气候条件对蝗虫生长的影响

济南大学济南大学 20142014 年大学生数学建模竞赛年大学生数学建模竞赛 参赛学生信息参赛学生信息 所选题目 姓名性别学院专业班级手机号 xxxx xxx 学院 xxxx xxx 学院 xxxx xxx 学院 日期 x 年 x 月 x 日 0 B 题 气候条件对蝗虫生长的影响 摘要摘要 蝗灾 是指蝗虫引起的灾变 一旦发生蝗灾 大量的蝗虫会吞食禾田 使农产 品完全遭到破坏 引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒 由有效积温 环境条件形成了种群的内禀增长率 蝗虫属于变温动物 其体温随气温变化而变化 生长发育所需能量主要从外界获得 在其生命活动中 由于受气候 食物资源 天 敌及本身遗传特性的影响 种群数量表现出明显的季节变化 在适宜的温度内 温 度越高 所需发育时间越短 蝗卵孵化是影响蝗虫发生量的主要环节 蝗卵孵化必 须一定的起点温度 积温和湿度 不同蝗种发育起点温度不同 1 2 我们的思路是这样的 针对问题一 附件 A 中所提供的 草地蝗虫种群数量消长数学模型研究 论文 我们通过对其数据获取途径及方法 模型建立过程及其所考虑到的因素 模型拟合 效果等方面进行分析 阅读相关文献 找出其优缺点 对模型的合理性与局限性进 行阐述 并采用多元回归分析法 将随机的环境干扰因子引入模式 针对问题二 通过对 2010 2013 年数据分类进行整合分析 又结合蝗虫活动 期一般为 5 月 10 月份 故将一年分为 2 月 4 月 5 月 7 月 8 月 10 月 11 月 1 月四个季度 并分别按年 季度 月 做出最低气温 最高气温 平均气温 气温差等四方面的折线图 分析其特点 根据所给天气数据 换算成降雨量 分别 按年与季度计算降雨量 做成柱状图 观察其降水特点及变化趋势 从而总结出夏 河县的温度和气候特点 针对问题三 主要针对附件 A 中给出的五种蝗虫 按其种群消长数学模型图用 到的日期 由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分 因此我们从问题二中得到的数据 前后各加一个月提取出温度与降水量数据 对数据进行对比分析 得出其相互影响 关系 根据温度和降水对蝗虫的影响 提出有关蝗虫防治的措施 并给出生物防治 方法 关键字 蝗虫 消长规律 回归分析 最小二乘法 气象因子 1 一 问题重述 蝗灾 是指蝗虫引起的灾变 一旦发生蝗灾 大量的蝗虫会吞食禾田 使农产 品完全遭到破坏 引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒 虽使用各种防 治措施 近年来 由蝗虫引起的灾害依然触目惊心 附件 A 是冯光翰等人根据在甘 肃省夏河县甘加高山草原进行的实验建立的数学模型 问题一 请根据文中的数据阐述其模型的合理性与局限性 问题二 附件 B 是夏河县 2010 2013 年的天气数据 请分析数据 指出该地区 的温度和气候特点 问题三 结合问题二的结果 并与附件 A 中的数据进行参照分析 建模分析温 度 降水等因素对蝗虫数量的影响 提出关于蝗虫防治的建议 二 模型的条件及假设 1 气温在某一段时间内保持恒定 2 蝗虫不会突然发生大规模的疾病或天敌等导致死亡 3 研究气候条件对蝗虫生长的影响时 假设其他环境都为理想状态 蝗虫食 物充足 生活空间充足 无天敌灾害等 4 附表 B 仅有夏河县 2010 年 57 天 2011 年 347 天 2012 年 316 天 2013 年 259 天的天气数据 假设未统计到的日期为非极端恶劣天气 气温在最近 1 个月 内的正常范围内 5 在夏河县的风力数据中 只有 2012 年 11 月 2 号 1 天为西北风 5 6 级 其 它日期均为微风天气 查看风力表可知该日为恶劣天气 假设改天的天气为 并 假设未统计的风力数据为微风 6 日平均气温在气象学上通常用一天 2 时 8 时 14 时 20 时 4 个时刻的气 温相加后平均作为一天的平均气温 即 4 个气温相加除以 4 结果保留一位小数 由于数据量有限 现假设日平均气温为日最高温度和日最低温度的平均值 7 附表 A 中各类蝗虫的消长趋势在一段时间内固定不变或变化很小 三 符号说明 1 时间 t 2 平均蝗虫密度 y 3 蝗虫孵化率即出生率 tyB 4 蝗虫死亡率 tyD 5 瞬时增长率 dt dy 6 随机干扰因子集 x 7 种随机干扰因子的影响率 3 2 1 ni xi n 2 8 内禀增长率 a1 9 密度制约率 y b1 y b2 10 分别是出生率和死亡率的约束函数 tyP tyQ 11 环境因素开始对蝗虫生长产生影响的临界时间 tm 12 附件 A 中变换出来的函数 tF et dy cta 13 偏回归系数 183 2 1 j j 其中 14 182 1 r zr 其中 15 预测值 Z 四 问题的分析 问题一 在模型建立过程中 瞬时增长率看作是孵化率和死亡 dt dy tyB 的纯差值 tyD 问题二 一年分为 2 月 4 月 5 月 7 月 8 月 10 月 11 月 1 月四个季度 并分别按年 季度 月 做出 3 年最低气温 最高气温 平均气温 气温差等四方 面的折线图 分析其特点 根据所给天气数据 换算成降雨量 分别按年与季度计 算降雨量 做成柱状图 观察其降水特点及变化趋势 从而总结出夏河县的温度和 气候特点 问题三 主要针对附件A中给出的五种蝗虫 按其种群消长数学模型图用到的 日期 由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分 2 因此我们从问题二中得到的数据前 后各加一个月提取出温度与降水量数据 对数据进行对比分析 得出其相互影响关 系 根据温度和降水对蝗虫的影响 提出有关蝗虫防治的措施 并给出生物防治方 法 五 模型的建立与求解 5 1 问题一 附表 A 中模型的合理性与局限性的阐述 5 1 1 模型的合理性 1 调查方法选择抽样调查法 具有代表性 一定程度上能正确反映总体特 征 2 从宽须蚁蝗 狭翅雏蝗和混合种群的种群数量消长的数学模型图来看 z 和 x 呈强正相关 这种拟合的方式对于这种种群来说很合适 能较好地反映蝗虫 的消长情况 3 将蝗虫平均孵化率定为时变函数 并且引入参变量 使得 tyB a 能较合理反映蝗虫的实际数量增长情况 y t a tyB 3 5 1 2 模型的局限性 1 实验样本数据过少 只统计了一年的数据 具有很大的偶然性 为使模型 更具有真实性和适用性 应该选取连续多年的数据 2 在作图的过程中 观察值数据的描点都是一些估读值 精度不高 会产 生一定的误差 从而影响模型的拟合程度 3 附件 A 论文中出现很多错误 如 由方程变换得到的函数应该是 应该是 而不是 图 1 图 2 图 et dy cta tabz tabz 3 中 纵坐标 y 的单位应该是头 米 2 4 小翅雏蝗和皱膝蝗因分布生境不均匀 观测值波动较大 在拟合时 相 关系数小 用其模式拟合数量消长是不合适的 5 在模型建立过程中 将瞬时增长率看作是孵化率和死亡率 dt dy tyB 的纯差值 没有考虑到随着蝗虫数量的增多 食物 生存空间等其他随机 tyD 干扰因素的影响 因此 可以在此基础上 将其他干扰因子 如 温度 降水 天 敌 食物等因素 表示为随机干扰因子集引入原模型 令 321xxxxxn 形成新的消长分布函数 针对此问题 结合蝗虫的生长实际 xtF y 我们给出以下将出生率与死亡率做为时变函数的新的模型 2 如下 令 出生率 1 1 a tyP yy b ty B 死亡率 2 2 a tyQ yy b ty D 这里 分别是出生和死亡的约束函数 同时 为了讨论方便 tyP tyQ 令 yy ba ty P 33 0 tt tt m m yy ba tyQ 44 0 tt tt m m 对出生率 我们假设群体的平均以内禀增长率 密度制约率 tyB a1yb1 及环境约束效因组成 开始群体以的比率增长 的效因很弱 到了一定密 a1yb1 度则的作用变大 降低了种群的出生率 同样 是阶跃函数 在环境 y b1 tyP 适应增长需要时不起作用 当环境 食物条件变劣时它以为影响率 为密 a3yb3 度正反馈效应作用于出生率使群体的出生率进一步降低 4 关于死亡率 假设群体的平均以常规死亡率 及密度正反馈制约率 tyD a2 环境约束效因等对死亡率产生作用 其中在环境适应增长需要时不 y b2 tyQ 起作用 过了一定时间 环境开始对群体生存产生制约 这时它以为影响率 a4 为密度正反馈效应加大群体的死亡率 y b4 令 aaC 211 432 12aaaaC bbD 211 bbbbD 432 12 则 yy DC yy DC dt dy 22 11 tt tt m m e y DC y D y C e y DC y D y C ttc ttc y m mm m 22 2 2 0 11 0 1 0 1 2 01 tt tt m m 由边值条件 及令 min 2 2 yy e ii i min 2 2 yy Q ii i 以约束最小二乘法可得到 和 C1 D1 C2 D2 5 2 问题二 夏河县地区的温度和气候特点 5 2 1 地理信息 夏河县 东经 101 54 103 25 北纬 34 32 35 34 位于夏河 县地处甘肃省西南部 甘南州西北部 东 南面分别与合作市 碌曲县相邻 北依 临夏州及青海循化县 同仁县 西接青海泽库县 总土地面积 6274 平方公里 海拔 在 3000m 3800m 之间 5 5 2 2 温度数据处理与分析 表一 2011 2012 月气温情况表 表二 2011 2012 年气温情况表 如表一 表二所示 2011 年年均气温 5 4 年最高温度为 26 年最低温 度为 20 气温年较差为 23 5 一月份平均温度 8 1 C 冬天最低气温 20 C 八月份平均温度为 15 4 C 最高温仅 26 C 终年微风 各月平均气温在 0 以 下的月份长达 7 个月之久 2012 年年均气温 4 7 年最高温度为 25 年最低温度为 22 气温年较 差为 24 3 一月份平均温度 8 5 C 冬天最低气温 22 C 八月份平均温度为 15 8 C 最高温仅 25 C 终年微风 各月平均气温在 0 以下的月份长达 7 个月 最高月平均气温最低月平均气 温 气温年较 差 气温平均 日较差 2011 15 4 8 月 8 1 1 月 23 514 3 2012 15 8 8 月 8 5 1 月 24 313 7 年最高平均 温度 年最低平均 温度 年平均温 度 年最高温 度 年最低温 度 201112 5 1 75 426 20 201211 5 2 14 725 22 6 图一 2011 2012 年平均温度走势图 如图一所示 夏河县不同年份的月平均温度波动较小 环比月平均温度值较稳定 表三 取个名字 注 数据来源请见附件 月最高平均温度月最低平均温度月平均温度月最高温度月最低温度 2011 年 2012 年2011 年2012 年 2011 年 2012 年 2011 年 2012 年 2011 年 2012 年 10 6 0 8 17 16 3 8 1 8 555 20 27 32 6 11 3 11 6 2 6 1139 17 36 96 2 9 4 6 4 1 3 0 115 17 414 113 8 0 3 0 46 86 722 5 517 516 62 44 01010 324 2 620 019 17 16 713 512 9264 720 721 48 69 814 715 6265 822 221 68 510 015 415 8266 916 116 96 04 811 110 8230 1012 412 20 31 16 36 717 6 118 37 8 5 5 9 11 3 0 612 11 122 54 6 12 13 9 4 7 4 610 15 7 5 2 3 降雨数据处理与分析 注 假定阵雨量和小雨量相同 雪量和雨量按 1 1 的比例计算 小雨 中雨等都 存在时以雨量大的取均值为准 多云以 0 02 的系数计算水量 根据雨量等级表 我们将天气做出如下换算 8 1 Matlab 作图表示降水与温度的拟合关系图 图二 2010 年的降水量与温度的关系图 9 图三 2011 年的降水量与温度的关系图 由图可以看出 2010 年降水量随温度的降低而降低 二者大体呈现一种线性关 系 2011 年的降水量与温度在二次元方的时候拟合的最好 成二元关系 总体上 来说 降水量随温度的变化而变化 在 0 度之前 降水量随温度的升高而降低 0 度之后 温度越高 降水量越大 5 2 4 气候特点 1 气候特点综述 夏河县气候属寒冷湿润性 高原大陆性性气候特点比较明显 高原大陆性气 候 是大陆内部高原地区的气候 高原大陆性气候是光照充足 日照强烈 冬寒夏 凉 暖季短暂 冷季漫长 春季多大风和沙暴 雨量偏少 雨热同季 干湿季分明 日照时间长 春秋相连 无夏季 严寒期长达三个月 温度年季变化小 气温日差 较大 湿润度良好 全年风力微弱 降水四季分布不均 由于夏河县气候寒冷 四季划分按当地实况习惯 2 4 月为春季 5 7 月为夏 季 8 10 月为秋季 11 1 月为冬季 春季 由于太阳高度角度逐渐增大 地表增热迅速 此时北方冷空隙缓慢北 撤 南来暖湿空气日趋向北推进 这样 冷暖空气活动频繁 形成春季冷热无常 晴阴多变 常出现持续低温或前暖后冷的 倒春寒 天气 有时带来强降温和寒潮 降雪天气 夏季 雨水集中 6 8 月总雨水量占全年总降水量的 54 秋季 连阴雨天气 气温低 光照少 冬季 降雪稀少 冬季降雪仅占全年降水量的 1 5 10 2 日照 夏河县日照天数年平均为 x 天 3 温度分布 年平均气温在时间分布上较稳定 平均气温在时间分布上比较稳定 年较差 变化小 日较差变化大 一年之内 最暖在 8 月份 最冷在 1 月份 2010 年 11 月 至 2013 年 10 月 最高温度为 26 最低温度为 22 年平均日较差 13 7 14 3 最大日较差为 25 最低日较差为 5 5 3 问题三 建模分析 提出建议 5 3 1 模型一 横向线性回归模型 1 气象与蝗虫资料 来自于附件A中各类蝗虫种群消长的数学模型图与附件B中夏河县2010年11月 份至2013年10月份的天气资料 2 模型分析 附件A的小翅雏蝗和皱膝蝗模型值比较小 并指出小翅雏蝗和皱膝蝗模型 zx R 不合理 未给出相关数据 即只建立温度 降水等因素对宽须蚁蝗 狭翅雏蝗与混 合蚁蝗种群的影响模型 蝗虫根据不同种类最早于4月下旬开始孵化 最晚于10月下旬消亡 选择 4 10月温度 降水量两种气象因子与4 10月蝗虫数量进行回归分析 最后建立二 元线性回归模型 附件A中蝗虫数量的观测值只有一年 而附件B中气温数据的观测值有三年 由问题二可得知夏河县气温环比变化不大 故采用统计数据最多的2011年的温度 降水量数据 3 模型建立 以温度为自变量z1 降水将自变量z2 蝗虫数量Z为因变量 设二元线性回归 方程为 zzZ2 2 1 10 我们对Z与z1 z2同时做n次观察可得n组观测值 Zt zt1 zt2 t 1 n n 3 设Dt为观察记录数据Zt的时间 d D t 1 Dt t 1 n n 3 其中zt1为Dt当天以及前d 1天的温度平均值 Zt2为Dt当前以及前d 1天的降水总量 提取附件A中宽须蚁蝗 狭翅雏蝗与混合蚁蝗种群的消长数据以及附件B中相 对应温度 降水量数据如下表所示 11 5 3 25 3 2 模型二 纵向线性回归模型模型二 纵向线性回归模型 1 气象与蝗虫资料 来自于附件A中各类蝗虫种群消长的数学模型图与附件B中夏河县2010年11月 份至2013年10月份的天气资料 2 模型分析 同模型一 只建立温度 降水等因素对宽须蚁蝗 狭翅雏蝗与混合蚁蝗种群 的影响模型 其余两种蝗虫不再考虑 由附件A可得到 蝗虫数量高峰期最早在5月上旬 最晚在6月中旬 4月底为 孵化期 将4 6月定义为蝗虫高峰期前期 研究高峰期前期的温度 降水量数据对 蝗虫峰值的影响就显得有特别重要的意义 选择蝗虫高峰期前期4 6月旬降水量 旬平均气温 月降水量 月平均气温 等20余种气象因子与高峰期蝗虫发生量进行逐步回归分析 气象因子两两组合 建 立二元线性回归模型 3 模型建立 设r1为数据观测的第一年 r2 r3 rn分别为数据观测的第2 3 n年 i j 4 6月旬降水量 4 6月旬平均气温 4 6月月降水量 4 6月月平 均气温 k 宽须蚁蝗 狭翅雏蝗 混合蚁蝗种群 以i为自变量z1 以j为自变量z2 i j 蝗虫数量Z为因变量 设二元线性 回归方程为 zzZ2 2 1 10 我们对与z1 z2同时做n次观察可得n组观测值 Zt zt1 zt2 k Z t 1 n n 3 其中 Z1 z11 z12 Z2 z21 z22 Zn zn1 zn2 分别为第r1年 第r2年 第rn年数据 得 210 jiijij 带入观测值 得到i j个回归方程 假设方程总体回归效果显著 F F ij Z 各偏回归系数经测验均达显著水平 ij t 若 1 i 0 则i对k的高峰期发生量有促进作用 若 1 i 0 则j对k的高峰期发生量有促进作用 若 2j 0 则j对k的 高峰期发生量有抑制作用 4 模型求解 因为此模型共有i j个预测模型 预测模型数量庞大 且蝗虫数据与气温年份无法 12 同步 故无法带入具体数据求解 1 在模型1中 建立的发生期及发生量的预测模型回归关系均显著成立 历史资料 检验结果几乎全部符合 具有一定的参考价值 可根据该模型来预测 2 在模型2中 建立的各类蝗虫高峰期发生量的预测模型回归关系均显著成立 历 史资料检验结果几乎全部符合 具有一定的参考价值 可根据该模型来确定蝗虫高 发期前期的气候因子 5 3 35 3 3 蝗虫防治建议蝗虫防治建议 1 人工捕打 在一些药械供应困难的地区 可以依靠人工捕打 包括挖封锁沟 浇杀 迎头沟截杀等方法 2 药剂防治 根据药剂治蝗须 掌握有利时机 消灭三龄以前 的要求 在药 械供应有保证的情况下 结合药剂配合 消灭蝗虫 3 兴修水利 开垦蝗虫发生地 考虑到蝗卵所处的不同的生态条件 又研究蝗 卵的失水与耐干能力 浸水对蝗卵胚胎发育与死亡的影响 高温低湿土壤 土壤含 盐量对蝗卵孵化的影响等 要想彻底根治蝗灾问题 需要改造蝗虫发生地 开地治 水 即拦洪蓄水 疏浚河道 防止泛滥 以控制季节性水位的变化 使蝗虫发生地 有较长时间淹水 不适合飞蝗发生 同时 在不妨碍拦洪蓄水的原则下 开垦荒地 推行轮作 结合深耕细作抑制飞蝗的生长和繁殖 5 4 生物防治 1 蝗虫微孢子虫可引起蝗虫的慢性病 15 20d可使蝗虫致死 蝗虫感染病 后可明显影响蝗虫取食量 活动能力 雌虫产卵量 卵孵化率等 经口传播后 在蝗虫种群内流行 还可经卵垂直传播 达到长期控制蝗虫的目的 2 蝗虫痘病毒的包涵体在自然环境中能长期存活 病毒侵入寄主体后 在 脂肪体细胞中复制 使寄主死亡 蝗虫痘病毒主要作用 一是直接杀死寄主 二是延缓寄主的生长发育 降低其生殖能力 使其食量减少 三是感病后12d 开始在蝗虫脂肪体内形成病毒包涵体 致其死亡 3 适当引进蝗虫天敌 鸟类如牧鸟等 6 六 模型的不足和改进 6 1 模型不足模型不足 6 1 1 模型一是在一段时间内温度环比变化不大的条件下建立的 在如今全球 气候变暖的趋势下 不能保证日后温度环比变化不大或者不变 一旦改变 则模型 的准确度将大幅下降 甚至不再适用 气候数据与蝗虫数据的观测年份相差太大 极有可能造成一定的偏差 气候数据与蝗虫数据的数据量太少 蝗虫的每年的消长 变化还受到除温度 降水量之外的其他因子的影响而不同 都是造成模型不准确的 因素 6 1 2 模型的气候因子庞大 在每两个气候因子组合中找到相关性最强的因 子需要耗费大量时间去计算和筛选 6 2 模型改进模型改进 6 2 1 模型一可以统计数年的蝗虫与气温的同步数据 取每年同一时间内的数 13 据平均值带入回归方程计算 6 2 2 模型二可以采用多元回归的方式 将 4 6 月旬降水量 旬平均气温 月降水量 月平均气温等 20 种气象因子与各类蝗虫的发生量一同进行回归分析 从而更加快捷的筛选出相关性强的气候因子 宽须蚁蝗虫发生高峰期与气象因子的回归检验 参考文献参考文献 1 姚树然 霍治国 关福来 李春强 气候及其变化对飞蝗发生期的影响 生物 年份 3 月下旬降 水 x1 mm 4 月下旬气 温 x2 观察值 y 预测值误差相对准确 值 2011 2012 2013 14 学杂志 2009 07 15 2 王杰臣 环青海湖地区草地蝗虫成灾状况与气候条件的关系 干旱区研究 2001 12 30 3 沈信毅 季节性生物种群消长的数学模型探讨 生物学杂志 1987 03 02 4 百度百科 5 潘成湘 我国东亚飞蝗的研究与防治简史 自然科学史研究 1985 04 02 6 魏文娟 我国蝗虫的生物防治技术及研究进展 北华大学学报自然科学版 2012 12 30 附录一 问题二部分温度与降水数据图表 附录二 问题三程序 1 筛选温度值 去除多余符号 C 语言程序 include include int main 15 int a d char b c e FILE fp1 fp2 if fp1 fopen data max txt w NULL printf 文件打不开 exit 0 if fp2 fopen data min txt w NULL printf 文件打不开 exit 0 for int i 0 i 979 i printf 打开了 scanf d c c d c getchar printf 输出 printf d c c d c n a b c d e fprintf fp1 d n a fprintf fp2 d n d fclose fp1 fclose fp2 return 0 2 2010 年温度和降水量拟合 x 1 076923077 5 5 8 142857143 y 0 0 080645161 0 64516129 p1 polyfit x y 1 y1 polyval p1 x subplot 2 2 1 plot x y r x y1 title 2010 年月均温与月降水量 化值多种拟合方式比较图 16 xlabel 温度 度 ylabel 降水量化值 1 hold on subplot 2 2 2 p2 polyfit x y 2 y2 polyval p2 x plot x y r x y2 subplot 2 2 3 p3 polyfit x y 3 y3 polyval p3 x plot x y r x y3 subplot 2 2 4 p4 polyfit x y 4 y4 polyval p4 x plot x y r x y4 3 2011 年温度和降水量拟合 x 8 142857143 1 98214 1 274193548 6 883333333 9 982758621 13 48214 14 67741935 15 35483871 11 08928571 6 339285714 1 357142857 4 714285714 y 0 64516129