有理数的乘除

第 1 页 教师辅导讲义教师辅导讲义 课课 题题有理数的乘除有理数的乘除 授课日期及时段授课日期及时段 教学目的教学目的 1 掌握有理数乘除法的意义及运算法则 2 会利用适当的运算律 正确地进行有理数的乘除运算 教学内容教学内容 情境导入 一 有理数的乘法一 有理数的乘法 观察下面的问题 计算 2 1 2 1 2 1 2 1 思考思考 1 1 一辆汽车以平均每小时 80 千米的速度沿着东西方向的公路行驶 现在它在公路的 A 处 1 如果它向东行驶 2 小时 那么它位于 A 处的哪个方向 与 A 处相距多少千米 2 如果它向西行驶 2 小时 那么它位于 A 处的哪个方向 与 A 处相距多少千米 3 如果它以前一直在向东行驶 那么它 2 小时前它位于 A 处的哪个方向 与 A 处相距多少千米 4 如果它以前一直在向西行驶 那么它 2 小时前它位于 A 处的哪个方向 与 A 处相距多少千米 分析 为区分方向 我们规定向西为负 向东为正 为区分时间 我们规定现在之前为负 现在以后为正 1 借助数轴分析说明 若向右 东 行驶 2 千米 记作 2 千米 向左 西 行驶 2 千米应记作什么 记作 2 千米 2 小时前应记作什么 2 小时后又应记作什么 2 找出各题汽车所在的位置 并列式解释 2 80 其中 2 看作 2 小时后 80 表示每小时向东行驶 80 千米 结果怎样呢 2 80 其中 2 看作 2 小时后 80 表示每小时向西行驶 80 千米 结果怎样呢 第 2 页 2 80 其中 2 看作 2 小时前 80 表示每小时向东行驶 80 千米 结果表示什么 2 80 其中 2 看作 2 小时前 80 表示每小时向西行驶 80 千米 结果表示什么 3 观察上面这组题中 2 80 160 2 80 160 2 80 160 2 80 160 两个因数及积的符号 两个有理数相乘有没有规律呢 1 1 两数相乘的符号法则 两数相乘的符号法则 正乘正得正 正乘负得负 负乘正得负 负乘负得正 正乘正得正 正乘负得负 负乘正得负 负乘负得正 思考思考 2 2 0 80 80 0 0 0 在进行有理数乘法运算时 要注意两个方面 一是确定积的符号 一是确定积的符号 二是积的绝对值是两个因数绝对值的积 二是积的绝对值是两个因数绝对值的积 2 2 有理数乘法法则 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 任何数与零相乘都得零任何数与零相乘都得零 注意注意 此法则中的 同号得正 异号得负 是专指 两数相乘 有理数乘法的运算步骤为 确定符号 确定绝对值 计算结果 在进行乘法计算时 带分数要化成假分数 以便于约分 任何数同 1 相乘都得原数 任何数同相乘得原数的相反数 1 掌握乘法法则的关键是会确定积的符号 两数相乘 同号得正 异号得负 注意与加法的符号法则的 第 3 页 区别 当乘数中有负号时 必须加括号 例如 的积 应写为 第一个因数有负号时 可58 与58 省略括号 数字与字母 字母与字母 数字与括号之间可省略乘号 7 例例 1 1 计算 1 5 3 2 3 7 9 2 1 4 4 0 5 0 6 5 4 3 5 2 3 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 1 乘法交换律 abba 2 乘法结合律 ab ca bc 3 乘法对加法的分配律 a bcabac 注意注意 根据乘法的运算律 在进行乘法运算时 可以任意交换两因数的位置 也可以将几个因数结合在一起先 相乘 所得的积不变 一个数同两个数的和相乘 可以把这个数分别同两个加数相乘 再把所得的积相加 乘法运算律可推广为三个以上的有理数 例如 abcd eaebecede 例例 2 2 计算 714 3 537 巩固练习 巩固练习 计算 1 4 2 3 2 4 2 4 3 第 4 页 例例 3 3 某地区 夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米 温度降低 0 6 已知山脚的温度是 24 山高 800 米 求山顶的温度是多少 负因数个数 01234 2n2n 1 积的符号 是不是规律 做几题试试 1 3 5 2 3 5 2 3 3 5 2 4 4 3 5 2 4 3 5 3 5 2 4 3 6 再看两题 1 2 3 0 4 2 2 0 3 4 小结 多个有理数相乘的符号法则 小结 多个有理数相乘的符号法则 几个不等于零的因数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个 时 积为正 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 先定积的符号 注意注意 在有理数乘法中 每一个乘数都叫因数 几个不为的有理数相乘 先根据负因数个数确定符号 然后把绝对值相乘 0 几个数相乘 如果一个因数为 那么积就等于零 反之如果积为零 那么至少有一个因数为零 0 例例 4 4 计算 24 4 1 3 3 1 2 2 1 1 第 5 页 巩固练习 巩固练习 计算 1 2 819 0 5 12 6 1 4 3 12 0 3 7 33 42 07 2 07 7 33 4 4 40 23 99 30 29 89 说明说明 注意解题步骤 先确定符号后定值 注意乘法运算律的合理使用 能简便运算的要简便运算注意解题步骤 先确定符号后定值 注意乘法运算律的合理使用 能简便运算的要简便运算 二 有理数的除法二 有理数的除法 例例 5 5 计算 1 35 7 2 36 72 小结 有理数的除法法则 小结 有理数的除法法则 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 有理数的倒数有理数的倒数 1 除以一个数所得的商叫做这个数的倒数 思考 如何求的倒数呢 的倒数呢 的倒数呢 4 3 a 0 a q p 0 0 qp 第 6 页 说明说明 引导学生观察 讨论并说明 若引导学生观察 讨论并说明 若 则 则 a a b b 互为倒数 反之 若互为倒数 反之 若 a a b b 互为倒数 则互为倒数 则 1 ba1 ba 有理数范围内 0 有没有倒数 强调强调 0 0 没有倒数没有倒数 有理数范围内什么数的倒数等于它本身 例例 6 6 计算 1 2 2 3 3 3 2 3 小结 除以一个数等于乘以这个数的倒数 小结 除以一个数等于乘以这个数的倒数 练习 练习 计算 1 2 3 1 3 5 2 1 2 4 3 3 7 1 2 2 1 7 3 75 0 4 3 1 21 8 5 2 2 5 2 随堂练习随堂练习 一 填空题 第 7 页 1 如果两个有理数的积是正的 那么这两个因数的符号一定 如果两个有理数的积是负的 那么这两个因数的 符号一定 2 奇数个负数相乘 结果的符号是 偶数个负数相乘 结果的符号是 3 如果 那么 0 41 0 0 ab a b 4 计算 直接写出结果 1 4 7 0 2 3 6 0 6 1 3 1 1 25 0 4 7 3 1 6 1 15 5 6 7 8 0 108 3 2 3 4 1 3 3 1 3 9 11 9 27 5 1 6 7 2 3 4 15 6 已知 已知 ab b a 则如果 15 4 6 5 baba则如果 7 3 7 4 7 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值为 2 则式子的值为 m ba cdm 2 二 计算 1 2 24 4 1 3 3 1 2 2 1 1 15 15 8 9 第 8 页 3 4 2 1 4 2 1 6 2 1 7 2 1 1 33 1 11 1 5 1 2 5 6 3 1 3 5 2 1 2 4 3 3 7 1 2 2 1 7 7 8 2 3 1 3 2 2 6 1 2 1 3 3 1 2 6 1 6 三 列式计算 的绝对值的除以的 2 倍所得的商是多少 3 2 6 4 1 5 2 课后作业课后作业 一 填空 第 9 页 1 2 3 3 36 2 1 2 5