中考中圆的计算题分类例析

中考中圆的计算题分类例析 圆的计算所包含的知识共有三部分内容 一是圆的弧长公式 为圆的半 180 Rn l R 径 二是扇形面积公式 三是圆锥的侧面积公式 2 1 360 2 为扇形的弧长 扇形 llR Rn S 圆锥的表面积公式 圆锥的体积公式 为圆锥的母线lRlS RlRS 2 中考出题必须满足课程标准的要求 课程标准对有关圆的计算要求是hSV 底面圆柱 3 1 能够灵活运用公式计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 这样看来其中 的弧长公式 扇形面积公式就是中考出题的重点 为帮助同学们把握题目分类 现分类解 析如下 一 结合实际情境 考查弧长公式一 结合实际情境 考查弧长公式 例例 1 金华市 如图 1 所示为一弯形管道 其中心线是一段圆 弧 已知半径 则管道的长度AB60cmOA 108AOB 即弧的长 为 cm 结果保留 AB 分析 分析 本题由已知圆弧的半径 圆心角60cmOA 利用圆的弧长公式 易得管道的长108AOB 180 Rn l 度 解 解 由题意得 弧的长 AB 36 180 60108 所以管道的长度为cm 36 点评 点评 圆的弧长公式是中考基础知识考查的热点 例例 2 兰州市 一个滑轮起重装置如图 2 所示 滑轮的半径是 10cm 当重物上升 10cm 时 滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为 假设绳索与滑轮之OAO 间没有滑动 取 结果精确到 3 141 分析 分析 本题借助于滑轮的运动情境 在绳索与滑轮之间没有滑动的 情况下 重物上升 10cm 也就是滑轮转动的弧长为 10cm 由滑轮 的半径是 10cm 利用圆的弧长公式 将数值代入就可求 180 Rn l 得旋转的角度 解 解 设滑轮旋转的角度为度 n 由题意得 180 1014 3 10 n 解得 57 n 所以滑轮旋转的角度约为 57 点评 点评 利用弧长公式求圆心角的度数 是弧长公式的逆运算 可利用解方程的形式求解 二 综合联系 灵活运用扇形面积公式二 综合联系 灵活运用扇形面积公式 例 例 张家界市 如图 3 某运动员从半圆跑道的点出发PA 沿弧 AB 匀速前进到达终点 若以时间 为自变量 扇形Bt 的面积为函数的图象大致是 OAPS S O t S O t S O t S O t A B CD AB 60cm 108 O 图 1 图 2 A O B P 图 3 分析 分析 扇形面积公式为 由于半圆的半径不变 为常数 所以扇形的面积 360 2 Rn S 扇形 与扇形的圆心角成正比例关系 其中运动员沿半圆跑道匀速前进 扇形的圆心角与nPn 时间 也成正比例关系 所以不难得出扇形的面积为函数的图象为正比例图象 tOAPS 解 选择解 选择C 点评 点评 熟练掌握扇形面积公式是正确选择的关键 另外同学们还应该明确圆心角是有取n 值范围的 其图象应该是一条线段 例例 4 韶关市 如图 4 相互外离 它们的半径都是 顺次连ABCD1 结四个圆心得到四边形 则图中四个扇形 阴影部分 的面积之和等于ABCD 结果保留 分析 分析 本题中虽然四个扇形的圆心角都是未知 不能用扇形面积公式直接求每个扇形的面 积 但四个扇形的圆心角为四边形的内角 四边形的内角和为 它们的半径都是 3601 所以可以求得四个扇形的面积之和 解 设四个扇形的圆心角分别为解 设四个扇形的圆心角分别为 A n B n C n D n 则 DCBA SSSSS 阴影 360360360360 2222 RnRnRnRn DCBA 360 2 DCBA nnnn R 360 360 12 所以四个扇形 阴影部分 的面积之和等于 点评 点评 求扇形的面积需要明确所求扇形的圆心角与半径 但是圆心角不易求出时 考虑整 体是解决问题的一个重要的思维途径 三 计算圆锥的侧面积 全面积三 计算圆锥的侧面积 全面积 例例 5 十堰市 学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽 圆锥底面圆的半径为 母线长为5cm 那么围成这个纸帽的面积 不计接缝 是 结果保留三个有效数字 16cm 2 cm 分析 分析 题目中已知圆锥的底面圆的半径为 母线长为 将已知条件代入圆锥的5cm16cm 侧面积公式 就只需要计算了 RlS 侧面积 解 解 251 2 25116514 3 2 cmRlS 侧面积 所以围成这个纸帽的面积 不计接缝 是 251 2 cm 点评点评 解答圆锥的问题方法是利用公式从题目中找出所需要的量 并且确定该量的值 例例 6 安徽省 如图 5 是某工件的三视图 求此工件的全面积 分析 分析 观察三视图 圆锥的高为 30cm 和底面直径为 20cm 由于圆锥的高 底面半径和母线构成直角三角形 利用勾股定理可以求得圆锥的母线 再利用圆锥的表面 积公式 就可以求出工件的全面积 RlRS 2 解 解 由三视图可知 该工件为底面半径为 10cm 高为 30cm 的圆锥体 这圆锥的母线长 cm 22 301010 10 A B C D 图 4 图 5 圆锥的侧面积 cm 1 20 10 10100 10 2 2 圆锥的底面积 cm 2 10 100 2 圆锥的全面积 cm 100 100 10 10