湖南省冷水江市六中高三第一次月考数学试卷

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 冷水江市六中高三第一次月考试卷 冷水江市六中高三第一次月考试卷 B B 卷 卷 班级班级 姓名姓名 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 0 x 是 0 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知集合 M Rxxx 22 N Rxxx 1 则 M N 等于 A 1 2 B 2 1 C D 2 3 设集合 A 46 327 x yxyBx yx 则满足 CAB 的集合 C 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 函数 log2xy 的图象大致是 5 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A lnf xx B 1 f x x C f xx D x f xe 6 定义在R上的函数 xf是奇函数又是以2为周期的周期函数 则 741fff 等于 A 1 B 0 C 1 D 4 7 设 1 1 x f x x 又记 11 1 2 kk fxf xfxffxk 则 2009 fx A 1 x B xC 1 1 x x D 1 1 x x 8 设 2 lg 2 x f x x 则 2 2 x ff x 的定义域为 A 4 0 0 4 B 4 1 1 4 C 2 1 1 2 D 4 2 2 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 分 9 我市某旅行社组团参加香山文化一日游 预测每天游客人数在50至130 人之间 游客人数 x 人 与游客的消费总额y 元 之间近似地满足关系 2 24010000yxx 那么游客 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 的人均消费额最高为 元 10 幂函数 yf x 的图象经过点 1 2 8 则满足 f x 27 的x的值是 11 若函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 则实数 a 的取值范围是 12 若函数5 2 xmxy在 2 上是增函数 则m的取值范围是 13 函数对于任意实数满足条件 若则 f xx 1 2f x f x 15 f 5ff 14 设则 0 0 x ex g x lnx x 1 2 g g 15 非空集合 G 关于运算 满足 对于任意 a b G 都有 a b G 存在Ge 使对一切 Ga 都有 a e e a a 则称 G 关于运算 为融洽集 现有下列集合运算 G 非负整数 为整数的加法 G 偶数 为整数的乘法 G 平面向量 为平面向量的加法 G 二次三项式 为多项式的加法 其中关于运算 的融洽集有 三 解答题 共 75 分 16 本题 12 分 已知 4 axxA 3 2 xxB I 若1 a 求BA II 若 BA R 求实数a的取值范围 17 本题 12 分 1 求函数的定义域 3log 2 4 3 x x x xf 2 计算 4log3log100lg 24 log 32 557 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18 本小题满分 12 分 已知函数满足且对于任意bxaxxflg 2 lg 2 2 1 f 恒有成立 Rx xxf2 1 求实数的值 2 解不等式 ba 5 xxf 19 本题 13 分 某造船公司年造船量是 20 艘 已知造船x艘的产值函数为 R x 3700 x 45x2 10 x3 单位 万元 成本函数为 C x 460 x 5000 单位 万元 又在经济学中 函数 f x 的边际函数 Mf x 定义为 Mf x f x 1 f x 求利润函数 P x 及边际利润函数 MP x 提示 利润 产值成本 问年造船量安排多少艘时 可使公司造船的年利润最大 求边际利润函数 MP x 单调递减时 x 的取值范围 并说明单调递减在本题中的实际意义是什 么 2020 本小题满分 13 分 已知定义域为R的函数 a b xf x x 1 2 2 是奇函数 1 求a b的值 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2 若对任意的Rt 不等式0 2 2 22 ktfttf恒成立 求k的取值范围 21 本题 13 分 已知 01 xx f xaaaa 且 1 证明函数f x 的图象关于轴对称 y 2 判断在上的单调性 并用定义加以证明 f x 0 3 当x 1 2 时函数f x 的最大值为 求此时a的值 2 5 冷水江市六中高三第一次月考试卷 冷水江市六中高三第一次月考试卷 B B 卷 参考答案卷 参考答案 一 A B C C A B D D B 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 二 9 40 10 11 1 aa 12 4 1 0 m 1 3 13 1414 15 1 5 1 ln2 111 ln 222 g gge 16 解解 I 13 xxBA II 实数a的取值范围是 1 3 17 解 1 定义域为 2 原式 19 2 4 2 2 3 5 2 5 107 18 1 由知 又恒成立 有 2 1 f 01lglg ab 10 b a xxf2 恒成立 故 0lglg 2 baxx0lg4 lg 2 ba 将 式代入上式得 即故 01lg2 lg 2 ba 0 1 lg 2 b1blg 即 代入 得 10 b100 a 2 即 14 2 xxxf 5 xxf 514 2 xxx 043 2 xx 解得 不等式的解集为14 x 14 xx 19 解 P x R x C x 10 x3 45x2 3240 x 5000 x N N 且 1 x 20 MP x P x 1 P x 30 x2 60 x 3275 x N N 且 1 x 19 9 12 3032409030 2 xxxxxP 当 0 x 12 时 xP 0 当 x 12 时 xP 0 x 12 P x 有最大值 即年造船量安排 12 艘时 可使公司造船的年利润最大 MP x 30 x2 60 x 3275 30 x 1 2 3305 所以 当 x 1 时 MP x 单调递减 x 的取值范围为 1 19 且 x N N MP x 是减函数的实际意义 随着产量的增加 每艘船的利润在减少 20 解 1 因为 xf是 R 上的奇函数 所以1 0 2 1 0 0 b a b f解得即 从而有 2 12 1 a xf x x 又由 aa ff 1 1 2 1 4 12 1 1 知 解得2 a 2 解法一 由 1 知 12 1 2 1 22 12 1 xx x xf 由上式易知 xf在 R 上为减函数 又因 xf是奇函数 从而不等式 0 2 2 22 ktfttf等价于 2 2 2 222 ktfktfttf 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 因 xf是 R 上的减函数 由上式推得 22 22 kttt 即对一切 023 2 kttRt有从而 3 1 0124 kk解得 解法二 由 1 知 22 12 1 x x xf 又由题设条件得0 22 12 22 12 12 2 12 2 2 2 2 2 kt kt tt tt 即0 12 22 12 22 2222 212212 ktttttkt 整理得12 23 2 ktt 因底数 2 1 故023 2 ktt 上式对一切Rt 均成立 从而判别式 3 1 0124 kk解得 21 解 1 要证明函数f x 的图象关于轴对称 只须证明函数f x 是偶函数y x R 由 xfaaaaxf xxxx 函数f x 是偶函数 即函数f x 的图象关于轴对称y 2 证明 任取且 因为 12 0 x x 12 xx 12 f xf x 21 2121 21 212211 1 11 xx xxxx xx xxxxx a aaa aa aaaaaa x 1 当a 1 时 由 00 则 12 xx 0 1 x a0 2 x a 21 xx aa 1 21 xx a 0 即 12 f xf x 12 f xf x 2 当 0 a 1 时 由 00 则 12 xx 0 1 x a0 2 x a 21 xx aa 10 21 xx a 0 即 12 f