广西柳州市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年广西柳州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内 .） 1下列各数中，最大的数是（ ） A 2 B 0 C D 3 2为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位 数分别是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 3如图，立体图形的主视图是（ ） A B C D 4下列等式成立的是（ ） A（ 3= 23a= a C a6a3=（ a+4）（ a 4） =4 5 “a 是实数， |a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 6某反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则此函数图象也经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 第 2 页（共 26 页） 7已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 8据报道，参观某会展的人数达 ，用科学记数法表示数 是（ ） A 01 B 04 C 05 D 04 9已知抛物线 y=bx+c 的开口向下，顶点坐标为（ 2， 3），那么该抛物线有（ ） A最小值 3 B最大值 3 C最小值 2 D最大值 2 10 28近于（ ） A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度 11下列说法不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有 一个角是直角的平行四边形是正方形 12如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分；只要求填写最后结果 .） 第 3 页（共 26 页） 13使 有意义的 x 的取值范围是 14分解因式： 4m= 15如图，已知 1= 2= 3=62，则 4= 度 16为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 甲 2= 乙 2= 种小麦的长势比较整齐 17如果半径为 3 半径为 4 么两圆的圆心距 18水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 的 中 管道侧面母线的一部分）若带子宽度为 1，水管直径为 2，则 的余弦值为 三、解答题（本大题共 8题，满分 66分；要求写出必要的解答过程和步骤 .） 19计算： 20解方程： 21如图， O 为矩形 角线的交点， 第 4 页（共 26 页） （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 22某公司组织部分员工到一博览会的 A、 B、 C、 D、 E 五个展馆参观，公司所购门 票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题： （ 1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （ 2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1， 2， 3， 4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 23 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 第 5 页（共 26 页） 24类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位， 相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ 2） =1 若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 |a|个单位），沿 b（向上为正，向下为负，平移 |b|个单位），则把有序数对 a， b叫做这一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b与 “平移量 ”c， d的加法运算法则为 a， b+c， d=a+c， b+d 解决问题： （ 1）计算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置还是点 B 吗？在图1 中画出四边形 证明四边形 平行四边形 （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2， 3），再从码头 P 航行到码头 Q（ 5， 5），最后回到出发点 O请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程 25如图，在 ，斜边 2， C=30， D 为 中点， 外接圆 O 与 于 A 作 O 的切线 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）计算： F 的值 第 6 页（共 26 页） 26如图， 两直角边 别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 3， 0）、（ 0， 4），抛物线 y= +bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x= 上 （ 1）求抛物线对应 的函数关系式； （ 2）若 由 x 轴向右平移得到的，当四边形 菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （ 3）在（ 2）的前提下，若 M 点是 在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 行于 y 轴交 点 N设点 M 的横坐标为 t， 长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2015 年广西柳州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分 ，共 36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内 .） 1下列各数中，最大的数是（ ） A 2 B 0 C D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果 【解答】 解： = 在数轴上表示出来如图所示 根据这些 点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用 “ ”连接为： 3 0 2 故选 D 【点评】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 2为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的 众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 【考点】 中位数；众数 【专题】 图表型 第 8 页（共 26 页） 【分析】 由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组 【解答】 解： 小红随机调查了 15 名同学， 根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为 3 2 出现了 5 次，它的次数最多， 众数为 2 故选 B 【点评】 此题考查中位数、众数的求法： 给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位 于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数 给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数 3如图，立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 2， 2， 1， 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4下列等式成立的是（ ） A（ 3= 23a= a C a6a3=（ a+4）（ a 4） =4 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相 乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式：（ a+b）（ a b） =各选项分析判断后利用排除法求解 第 9 页（共 26 页） 【解答】 解： A、（ 3=确； B、 2 3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a6a3=3=本选项错误； D、应为（ a+4）（ a 4） =16；故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 5 “a 是实数， |a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答 【解答】 解：因为数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 因为 a 是实数， 所以 |a|0 故选： A 【点评】 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件 6某反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则此函数图象也经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分 析】 将（ 2， 3）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=答即可 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ，将点（ 2， 3）代入解析式得 k= 23= 6， 符合题意的点只有点 A： k=2（ 3） = 6 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 7已知等腰三角形的一个内角为 40，则 这个等腰三角形的顶角为（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 第 10 页（共 26 页） 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 此题要分情况考虑： 40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算 【解答】 解：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180 40 2=100 故选： C 【点评】 注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一 个角是锐角时，只能是它的顶角 8据报道，参观某会展的人数达 ，用科学记数法表示数 是（ ） A 01 B 04 C 05 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法表示较大的数的方法，可得 =05，据此解答即可 【解答】 解：根据科学记数法表示较大的数的方法，可得 =05 故选： C 【点评】 此题主要考查了科学记数法表示较大的数，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确： 科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号 9已知抛物线 y=bx+c 的开口向下，顶点坐标为（ 2， 3），那么该抛物线有（ ） A最小值 3 B最大值 3 C最小值 2 D最大值 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（ 2， 3），可直接做出 判断 【解答】 解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（ 2， 3）， 所以该抛物线有最大值 3 故选 B 第 11 页（共 26 页） 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 10 28近于（ ） A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案 【解答】 解： 28=2424=1616=256（ =m） A、珠穆朗玛峰峰的高 度约 8848 米，错误； B、三层楼的高度 20 米左右，错误； C、姚明的身高是 ，接近 ，正确； D、一张纸的厚度只有几毫米，错误 故选 C 【点评】 解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择 11下列说法不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 【考点】 正方形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据正方形的判定方法对 角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故 A 选项正确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故 B 选项正确； 第 12 页（共 26 页） C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故 C 选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故 D 选项不正确； 故选 D 【点评】 此题主要考查学生 对正方形的判定方法的理解及运用 12如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【专题】 压轴题 【分析】 四边形 形不规则，根据已知条件，将 A 点逆时针旋转 90到 位置，求四边形 面积问题转化为求梯形 面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 底 别用含 x 的式子表示，可表示四边形 面积 【解答】 解：作 线交于 E 点，作 足为 F 点， 0，即 D， E=90 E， E， 设 BC=a，则 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四边形 梯形 （ C） 第 13 页（共 26 页） = （ a+4a） 4a =10 故选： C 【点评】 本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分；只要求填写最后结果 .） 13使 有意义的 x 的取值范围是 x1 【考点】 二 次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， x 10，解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 14分解因式： 4m= m（ m 2）（ m+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差 公式继续分解 【解答】 解： 4m， =m（ 4）， =m（ m 2）（ m+2） 【点评】 本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底 第 14 页（共 26 页） 15如图，已知 1= 2= 3=62，则 4= 118 度 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 因为 1= 2= 3=62，所以可知两直线 a、 b 平行，由同旁内角互补求得 4 结果 【解答】 解： 1= 3， 两直线 a、 b 平行； 2= 5=62， 4 与 5 互补， 4=180 62=118 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 16为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 甲 2= 乙 2= 甲 种小麦的长势比较整齐 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲 故填甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17如果半径为 3 半径为 4 么两圆的圆心距 1 第 15 页（共 26 页） 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应 情况便可直接得出答案外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含，则 P R r（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） 【解答】 解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径差，得 圆心距 3=1 【点评】 本题考查了由已知位置关系及两圆半径，求圆心距的方法 18水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 的 中 管道侧面母线的一部分）若带子宽度为 1，水管直径为 2，则 的余弦值为 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为 2 【解答】 解：其展开图如图所示 ， 水管直径为 2， 水管的周长为 2， = 故答案为： 第 16 页（共 26 页） 【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 三、解答题（本大题共 8题，满分 66分；要求写出必要的解答过程和步骤 .） 19计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考 点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+2+ =3 【点评】 本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 方程思想 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解： x2+x（ x+1） =（ 2x+1）（ x+1） x2+x2+x=2x+1， 解这个整式方程得： ， 经检验：把 代入 x（ x+1） 0 原方程的解为 第 17 页（共 26 页） 【点评】 考查了解分式方程，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方 程一定注意要验根 21如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）首先可根据 定四边形 平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 D，由此可判定四边形 菱形 （ 2）连接 过证四边形 平行四边形，得 C；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形 面积 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形 （ 2）连接 菱形 ： 又 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又 四边形 平行四边形； C=8 S 四边形 D= 86=24 第 18 页（共 26 页） 【点评】 本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法； 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 22某公司组织部分员工到一博览会的 A、 B、 C、 D、 E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题： （ 1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （ 2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1， 2， 3， 4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方 是否公平？ 【考点】 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1） A 展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以 B 展馆门票所占的百分比即为B 展馆门票数； C 所占的百分比等于整体 1 减去其余百分比； （ 2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可 第 19 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1） B 展馆门票的数量 =2010%25%=50（张）； C 所占 的百分比 =1 10% 25% 10% 40%=15% （ 2）画树状图 或列表格法 小华抽到的数字 小明抽到的数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小 明可能获得门票的结果有 6 种，分别是（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3） 小明获得门票的概率 ， 小华获得门票的概率 这个规则对双方不公平 第 20 页（共 26 页） 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得 到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设 0x6 时， y=6 x14 时， y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解 （ 2）注意相遇时是在 6 14 小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为 y= 75x+1050，直接把 x=7代入即可求相遇时 y 的值，再求速度即可 【解答】 解：（ 1） 当 0 x6 时，设 y=点（ 6， 600）代入得 00 所以 y=100x； 当 6 x14 时，设 y=kx+b 图象过（ 6， 600），（ 14， 0）两点 解得 y= 75x+1050 第 21 页（共 26 页） y= （ 2）当 x=7 时， y= 757+1050=525， V 乙 = =75（千米 /小时） 【点评】 本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式 24类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ 2） =1 若坐标平面上 的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 |a|个单位），沿 b（向上为正，向下为负，平移 |b|个单位），则把有序数对 a， b叫做这一平移的 “平移量 ”； “平移量 ”a， b与 “平移量 ”c， d的加法运算法则为 a， b+c， d=a+c， b+d 解决问题： （ 1）计算： 3， 1+1， 2； 1， 2+3， 1； （ 2） 动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照 “平移量 ”3， 1平移到 A，再按照 “平移量 ”1， 2平移到 B；若先把动点 P 按照 “平移量 ”1， 2平移到 C，再按照 “平移量 ”3， 1平移，最后的位置还是点 B 吗？在图1 中画出四边形 证明四边形 平行四边形 （ 3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（ 2， 3），再从码头 P 航行到码头 Q（ 5， 5），最后回到出发点 O请用 “平移量 ”加法算式表示它的航行过程 【考点】 勾股定理；平行四边形的判定；生活中的平移现象 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后 项加后项 第 22 页（共 26 页） （ 2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可 （ 3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（ 1）中的规律计算即可 【解答】 解：（ 1） 3， 1+1， 2=4， 3； 1， 2+3， 1=4， 3 （ 2） 画图 最后的位置仍是 B 证明：由 知， A（ 3， 1）， B（ 4， 3）， C（ 1， 2） B= = ， C= = ， 四边形 平行四边形 （ 3）从 O 出发，先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，可知平移量为 2， 3， 同理得到 P 到 Q 的平移量为 3， 2，从 Q 到 O 的平移量为 5， 5，故有 2， 3+3， 2+ 5， 5=0， 0 【点评】 本题是一道综合题，比较有创新，让学生在做题的同时又学到新知识，是一道好题 25如图，在 ，斜边 2， C=30， D 为 中点， 外接圆 O 与 于 A 作 O 的切线 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）计算： F 的值 第 23 页（共 26 页） 【考点】 切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 明 等边三角形后根据三