样的图形是四边形？ A B C D E 凸四边形 凹四边形 温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在 任意一条边所在直线的同一侧。 C D B A 三角形的熟悉概念 内角 四边形的未知概念 顶点 D A C B 运用 类比 的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系 . A B C 边 内角 顶点 边形 E 外角 外角 成四边形的这些线段。 四边形的表示法： 记作 ： 四边形 边形的内角：相邻两边所组成的角。 如线段 如 A， D。 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你 的发现概括成一个命题吗？ 如行动心动 不如行动猜：四边形的四个内角和是多少？ 四边形内角和等于 360 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形 ,剪下它的四个角 , 把它们拼在一起 (四个角的顶点重合 ) 其他同学与你的发现相同吗 ? D C B A 一般地 ,四边形有以下的定理 : 四边形的内角和等于 3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗 ? 探索：四边形的内角和等于 360 动 脑 推 理 已知：四边形 图） 求证： A+ B+ C+ D=360 结 B+ 180 D+ 180 (三角形三个内角的和等于 180 ) B+ D+ 180 + 180 = 360 即 B+ D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗 ? 畅 想 天 地 4人小组合作 ,共同探讨 其他的证明方法 . A B C D P 探索： 四边形的内角和等于 360 证明思路： 四边形的内角和 =3个三角形的内角和 1个平角 =3 180 180 =360 A B C D O 证明思路： 四边形的内角和 =4个三角形的内角和一 1个周角 =4 180 360 =360 探索： 四边形的内角和等于 360 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D P 证明思路： 四边形的内角和 =3个三角形的内角和一 1个 三角形的内角和 =3 180 180 =360 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D 证明思路： 四边形的内角和 =2个三角形的内角和 +1对同旁内角和 一 2个 直角 =2 180 + 180 180 =360 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D E 过点 E 明思路： 四边形的内角和 =1个三角形的内角和 +2对同旁内角的和 一 1个 平角 =180 +2 180 180 =360 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D 证明思路： 四边形的内角和 =2个平角 +1个 三角形的内角和一 1个三 角形的内角和 =2 180 + 180 180 =360 =2个平角 =2 180=360 E 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D 证明思路： 四边形的内角和 =4个三角形的内角和一 1个周角 =4 180 360 =360 O。 A B C D 探索： 四边形的内角和等于 360 E 证明思路： 四边形的内角和 =1个周角 =360 A B C D 探索： 四边形的内角和等于 360 E F 证明思路： 四边形的内角和 =2个三角形的内角和 =2 180 =360 A B C D 探索： 四边形的内角和等于 360 探索： 四边形的内角和等于 360 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 四边形问题通常要转化为 来解决，而 连结 是其常用辅助线之一 三角形 对角线 例 1： 如图，四边形风筝的四个内角 A、 B、 C、 1 1， 求它的四个内角的度数 （四边形的内角和等于 360） 度，设 000600 . 61 0 0C ,1 0 0 C D A+ B+ C+ D=360 A、 B、 C、 之比为 1 1 1， 解 : A 80 , B 60 , C=70 则 D=_. 3. 如图，在四边形 A=85 ， D 110 ， 1的外角是 71 ，则 1 _, 2 _. B 85 A D C 110 2 71 1 150 128 109 56 补， B 80 ，则 D . 100 A 72 , B： C ： D =4： 2： 3 ,则其中最大的角为 . 四边形的内角和 =360 用一批大小 ,形状一样的四边形木板 ,可以拼成大面积的地板。 四边形的外角：由四边形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角。如 D A B C 2 1 3 4 四边形的四个不同顶点的外角之和等于多少度？ 推论：四边形的外角和等于360 妞妞原先站在 。按逆时针方向走一圈回到 后转 一个角度 1使面仍朝 B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证 了四边形的什么性质定理 ？ 妞妞原先站在 。按逆时针方向走一圈回到 后转 一个角度 1使面仍朝 B。很明显她旋转了多少度？这也验证了 四边形的什么性质定理？ 妞妞原先站在 。按逆时针方向走一圈回到 后转 一个角度 1使面仍朝 B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证 了四边形的什么定理？ ？ 四边形的什么性质定理？ 探索 (2)：四边形的外角和等于多少度？ 已知：如图， 1 , 2, 3 , 4 是四边形的四个外角。 求： 1 2+ 3 + 4 =？ 1 D A B C 2 3 4 解 : 1+ = 2+ = 3+ = 4+ = 180 1+ + 2+ + 3+ + 4+ =4 180 = 720 即 : ( 1+ 2 + 3 + 4)+ ( + + + ) = 720 + + + =360 (根据四边形的内角和是 360 ) 1 + 2 + 3 + 4 = 720 360 = 360 推论 : 四边形的外角和等于 360 探究新知 拓 1 外角 拓 2 小结 A B C D A C A B C A D A B 如 图 ， 四 边 形 中 ， ， 。求 证 ： A C B D A B C D E F （ 1） 如图，在长方形 ， 问： E？请说明理由 . （ 2） 若将上图的长方形 A=C=90 0的四边形，其他条件不变。问：E？请说明理由 . 3 4 E F 拼接 例 1 练习 外角 三角形 四边形 图形 定义 顶点个数 边的条数 表示法 内角和 外角和 A B C D A B C 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形 3个 3条 可以表示为 180 360 在同一平面内 ，由不在同一直线的四条线段 首尾顺次相接 组成的图形