二次函数图像的性质

26 1 2 二次函数的图象 2 yax 学习目标学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数 y ax2的图象 3 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 重点 学法指导学法指导 数形结合是学习函数图象的精髓所在 一定要善于从图象上学习认识函数 学习过程学习过程 一 知识链接 一 知识链接 1 画一个函数图象的一般过程是 2 一次函数图象的形状是 反比例函数图象的形状是 二 自主学习二 自主学习 一 画二次函数 y x2的图象 列表 x 3 2 10123 y x2 在图 3 中描点 并连线 1 思考 思考 图 1 和图 2 中的连线正确吗 为什么 连线中我们应该注意什么 答 答 2 归纳 归纳 由图象可知二次函数的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所 2 xy 经过的路线 即抛出物体所经过的路线 所以这条曲线叫做 线 抛物线是轴对称图形 对称轴是 2 xy 的图象开口 2 xy 与 的交点叫做抛物线的顶点 抛物线的顶点坐标是 2 xy 它是抛物线的最 点 填 高 或 低 即当 x 0 时 y 有最 值等于 0 x y 1 2 3 4 1234 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 1 x y 1 2 3 4 1234 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 2 x y 1 2 3 4 1234 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 O 3 在对称轴的左侧 图象从左往右呈 趋势 在对称轴的右侧 图象从左往右呈 趋势 即0 时 随的增大而 xyxxyx 二 例 二 例 1 在图 4 中 画出函数 的图象 2 2 1 xy 2 xy 2 2xy 解 列表 x 4 3 2 101234 2 2 1 xy 归纳 归纳 抛物线 的图象的形状都是 2 2 1 xy 2 xy 2 2xy 顶点都是 对称轴都是 二次项系数 0 a 开口都 顶点都是抛物线的最 点 填 高 或 低 归纳 归纳 抛物线 的的图象的形状都 2 2 1 xy 2 xy 2 2xy 是 顶点都是 对称轴都是 二次项系数 0 开口都 顶点都是抛物线的最 点 填 高 a 或 低 例 2 请在图 4 中画出函数 的图象 2 2 1 xy 2 xy 2 2xy 列表 x 4 3 2 101234 2 2 1 xy x 3 2 10123 2 xy x 2 1 5 1 0 5 00 511 52 2 2xy x 2 1 5 1 0 5 00 511 52 x y 1 2 3 4 5 12345 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 4 三 三 合作合作 交流 交流 归纳归纳 抛物线的性质 2 axy 图象 草图 对称 轴 顶点 开口 方向 有最高或 最低点 最值 0a 当 x 时 y 有最 值 是 0a 当 x 时 y 有最 值 是 2 当 0 时 在对称轴的左侧 即 0 时 随的增大而 在对称axyx 轴的右侧 即 0 时随的增大而 xyx 3 在前面图 4 中 关于轴对称的抛物线有 对 它们分别是哪些 x 答 由此可知和抛物线 关于轴对称的抛物线是 2 axy x 4 当 0 时 越大 抛物线的开口越 当 0 时 越大 抛物线aaaa 的开口越 因此 越大 抛物线的开口越 a 四 课堂训练 1 函数的图象顶点是 对称轴是 开口向 当 2 7 3 xy x 时 有最 值是 2 函数的图象顶点是 对称轴是 开口向 当 2 6xy x 时 有最 值是 3 二次函数的图象开口向下 则 m 2 3 xmy 4 二次函数 y mx有最高点 则 m 2 2 m 5 二次函数 y k 1 x2的图象如图所示 则 k 的取值范围为 6 若二次函数的图象过点 1 2 则的值是 2 axy a 2 2xy 7 如图 抛物线 开口从小到大排列是 2 5xy 2 2xy 2 5xy 2 7xy 只填序号 其中关于轴对称的两条抛物线是 x 和 8 点 A 2 1 b 是抛物线上的一点 则 b 过点 2 xy A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是 9 如图 A B 分别为上两点 且线段 AB y 轴于点 2 axy 0 6 若 AB 6 则该抛物线的表达式为 10 当 m 时 抛物线开口向下