二次函数的教学设计

初三上册数学知识点 初三上册数学知识点 二次函数二次函数 教学设计教学设计 教学任务分析教学任务分析 知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系 让学生掌握利用顶点坐标解决最大 值 或最小值 问题的方法 数学思考 1 通过研究生活中实际问题 让学生体会建立数学建模的思想 2 通过学习和探究 矩形面积 销售利润 问题 渗透转化及分类的数学 思想方法 解决问题 通过研究生活中实际问题 体会数学知识的现实意义 进一步认识如何利用 二次函数的有关知识解决实际问题 教 学 目 标 情感态度 通过将 二次函数的最大值 的知识灵活用于实际 让学生亲自体会到学习 数学的价值 从而提高学生学习数学的兴趣 重点探究利用二次函数的最大值 或最小值 解决实际问题的方法 难点如何将实际问题转化为二次函数的问题 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 创设情景 引出问题 活动 2 分析问题 解决问题 教师提出矩形面积问题 引导学生思考 培养学生的求知欲 教师与学生共同分析 寻找解决问题的方法 培养学生的探索精神 让学生初步感受数学的使用价值 利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值 或最小值 问题是 一种常用的方法 活动 3 归纳 总结 活动 4 运用新知 拓展训练 活动 5 课堂小结 布置作业 运用函数知识解决实际问题 提高学生分析问题 解决问题的能 力 师生共同小结 加深对本节课知识的理解 教学课程设计教学课程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 问题 现有 60 米的篱笆要围成一个矩形 场地 1 若矩形的长为 10 米 它的面 积是多少 2 若矩形的长分别为 15 米 20 米 30 米时 它的面积分别是多少 3 从上两问同学们发现了什么 教师提出问题 学生独立回答 通过几 个简单的问题 让学生体会两变量的关 系 在活动中 教师应重点关注 1 学生是否发现两变量 2 学生是否发现矩形的长的取值范 围 通过矩形面积的探究 激 发学生的学习欲望 活动 2 你能找到篱笆围成的矩形的最大面 积吗 教师引导学生分析与矩形面积有关的 量 教师深入小组参与讨论 通过运用函数模型让学生 体会数学的实际价值 学 会用函数的观点认识问题 解决问题 在活动中 教师应重点关注 1 学生是否能准确的建立函数关系 2 学生是否能利用已学的函 数知识求出最大面积 3 学生是否能准确的讨论出自 变量的取值范围 让学生在合作学习中 共同解决问题 培养学生 的合作精神 活动 3 提问 由矩形面积问题你有什么收获 学生思考后回答 师生共同归纳后得到 1 由抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标 是最低 高 点 可得当时 二次函数 y ax2 bx c 有最小 大 值 2 二次函数是现实生活中的模型 可以用来解决实际问题 3 利用函数的观点来认识问题 解 决问题 在活动中 教师应重点关注 1 学生是否能从面积问题中体会到 函数模型的价值 2 学生能否利用函数的观点来认识 问题 解决问题 通过层层设问 引导学生 不断思考 积极探索 让 学生感受到数学的应用价 值 活动 4 问题 我班某同学的父母开了一个小服装 店 出售一种进价为 40 元的服装 教师展示问题 某同学的父母该如何定 价呢 学生分组讨论 如何利用函数模型解决 问题 教师帮助学生解决问题 现每件 60 元 每星期可卖出 300 件 该同学对父母的服装店很感兴趣 因此 他对市场作了如下的调查 如调整价格 每降价 1 元 每星期 可多卖出 20 件 请问同学们 该如何定价 才能使 一星期获得的利润最大 问题 能否说最大利润为 6125 元吗 问题 该同学又进行了调查 如调整价格 每涨价 1 元 每星期 要少卖出 10 件 则此时该如何定 价 才能使一星期获得的利润最大 1 本问题中的变量是什么 2 如何表示赚的钱呢 师生讨论得到 设每件降价 x 元 每星期售出的商品的 利润 y 随 x 的变化 y 60 x 40 300 20 x 20 x2 100 x 6000 自变量 x 的取值范围 0 x 20 当 x 2 5 时 y 的最大值为 6125 由学生分析得出 应对市场作全面调查 有降价的情况 那么涨价的情况呢 设每件涨价 x 元 每星期售出的商品的 利润 y 随 x 的变化 y 60 x 40 300 10 x 10 x2 100 x 6000 自变量 x 的取值范围 本问题是一道较复杂的市 场营销问题 不能直接建 立函数模型 培养学生分 类讨论的数学思想方法 通过本问题的设计 让学 生体会函数模型在同一个 0 x 30 当 x 5 时 y 的最大值为 6250 由上述讨论可知 应每件为 65 元时 每星期的利润最大 最大为 6250 元 在活动中 教师应重点关注 1 学生在利用函数模型时是否注意 分类了 2 在每一种情况下 是否注意自变 量的取值范围了 3 是否对三种情况的最大值进行比 较 4 对问题的讨论是否完善 问题中的不同情况下可以 是不同的 培养学生考虑 问题的完善性 活动 5 1 归纳 小结 2 作业 教科书习题 26 1 第 9 10 题 引导学生回顾本节课利用二次函数的最 大值解决