概率练习(含答案)三

概率练习 含答案 三概率练习 含答案 三 1 如图为一半径为 2 的扇形 其中扇形中心角为 90 在其内部随机地撒 一粒黄豆 则它落在阴影部分的概率为 A B 2 1 C D 1 1 2 2 答案 D 解析 S扇形 R2 S 2 2 2 S阴影 S扇形 S 2 由几何 1 4 1 2 概型概率公式得黄豆落在阴影部分的概率 P 1 2 2 2 在集合 x y 0 x 5 0 y 4 内任取一个元素 能使不等式 1 0 成立的概率为 x 5 y 2 A B 1 4 3 4 C D 1 3 2 3 答案 A 解析 集合 x y 0 x 5 0 y 4 在直角坐标系中表示的区域是一个由 直线 x 0 x 5 y 0 y 4 所围成的长为 5 宽为 4 的矩形 而不等式 1 0 和集合 x y 0 x 5 0 y 4 表示区域的公共部分是以 5 为底 x 5 y 2 2 为高的一个直角三角形 由几何概型公式可以求得概率为 1 2 5 2 5 4 1 4 3 已知函数 f x x2 bx c 其中 0 b 4 0 c 4 记函数 f x 满足条件 Error 为事件 A 则事件 A 发生的概率为 A B 1 4 5 8 C D 1 2 3 8 答案 C 解析 由题意知 事件 A 所对应的线性约束条件为Error 其对应的可行域如图中 阴影部分所示 所以事件 A 的概率 P A 选 C S OAD S正方形OABC 1 2 4 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 O 为底面 ABCD 的中心 在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概 率为 A B 1 12 12 C D 1 6 6 答案 B 解析 正方体的体积为 2 2 2 8 以 O 为球心 1 为半径且在正方体内 部的半球的体积为 r3 13 则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 1 的概率为 故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1 2 3 8 12 12 5 2013 滨州一模 在区域Error 内任取一点 P 则点 P 落在单位圆 x2 y2 1 内的概率为 A B 2 8 C D 6 4 答案 D 解析 区域为 ABC 内部 含边界 则概率为 P S半圆 S ABC 故选 D 2 1 2 2 2 2 4 6 平面上有一组平行线 且相邻平行线间的距离为 3 cm 把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平掷在这个平面上 则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 3 答案 B 解析 如图所示 这是长度型几何概型问题 当硬币中心落在阴影区域时 硬币 不与任何一条平行线相碰 故所求概率为 P 1 3 7 2013 沧州七校联考 用一平面截一半径为 5 的球面得到一个圆 则此圆 面积小于 9 的概率是 A B 4 5 1 5 C D 1 3 1 2 答案 B 解析 如图 此问题属几何概型 球的直径为 10 用一平面截该球面 所得的圆 面积大于等于 9 的概率为 P A 8 10 4 5 所截得圆的面积小于 9 的概率为 P 1 A 4 5 1 5 8 已知实数 a 满足 3 aP2B P1 P2 C P1 P2D P1与 P2的大小不确定 答案 C 解析 若 f x 的值域为 R 则 1 a2 4 0 得 a 2 或 a 2 故 P1 2 3 4 3 4 2 4 3 3 7 若 f x 的定义域为 R 则 2 a2 4 0 得 2 a 2 故 P2 P1 P2 4 7 9 2013 茂名第一次模拟 已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形 ABCD 内的任意位置 如果通过大量的试验发现粒子落入 BCD 内的频率稳定 在 附近 那么点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为 2 5 答案 3 2 解析 由几何概型的概率计算公式 得粒子落在 ABD 与 CBD 中的概率 之比等于 ABD 与 CBD 的面积之比 而 ABD 与 CBD 的面积之比又等于点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比 所以点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为 故填 3 5 2 5 3 2 3 2 10 函数 f x x2 x 2 x 5 5 那么任取一点 x0使 f x0 0 的概率 为 答案 0 3 解析 如图 在 5 5 上函数的图像与 x 轴交于两点 1 0 2 0 而 x0 1 2 那么 f x0 0 所以 P 0 3 区间 1 2 的长度 区间 5 5 的长度 3 10 11 甲 乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼 夜内任何时刻到达是等可能的 1 如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时 求它们中的任何一条船不需 要等待码头空出的概率 2 如果甲船的停泊时间为 4 小时 乙船的停泊时间为 2 小时 求它们中的 任何一条船不需要等待码头空出的概率 解析 1 设甲 乙两船到达时间分别为 x y 则 0 x 24 0 y4 或 y x2 或 y x 4 设在上述条件时 两船不需等待码头空出 为事件 B 画出区域 Error P B 1 2 20 20 1 2 22 22 24 24 442 576 221 288 12 2013 广东深圳 已知复数 z x yi x y R 在复平面上对应的点为 M 1 设集合 P 4 3 2 0 Q 0 1 2 从集合 P 中随机抽取一个 数作为 x 从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y 求复数 z 为纯虚数的概率 2 设 x 0 3 y 0 4 求点 M 落在不等式组 Error 所表示的平面区域内的概率 解析 1 记 复数 z 为纯虚数 为事件 A 组成复数 z 的所有情况共有 12 个 4 4 i 4 2i 3 3 i 3 2i 2 2 i 2 2i 0 i 2i 且每种情况出现的可能性相等 属于古典概型 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个 i 2i 所求事件的概率为 P A 2 12 1 6 2 依条件可知 点 M 均匀地分布在平面区域 x y Error 内 属于几何 概型 该平面区域的图形为右图中矩形 OABC 围成的区域 面积为 S 3 4 12 而所求事件构成的平面区域为 x y Error 其图形如图中的三角形 OAD 阴影部分 又直线 x 2y 3 0 与 x 轴 y 轴的交点分别为 A 3 0 D 0 3 2 三角形 OAD 的面积为 S1 3 1 2 3 2 9 4 所求事件的概率为 P S1 S 9 4 12 3 16 13 2013 山东济南一模 已知向量 a 2 1 b x y 1 若 x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量 a b 的概率 2 若 x 1 2 y 1 1 求向量 a b 的夹角是钝角的概率 解析 1 设 a b 为事件 A 由 a b 得 x 2y 基本事件有 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 共包含 12 个基本事件 其中 A 0 0 2 1 包含 2 个基本事件 故 P A 2 12 1 6 2 设 a b 的夹角是钝角 为事件 B 由 a b 的夹角是钝角 可得 a b 0 即 2x y a b 2 恒成立的概 率 解析 1 由题意可知 解得 n 2 n 1 1 n 1 2 2 两次不放回抽取小球的所有基本事件总数为 0 1 0 21 0 22 1 21 1 22 21 22 1 0 21 0 22 0 21 1 22 1 22 21 共 12 个 事件 A 包含的基本事件为 0 21 0 22 2