屋面保温模型

摘要摘要 在我国北方地区 夏热冬冷 夏季屋顶温度高达摄氏 75 度 冬季最低会降至 摄氏零下 40 度 在采暖期和制冷期都会消耗大量的能源 保温隔热成为建筑节能 的一个重要研究课题 因此 针对城市居民楼很多都是简单的多层材料平屋顶 保温层的材料和厚度 直接影响节能效益的现状 我们假设室内基本温度在采暖设备或制冷设备的工作下 会稳定在摄氏 18 24 度之间 这样就可以只考虑屋面传热造成的能量损耗问题 不 用考虑其他围护结构的情况 第一步 建立屋面传热模型 首先对材料的导热系数进行讨论 模型中主要考 虑温度和含水率变化对导热系数的影响 接下来对单层材料传热情况进行分析 由 于材料导热系数随温度变化 而保温层内温度变化又较大 在保温层内我们通过求 积分的方式计算其传热量 进而讨论多层材料传热情况 多层材料间热传导 考虑 其稳定传导过程 假设其接触面平整紧密 依据各层间热流量 单位面积单位时间 内传热量 是相等的建立模型 最后在多层材料传热模型的基础上建立屋面传热模 型 第二步 建立保温效果最佳厚度模型 通过分析屋面传热模型 考虑屋面传热 量随外界温度和保温层厚度变化的情况 发现随着保温层厚度的增加 屋面传热量 的变化率逐渐减小 当厚度增大到一定程度时 屋面传热量变化趋近于极小值 即 此时的厚度不需要再增加 因此利用求导求极值的方法 求解最佳厚度 再通过比 较不同材料最佳厚度下节能率的情况 选择材料 第三步 建立经济效益最佳厚度模型 增加保温层厚度会使保温效果增强 但 随着厚度的增加 保温材料的资金投入以及增加厚度造成的施工难度加大 施工技 术投入增加 也是不得不考虑的 第二步中 主要从传热量随厚度变化规律出发 没有考虑经济因素 在经济效益最佳厚度模型中 我们合理的考虑的经济效益的因 素 从保温材料生命周期考虑其综合费用出发 既考虑初次投资费用的多少 同时 考虑生命周期内损耗能量价值 通过求屋面生命周期总费用的极限值 得出经济效 益最优条件下 屋面保温层的最佳厚度 对于不同的材料优劣的比较 在计算出其最佳厚度的基础上 比较其最少生命 周期费用 进一步比较的其节能效率的高低 进一步从节能投资收益的角度出发 比较其相应最佳厚度时的投资节能比 模型结论 材料 最佳厚度 经济效益最优厚度求解 m 保温效果最优厚度模型求解 m 珍珠岩 0 200 25 聚氨酯 0 090 1 聚苯乙烯 0 1450 15 硅酸盐材料 0 150 18 关键词 屋面热传导 导热系数 保温材料 经济效益最优 节能 一 问题重述问题重述 目前 在我国 城市居民楼很多都是简单的平屋顶 一般由外层 保温层和结 构层组成 在北方地区 夏季屋顶表面的最高温度达到摄氏 75 度 而冬季最低温 度会降至摄氏零下 40 度 屋面是室内外热量传递的重要途径 而屋面中保温层的 材料选择与厚度直接影响着热量的传递情况 为了保持室内有较好的舒适温度和生活环境 人们一般使用采暖或者制冷设备 耗费了大量的能源 其中大部分都与外界交换消耗掉了 在能源紧张的今天 从我 国的基本国情出发 减少能源的浪费 减少建筑耗能 显得尤为重要 因此 选择 优良的屋面保温材料和适宜的厚度是其中的一种重要手段 二 基本假设与符号标记基本假设与符号标记 基本假设 室内基本情况假设 1 人们为了维持室内的适宜温度 会采用相应的采暖或制冷等耗能手段 2 室内保持在适宜温度内 夏季为摄氏 25 度左右 冬季为摄氏 18 度左右 屋顶基本情况假设 1 一年中 屋顶外表面的温度最高为摄氏 75 度 最低为摄氏零下 40 度 并 且随着外界温度变化而改变 2 屋顶组成结构的各层之间结合平整紧密 3 屋顶保温材料含水率不因施工条件而不同 根据材料不同可取为相应经验 值 符号说明 符号说明单位 Q 传热量 Js或 W q 热流量 2 W m 导热系数 W m k w材料的含水率 t材料的温度 t 在温度t时的导热系数 W m k 0 t 在温度 0 t 时的导热系数 W m k 0 t 初始温度 含水率为 时的导热系数 W m k 0 干材料的导热系数 W m k 1 K 材料含水时的修正系数 W m k 材料的含水率 t温度差 0 t 常温下的导热系数 W m k S屋面的受热面积 2 m Q0 不加保温层时能量损失J Qop 加最佳厚度保温层后能量损失J a保温层单位体积造价元 h保温层厚度 m B1 由于保温材料而增加的施工技术投资元 B2 屋面其他结构层投资费用元 1 q 取暖期内平均温度下的热流量J 2 q 制冷期内平均温度下的热流量J 1 D 采暖期天数天 2 D 制冷期天数天 1n q n 层结构下取暖期内平均温度下的热流量J 2n q n 层结构下制冷期内平均温度下的热流量J 1n D n 层结构下采暖期天数天 2n D n 层结构下制冷期天数天 1nQ 第n年内采暖期内热量损耗J 2nQ 第n年内制冷期内热量损耗J N使用年限年 P 单位能量对应的能源价格元 三 模型建立和分析模型建立和分析 I 屋面传热模型 所需概念 传热量 单位时间内 经过一定面积 S 传递的热量 热流量 单位时间内 单位面积上传递的热量 模型简介 根据热力学原理 在傅立叶定律的基础上 建立热传导模型 传热量的大小受 温度差 保温材料导热系数和厚度的影响 保温层厚度增加 保温效果也增强 由于屋面由多层材料组成 首先针对单层材料建立热传导模型 再在单层模型的基 础上建立多层材料屋面模型 实现对屋面结构热传导量的计算 模型建立 导热的基本定律 傅立叶定律 单位时间 单位面积上通过的热量与温度梯度成正比 热流量 Qdt q Sdh 1 其中 Q 传热量 单位为 Js或 W q 热流量 单位为 2 W m 导热系数 负号表示热流方向与温度梯度方向相反 1 导热系数讨论 所需概念 导热系数 导热系数是指在稳定传热条件下 1m 厚的材料 两侧表面的温 差为 1 在 1 小时内 通过 1 平方米面积传递的热量 用表示 是衡量材料导热 能力的主要指标 表示材料导热能力的大小 材料的导热系数越大 导热能力 越强 保温效果越差 影响导热系数的因素 材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关 而且还与它的微观结 构 温度 压力及含水率有关 基本分析 材料的固有属性 物质种类 微观机构 比较稳定 材料的导热能力受环境的影响主要是温度 压力和含水率的变化 在屋面结构中 压力也是稳定的 因此 屋面模型中重点分析温度与含水率的变化对导热系数的影响 如下 导热系数 ft 2 其中 材料的含水率 t 材料的温度 1 温度对导热系数的影响 材料的导热系数随着温度的增高而增大 这是由于温度增高时 分子热运 动加剧 孔隙的辐射热也增强 促成材料导热系数增大 保温效果随之变差 对于一般建筑材料 可近似地认为温度和导热系数呈线性函数关系 0 0 tt K tt 3 其中 t 在温度时的导热系数 单位为 W m k 0 t 在温度时的导热系数 一般取常温摄氏 20 度下的导热系数 K 系数 对于一般材料 0 00014K 0 t 初始温度 一般取常温摄氏 20 以珍珠岩保温层材料为例 导热系数随温度变化情况如下图所示 图 1 温度对导热系数的影响 2 含水率对导热系数的影响 材料的导热系数随含水率的增大而增大 由于水分的渗入 使材料传热过 程中附加了水蒸气的扩散热量和液态水所传导的热量 从而导热系数增大 保 温效果随之变差 对于一般建筑材料 可近似地认为温度和导热系数呈线性函数关系 01w K 4 其中 含水率为时的导热系数 单位 0 干材料的导热系数 单位 1 K 材料含水时的修正系数 取近似值 0 005 材料的含水率 取标准值为 4 0 综合 3 式和 4 式 当温度为 t 时 含水率为 时 材料的导热系数为 0 01 tt f w tK ttK 5 2 单层材料热传导模型 如下为单层材料热传导模型图示 图 2 单层材料热传导模型 如图 对于稳定的单层材料 四围侧壁的导热量很小 可以忽略不计 设受热面积为S 厚度为h 取一薄层dh 由于dh很薄 温度的变化dt很小 该薄层内温度变化可忽略 对应薄层内的导热系数 也不变 将 5 式代入 1 式 可得 0 01 t dt qK ttK dh 6 将上式分离变量并做积分 21 0 2 1 01 ht t ht qdhK ttKdt 7 化简可得 22 011 2 1 21012 tt ttt q hhKtKtKt 8 单层材料传递的总热量 0 22 1 0121212 21 Q t SKtKttK tt qS hh 9 其中 h 屋顶厚度 单位为 m t 温度差 单位为 导热系数 0 t 常温下的导热系数 S 屋面的受热面积 3 多层材料热传导模型 如下为在单层材料热传导模型的基础上 得出的多层材料热传导模型图示 图 3 多层材料热传导模型 如图 以三层材料为例 各层的厚度分别为 1 h 2 h 和 3 h 层与层之间接触良好 基本假设 稳定传热 过程中 相接触的两表面温度相同 各表面温度分别为 4 t 3 t 2 t 1 t 4321 tttt 在稳定导热时 通过各层的导热速率相等 也就是热流量相等 即 321 qqqq 10 由 8 式可得 01 22 1 0121212 1 t KtKttK tt q h 02 22 1 0132322 2 t KtKttK tt q h 03 22 1 0143432 3 t KtKttK tt q h 11 其中 01 t 02 t 03 t 分别是三层材料在常温下各自的导热系数 将 11 的三式相加整理可得 010203 22 1 2132431041412 123 ttt ttttttKKtttK tt q hhh 12 对 n 层面导热速率方程可表示为 01020 22 1 213211011112 12 n tttnnnn n ttttttKKtttK tt q hhh 13 令 01020 21 32 43 1 n ttt nn tt tt gttt tt 14 式 13 可化简为 22 1 1011112 1 nn n l l gtKKtttK tt q h 15 n层面传热总量 22 1 1011112 1 nn n l l gtKKtttK tt QqSS h 16 4 屋面传热模型 屋面结构如下图所示 图 4 屋顶层次结构图 应用多层材料导热模型 即取 7n 时 由式 16 得屋面传热量 0 7 22 1 8111081812 1 127 n tnn n ttttKKtttK tt QS hhh 17 II 保温效果最优厚度模型 模型简介 在以上屋面传热模型中 随着保温层厚度的增加 传热量会减小 但当保温层 厚度到达一定值以后 继续增加保温层的厚度 传热量的变化很小 如下图 在 不考虑经济因素下 选取此时的厚度为最优 即通过求导法 计算保温层最佳厚度 对于不同材料的比较选择 先计算其最优厚度 再比较其相应最佳厚度下节能的效 率 在式 17 中 对保温层厚度 3 h 求导 0 7 22 1 8111081812 1 2 31247 n tnn n ttttKKtttK tt hhhhh 18 传热量随厚度变化情况如下 图 5 保温层的厚度对传热量的影响 画错了 一般情况下 保温层的导热系数越小 保温能力越强 达到最优厚度时的厚度 也越小 节能效率 QQQ r QQ 0op 00 19 其中 Q0不加保温层时能量损失 Qop 加最佳厚度保温层后能量损失 III 经济效益最优厚度模型 模型简介 随着屋面保温层厚度的增加 建筑物的损失能耗会随之下降 因而可以节约能 源的使用 但同时会增加整个屋面的投资费用 不仅保温材料费用会有增加 整个 屋面的施工费用也会迅速上升 从屋面整个生命周期 使用年限内 费用的角度出发既考虑初次投资费用的多 少 同时考虑生命周期内损耗能量价值 通过求屋面生命周期总费用的极限值 求 解屋面保温层的最佳厚度 对于不同的材料优劣的比较 在计算出其最佳厚度的基础上 比较其最少生命 周期费用 进一步比较的其节能效率的高低 进一步从节能投资收益的角度出发 比较其相应最佳厚度时的投资节能比 费用随保温层厚度变化情况如下图 图 6 保温层对费用的影响 模型建立 屋面生命周期内的费用包括两部分 1 屋面初次投资费用的计算 初次投资费用 112BahSbb 20 其中 a 保温层单位体积造价 h 保温层厚度 S 屋面的面积 1b 由于保温材料而增加的施工技术投资 2b 屋面其他结构层投资费用 2 屋面能耗费用的计算 基本思想 一年内屋面能耗损失分为两种情况 冬季 屋面外表面温度低于室内温度 室内通过屋面损失的热量需要屋内的取暖设备来补充 夏季 屋面外表面温度 高于室内温度 室内由屋面传导进来的热量需要制冷设备来转化 也会有能源 的消耗 模型中将能源的消耗转化为费用的消耗 随着时间的推移 由于保温材料性能 含水率等各种参数的变化 导致保 温材料的导热系数在变化 如下图 因此在模型中考虑每年导热系数的变化 即在计算生命周期内能量损耗时考虑导热系数的年变化情况 对能量损耗进行 一定的修正 导热系数年变化曲线 图 7 导热系数随年份的变化 冬季采暖能源损耗 11 124QqDS 21 夏季制冷能源损耗 22 224QqDS 22 其中 1 q 取暖期内平均温度下的热流量 2 q 制冷期内平均温度下的热流量 1 D 采暖期天数 2 D 制冷期天数 屋面生命周期内能源损耗值 1 12 N nnn n QQQ 23 其中 1nQ 第n年内采暖期内热量损耗 2nQ 第n年内制冷期内热量损耗 N 使用年限 损耗能源价值 2 n BQP 24 其中 P 单位能量对应的能源价格 生命周期总费用 12VBB 25 综合得生命总费用 1122 1 12 2424 N nnnn n VahSbbKqDSqDS 26 其中 1n q 取暖期内平均温度下的热流量 2n q 制冷期内平均温度下的热流量 1n D 采暖期天数 2n D 制冷期天数 投资节能比 1B w Q 27 四 结果与分析结果与分析 模型求解结果如下表 表 2 保温效果最佳厚度模型求解结果 材料最佳厚度 未加保温层热 能损耗 最佳保温层热 能损耗 节能率 珍珠岩 0 25 12 5 530 10 12 2 048 10 63 0 聚氨酯 0 1 12 5 530 10 12 2 048 10 63 0 聚苯乙烯 0 15 12 5 530 10 12 2 290 10 58 6 硅酸盐材料 0 18 12 5 530 10 12 2 146 10 61 2 表 3 经济效益最佳厚度模型求解结果 材料 最佳厚 度 材料投资 未加保温 层热能损 耗 最佳保温 层热能损 耗 节能 率 投资 节能 比 最少 费用 节省 能源 费用 珍珠 岩 0 2040907 04 12 5 530 10 12 2 746 10 49 6 68 3 9996059870 聚氨 酯 0 0929340 64 12 5 530 10 12 2 505 10 54 7 45 1 8321065053 聚苯 乙烯 0 14540260 64 12 5 530 10 12 2 398 10 56 7 62 3 9182964577 硅酸 盐材 料 0 1539380 64 12 5 530 10 12 2 71 10 50 1 64 9 9765960645 求解结果 1 珍珠岩保温层的厚度应该取在保温效果最佳厚度和经济效益最佳厚度之间 0 20m 0 25m 2 通过比较 聚氨酯节能率最高 并且生命周期费用也最低 是最合适的替换 材料 厚度为 0 09m 0 1m 结果分析 保温效果最佳厚度模型结果分析 在题目中 由于考虑的是平均温度 冬季的温差比夏季的温差大 所以传热 量也就相对大 统一将传热量方向看作由室外向室内传递 因而冬季的传热量为负值 1 根据 18 式 对保温效果最佳厚度模型求解 对于珍珠岩保温材料 单位时间 s 内传热量随厚度与温度变化关系如下 图所示 图 8 温度与保温层厚度对散热量的影响 在图像中 可以看出 在保温层厚度为 0 即屋面没有保温层的时候 屋 面的传热量达到最大值 加入保温层以后 传热量随着保温层厚度的增加而减 小 当保温层厚度达到一定值的时候 传热量变化曲面趋于平面 也就是说继 续增加保温层厚度 对传热量的变化影响很小 保温层的保温最佳厚度应当选 取此时的厚度 2 对不同的材料的分析 为了直观的反应出不同材料下 传热量随厚度的变化 我们选取 25 摄氏度 和 60 摄氏度两个温度下 对四种不同保温材料材料厚度对传热量的影响进行 计算 所得结果如下图所示 图 9 各种不同的保温材料在 60 和 25 时的变化曲线 图像表明 四种材料的传热量随厚度的变化规律基本是一致的 达到一定厚度 时 传热量的变化程度会变得很小 由于四种材料的导热系数不同 因而最优厚度 也不相同 在节能率相同的情况下 聚氨酯的厚度最小 经济效益最优厚度模型结果分析 四种材料的总费用随着厚度的变化情况如下图所示 屋面的生命周期总费用包括能源消耗费用和投资费用 能源费用和保温层厚度成反 比关系 而投资费用和保温层厚度成正比关系 因此生命周期总费用存在一个最小 值 在图像中 对于四种不同的保温材料 屋面的生命周期总费用都有一个最小值 对 应的保温层厚度就是经济效益最优厚度 小于最优厚度时 能源消耗的费用对总费 用的影响大于投资费用的影响 大于最优厚度时 投资费用对总费用的影响则大于 能源消耗费用的影响 经济效益最优厚度比保温效果最佳厚度要小 因为加入了对经济因素的考虑 保温 层厚度受到投资费用的限制 不能达到保温效果最佳厚度 由图像可以看出 聚氨酯的生命周期费用最小值能够节约最多的费用 常量取值 表 4 屋面各层基本性质参数 材料名称 导热系数 W m k 厚度 cm 涂料 0 250 1 水泥砂浆 0 935 5 楼板 钢筋混凝土结构 1 70620 珍珠岩保温层 0 074 待求 三毡四油防水材料 0 171 表 5 北京市相关气象参数 采暖期天数采暖期平均温度制冷期天数制冷期平均温度 126 天 31 4 92 天 1 6 表 6 其他一些经验值常量 参数名称参数取值 导热系数受温度影响修正系数 0 00014 导热系数受含水率影响修正系数 0 005 屋面选取面积 80 能源价值 元 J 9 1 075 10 表 7 材料名称 导热系数 W m K 吸水率 单价 3 元 m 适宜温度 耐久性施工难度 硅酸盐材料0 0