浙教版数学七年级上知识点总结

华诚教育 项老师 第第 1 页页 第一章第一章 有理数有理数 1 有理数 1 整数和分数统称有理数 2 有理数的分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 互为相反数 0 的相反数 0 aa和 2 注意 a b c 的相反数是 a b c a b 的相反数是 a b 4 绝对值 1 数轴上一个数所对应的点与原点的距离距离叫做该数的绝对值 用 表示 2 2 绝对值可表示为 绝对值可表示为 或或 0a a 0a 0 0a a a 0 0 aa aa a 4 4 非负性 a 0 a a 若 a b 则 a b 0a1 a a 0a1 a a 5 比较两个负数的大小 绝对值大的反而小 比较两个负数的大小的步骤如下比较两个负数的大小 绝对值大的反而小 比较两个负数的大小的步骤如下 先求出两个数负数的绝对值 比较两个绝对值的大小 根据 两个负数 绝对值大的 反而小 做出正确的判断 第二章第二章 有理数的运算有理数的运算 1 1 有理数加法法则有理数加法法则 同号两个数相加 取加数的符号 并把绝对值相加 同号两个数相加 取加数的符号 并把绝对值相加 异号的两个数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的异号的两个数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的 绝对值 绝对值 互为相反数的两数相加得 0 一个数同 0 相加仍得这个数 2 灵活运用运算律灵活运用运算律 相反数相加 同号相加 同分母相加 凑整的相加 3 3 加法交换律加法交换律 abba 4 4 加法结合律加法结合律 abcabc 5 5 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 6 6 有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 任何数与 0 相乘积仍得 0 0 1 2 3123 越来越大 华诚教育 项老师 第第 2 页页 7 7 倒数 倒数 如果两个数互为倒数 则它们的乘积为 1 如 2 与 注意 零没有倒数 倒数 1 2 等于本身的数 1 1 等于本身的数汇总 等于本身的数汇总 相反数等于本身的数 0 绝对值等于本身的数 正数和 0 平方等于本身的数 0 1 算术平方根于本身的数 0 1 平方根于本身的数 0 立方等于本身的数 0 1 1 立方根于本身的数 0 1 1 8 有理数乘法法则有理数乘法法则 乘法法则乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 任何数与 0 相乘 积仍为 0 乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律 乘法分配律乘法分配律 abba ab ca bc abcacbc 10 10 有理数除法法则有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 两个有理数相除 同号得正 异号得负 绝对值相除 0 除以任何数都得 0 且 0 不能作除数 否则无意义 11 有理数的乘方有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 a 注意 非负数 a2 0 若 a2 b 0 a 0 b 0 据规律 底数的小数点移动一位 平方数的小数点移动二位 立方呢 10010 11 01 0 1 0 2 2 2 12 有理数混合运算顺序有理数混合运算顺序 先算乘方 再乘除 后加减 同级运算 从左到右进行 如有括号 先算括号内的运算 1313 科学记数法 科学记数法 把一个数记成 n 是整数 的形式 这种记数法叫科学记数法 n a 10 101 a 14 216000 精确到千位表示为 近似数 2 14 的准确数 X 的范围是 第三章第三章 实数实数 一 实数的概念及分类一 实数的概念及分类 1 实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数 实数 正实数 0 负实数 an aaaa 个 n a 指数 底数 幂 华诚教育 项老师 第第 3 页页 aa 2 2 无理数 无理数抓住 无限不循环无限不循环 归纳起来主要有三类 1 开不尽方的数 如等 2 化简后含有 的数 如等 3 有特定结构的无限 3 2 78 3 不循 环小数 如 0 1010010001 等 二 平方根 算数平方根和立方根二 平方根 算数平方根和立方根 1 平方根 a 的平方根 或二次方跟 a 的算术平方根 a 的负平方根 0 的平方根和算术平a aa 方根都是 0 一个数有两个平方根 他们互为相反数 一个数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 零的平方根是零 负数没有平方根 负数没有平方根 0 注意的双重非负性 0 aa a0 aa 等符号 2 代数式的书写格式代数式的书写格式 华诚教育 项老师 第第 4 页页 带分数与字母相乘时 应带分数化成假分数 如应写作 除法运算转为分数的写法 a 3 1 2a 3 7 如 4 a 4 应写作 4 4 a 在表示和 或 差的代差的代数式 把代数式括起来再写单位 如平方米 22 ba 3 代数式的系数代数式的系数 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 如 3x 4y 的系数分别为 3 4 注意注意 单个字母的系数是 1 如 a 的系数是 1 只含字母因数的代数式的系数是 1 或 1 如 ab 的系数是 1 a3b 的系数是 1 4 代数式的项代数式的项 代数式表示 6x2 2x 7 的和 726 2 xx 6x2 2x 7 是它的项 其中把不含字母的项叫做常数项 符号跟着走 5 5 单项式单项式 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式 6 6 系数系数 单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数 7 7 单项式的次数单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 8 8 多项式多项式 几个单项式的和叫做多项式多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项项 不含字母的 项叫做常常 数项数项 9 9 多项式的次数多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 10 10 整式整式 单项式与多项式统称整式 和不是单项式 不是整式 a 1 x 11 11 同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 常数也是同类项 12 12 合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项合成一项 叫做合并同类项 注意 最后结果一定要合并到不再含有同类项为止 13 13 去括号时符号变化规律 去括号时符号变化规律 如果括号外的因数是正数正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变符号不变 如果括号外的因数是负数负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反符号相反 例 例 a b 2c e 2d a b 2c e 2d 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 1 等式的性质等式的性质 1 cbcaba 那么如果 2 c b c a cba bcacba 那么如果 那么如果 0 2 解方程步骤 解方程步骤 解一元一次方程一般要去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 未知数的系数化为未知数的系数化为 1 等 最后得出的形式 ax 3 列方程解应用题的常用公式 列方程解应用题的常用公式 1 行程问题 距离 速度 时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间 2 工程问题 工作量 工效 工时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 工程问题常用等量关系 先做的 后做的 完成量 华诚教育 项老师 第第 5 页页 3 顺水逆水问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 水流速度 顺水速度 逆水速度 2 顺水逆水问题常用等量关系 顺水路程 逆水路程 4 商品利润问题 售价 定价 利润问题常用等量关 10 几折 100 成本 成本售价 利润率 系 售价 进价 利润 5 储蓄问题 本金 利息 本息和 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 20 第六章第六章 图形的初步认识图形的初步认识 1 点 线 面 体统称为几何图形 点 线 面 体统称为几何图形 几何图形分为平面图形和立体图形 几何图形分为平面图形和立体图形 2 线段 射线 直线线段 射线 直线 名称图形表示方法端点长度 直线 l BA 直线 AB 或 BA 直线l 无端点无法度量 射线 MO 射线 OM1 个无法度量 线段 l BA 线段 AB 或 BA 线段 l 2 个可度量长度 直线性质 两点确定一条直线两点确定一条直线 3 比较线段的长短比较线段的长短 比较线段长短的两种方法 圆规截取比较法 刻度尺度量比较法 用刻度尺或圆规刻度尺或圆规可以画出线段的中点 线段的和 差 倍 分 线段性质 两点之间的所有连线中 线段最短 线段性质 两点之间的所有连线中 线段最短 两点间的线段长度长度 叫做这两点之间的距离距离 4 角的度量与表示角的度量与表示 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 平角 周角 5 角度数的换算角度数的换算 1 60 分 1 60 秒 6 角平分线 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角角 的平分线的平分线 7 互余 互补 互余 互补 1 2 90 互余 互余 1 2 180 互补 互补 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 8 直线相交 直线相