反比例函数图像和性质.ppt

17 1 2反比例函数的图象与性质 2 学习目标 1 进一步熟悉作函数图象的步骤 会做反比例函数的图象 2 体会函数的三种表示方法的相互转化 对函数进行认识上的整合 3 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 知识回顾 1 写出反比例函数的表达式 2 反比例函数的图象是 3 反比例函数的图象在第 象限内 4 反比例函数经过点 m 2 则m的值 5 反比例函数的图象经过点 2 3 则它的表达式为 双曲线 2 二 四 复习回顾 复习回顾 1 反比例函数是一个怎样的图象 2 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象是双曲线 观察反比例函数的图象 回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 第一 三象限内 x 0时 图象在第一象限 x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 如果k 2 4 6 那么的图象有又什么共同特征 1 函数图象分别位于哪个象限内 x 0时 图象在第四象限 x 0时 图象在第二象限 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y的值随x值的增大而增大 知识归纳 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 1 2 3 4 习题5 3 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 2 1 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 x10 点A 2 y1 点B 1 y2 在第三象限点C 3 y3 在第一象限 y3 0 y2 y1 0即y2 y1 0 y3 1 2 3 4 你能解答第 2 小题吗了 你能解答第 2 小题吗了 2 如果点A 2 y1 B 1 y2 和C 3 y3 都在反比例函数y k x的图象上 那么y1 y2与y3的大小又如何呢 想一想 1 在一个反比例函数图象上任取两点P Q 过点P分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为S1 过点Q分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为S2 S1与S2有什么关系 为什么 2 将反比例函数的图象绕原点旋转1800后 能与原来的图象重合吗 观察反比例函数图象的两支曲线 回答下列问题 1 它们会与坐标轴相交吗 2 反比例函数的图象是轴对称图吗 3 反比例函数的图象是中心对称图形吗 它们都不与坐标轴相交 是轴对称图形 它们有两条对称轴 是中心对称图形 对称中心是坐标原点 已知y与x成反比例 并且当x 3时y 7 求x与y的函数关系式 已知y与x2成正比例 并且当x 3时y 4 求x 1 5时y的值 例2 根据图形写出函数的解析式 二 四 减小 m 2 三 3 增大 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练习3 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x D C C 已知反比例函数 y随x的增大而减小 求a的值和表达式 补充练习 课堂小结 思考题 例题 根据反比例函数图象确定字母系数取值