正弦和余弦定理练习试题及答案解析

专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 国庆作业 一 国庆作业 一 正弦定理正弦定理和余弦定理和余弦定理练习题练习题 一 选择题一 选择题 1 在 ABC中 A 45 B 60 a 2 则b等于 A B C D 2 6236 2 在 ABC中 已知a 8 B 60 C 75 则b等于 A 4 B 4 C 4 D 236 32 3 3 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c A 60 a 4 b 4 3 则角B为 2 A 45 或 135 B 135 C 45 D 以上答案都不对 4 在 ABC中 a b c 1 5 6 则 sinA sinB sinC等于 A 1 5 6 B 6 5 1 C 6 1 5 D 不确定 5 在 ABC中 a b c分别是角A B C所对的边 若A 105 B 45 b 则c 2 A 1 B C 2 D 1 2 1 4 6 在 ABC中 若 则 ABC是 cos A cos B b a A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直 角三角形 7 已知 ABC中 AB AC 1 B 30 则 ABC的面积为 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 A B C 或 D 或 3 2 3 4 3 23 3 4 3 2 8 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 c b B 120 则a等于 26 A B 2 C D 632 二 填空题二 填空题 9 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a 1 c C 3 则A 3 10 在 ABC中 已知a b 4 A 30 则 sinB 4 3 3 11 在 ABC中 已知 A 30 B 120 b 12 则a c 12 在 ABC中 a 2bcosC 则 ABC的形状为 13 在 ABC中 A 60 a 6 b 12 S ABC 18 则 33 c a b c sinA sinB sinC 14 已知三角形ABC中 A B C 1 2 3 a 1 则 a 2b c sin A 2sin B sin C 15 在 ABC中 已知a 3 cosC S ABC 4 则b 2 1 33 16 在 ABC中 b 4 C 30 c 2 则此三角形有 组解 3 17 如图所示 货轮在海上以 40 km h 的速度沿着方位角 指从正北方向顺时 针转到目标方向线的水平转角 为 140 的方向航行 为了确定船位 船在B 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 点观测灯塔A的方位角为 110 航行半小时后船到达C点 观测灯塔A的方 位角是 65 则货轮到达C点时 与灯塔A的距离是多少 17 题 三 简答题 18 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 若 a 2 sin cos sin Bsin C cos2 求A B及b c 3 C 2 C 2 1 4 A 2 19 2009 年高考四川卷 在 ABC中 A B为锐角 角A B C所对应的边 分别为a b c 且 cos 2A sin B 1 求A B的值 2 若 3 5 10 10 a b 1 求a b c的值 2 20 ABC中 ab 60 sin B sin C ABC的面积为 15 求边b的 33 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 长 21 已知 ABC的周长为 1 且 sin A sin B sin C 1 求边AB的长 22 2 若 ABC的面积为 sin C 求角C的度数 1 6 23 在 ABC中 BC AC 3 sin C 2sin A 1 求AB的值 2 求 5 sin 2A 的值 4 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 余弦定理练习题余弦定理练习题 源网 1 在 ABC 中 如果 BC 6 AB 4 cosB 那么 AC 等于 1 3 A 6 B 2 C 3 66 D 4 6 2 在 ABC 中 a 2 b 1 C 30 则 c 等于 3 A B C D 2 325 3 在 ABC 中 a2 b2 c2 bc 则 A 等于 3 A 60 B 45 C 120 D 150 4 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 tanB ac 则 B 的值为 3 A B C 或 D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 5 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 则 acosB bcosA 等于 A a B b C c D 以上均不 对 6 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角 形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增 加的长度决定 7 已知锐角三角形 ABC 中 4 1 ABC 的面积为 AB AC 则 的值为 3 AB AC A 2 B 2 C 4 D 4 8 在 ABC 中 b c 3 B 30 则 a 为 3 A B 2 C 或 2 D 2 3333 9 已知 ABC 的三个内角满足 2B A C 且 AB 1 BC 4 则边 BC 上的中线 AD 的长为 10 ABC 中 sinA sinB sinC 1 1 求最 3310 大角的度数 11 已知 a b c 是 ABC 的三边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 5 则边 c 的值为 3 12 在 ABC 中 sin A sin B sin C 2 3 4 则 cos A cos 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 B cos C 13 在 ABC 中 a 3 cos C S ABC 4 则 2 1 33 b 14 已知 ABC 的三边长分别为 AB 7 BC 5 AC 6 则 AB 的值为 BC 15 已知 ABC 的三边长分别是 a b c 且面积 S 则角 C a2 b2 c2 4 16 2011 年广州调研 三角形的三边为连续的自然数 且最大角为 钝角 则最小角的余弦值为 17 在 ABC 中 BC a AC b a b 是方程 x2 2x 2 0 3 的两根 且 2cos A B 1 求 AB 的长 18 已知 ABC 的周长为 1 且 sin A sin B sin C 1 求边 22 AB 的长 2 若 ABC 的面积为 sin C 求角 C 的度数 1 6 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 19 在 ABC 中 BC AC 3 sin C 2sin A 1 求 AB 的值 5 2 求 sin 2A 的值 4 20 在 ABC 中 已知 a b c a b c 3ab 且 2cos Asin B sinC 确定 ABC 的形状 正弦定理正弦定理 1 在 ABC 中 A 45 B 60 a 2 则 b 等于 A B C D 2 6236 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 解析 选 A 应用正弦定理得 求得 b a sinA b sinB asinB sinA6 2 在 ABC 中 已知 a 8 B 60 C 75 则 b 等于 A 4 B 4 C 4 D 236 32 3 解析 选 C A 45 由正弦定理得 b 4 asinB sinA6 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c A 60 a 4 b 4 则角 32 B 为 A 45 或 135 B 135 C 45 D 以上答案都不对 解析 选 C 由正弦定理 得 sinB 又 a b B 60 a sinA b sinB bsinA a 2 2 B 45 4 在 ABC 中 a b c 1 5 6 则 sinA sinB sinC 等于 A 1 5 6 B 6 5 1 C 6 1 5 D 不确定 解析 选 A 由正弦定理知 sinA sinB sinC a b c 1 5 6 5 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 若 A 105 B 45 b 2 则 c A 1 B C 2 D 1 2 1 4 解析 选 A C 180 105 45 30 由 得 c 1 b sinB c sinC 2 sin 30 sin45 6 在 ABC 中 若 则 ABC 是 cos A cos B b a A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 解析 选 D b a sin B sin A cos A cos B sin B sin A sinAcosA sinBcosB sin2A sin2B 即 2A 2B 或 2A 2B 即 A B 或 A B 2 7 已知 ABC 中 AB AC 1 B 30 则 ABC 的面积为 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 4 3 2 解析 选 D 求出 sinC AB AC AB sinC AC sinB 3 2 C 有两解 即 C 60 或 120 A 90 或 30 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 再由 S ABC AB ACsinA 可求面积 1 2 8 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 c b B 120 则 a 等 26 于 A B 2 6 C D 32 解析 选 D 由正弦定理得 6 sin120 2 sinC sinC 1 2 又 C 为锐角 则 C 30 A 30 ABC 为等腰三角形 a c 2 9 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 1 c C 则 3 3 A 解析 由正弦定理得 a sinA c sinC 所以 sinA a sinC c 1 2 又 a c A C A 3 6 答案 6 10 在 ABC 中 已知 a b 4 A 30 则 sinB 4 3 3 解析 由正弦定理得 a sinA b sinB sinB bsinA a 4 1 2 4 3 3 3 2 答案 3 2 11 在 ABC 中 已知 A 30 B 120 b 12 则 a c 解析 C 180 120 30 30 a c 由 得 a 4 a sinA b sinB 12 sin30 sin120 3 a c 8 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 答案 8 3 12 在 ABC 中 a 2bcosC 则 ABC 的形状为 解析 由正弦定理 得 a 2R sinA b 2R sinB 代入式子 a 2bcosC 得 2RsinA 2 2R sinB cosC 所以 sinA 2sinB cosC 即 sinB cosC cosB sinC 2sinB cosC 化简 整理 得 sin B C 0 0 B 180 0 C 180 180 B C 180 B C 0 B C 答案 等腰三角形 13 在 ABC 中 A 60 a 6 b 12 S ABC 18 则 33 c a b c sinA sinB sinC 解析 由正弦定理得 12 又 S a b c sinA sinB sinC a sinA 6 3 sin60 ABC bcsinA 12 sin60 c 18 1 2 1 23 c 6 答案 12 6 14 已知 ABC 中 A B C 1 2 3 a 1 则 a 2b c sin A 2sin B sin C 解析 由 A B C 1 2 3 得 A 30 B 60 C 90 2R 2 a sinA 1 sin30 又 a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C 2R 2 a 2b c sin A 2sin B sin C 2R sin A 2sinB sin C sin A 2sin B sin C 答案 2 15 在 ABC 中 已知 a 3 cosC S ABC 4 则 b 2 1 33 解析 依题意 sinC S ABC absinC 4 2 2 3 1 23 解得 b 2 3 答案 2 3 16 在 ABC 中 b 4 C 30 c 2 则此三角形有 组解 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 解析 bsinC 4 2且 c 2 3 1 23 c bsinC 此三角形无解 答案 0 17 如图所示 货轮在海上以 40 km h 的速度沿着方位角 指从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平转角 为 140 的方向航行 为了确定船位 船在 B 点观测灯塔 A 的方位角 为 110 航行半小时后船到达 C 点 观测灯塔 A 的方位角是 65 则货轮到达 C 点时 与灯塔 A 的距离是多少 解 在 ABC 中 BC 40 20 1 2 ABC 140 110 30 ACB 180 140 65 105 所以 A 180 30 105 45 由正弦定理得 AC BC sin ABC sinA 10 km 20sin30 sin45 2 即货轮到达 C 点时 与灯塔 A 的距离是 10 km 2 18 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 若 a 2 sin cos sin 3 C 2 C 2 1 4 Bsin C cos2 求 A B 及 b c A 2 解 由 sin cos 得 sinC C 2 C 2 1 4 1 2 又 C 0 所以 C 或 C 6 5 6 由 sin Bsin C cos2 得 A 2 sin Bsin C 1 cos B C 1 2 即 2sin Bsin C 1 cos B C 即 2sin Bsin C cos B C 1 变形得 cos Bcos C sin Bsin C 1 即 cos B C 1 所以 B C B C 舍去 6 5 6 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 A B C 2 3 由正弦定理 得 a sin A b sin B c sin C b c a 2 2 sin B sin A3 1 2 3 2 故 A B b c 2 2 3 6 19 2009 年高考四川卷 在 ABC 中 A B 为锐角 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且 cos 2A sin B 1 求 A B 的值 2 若 a b 1 求 a b c 的 3 5 10 102 值 解 1 A B 为锐角 sin B 10 10 cos B 1 sin2B 3 10 10 又 cos 2A 1 2sin2A sinA cos A 3 5 5 5 2 5 5 cos A B cos Acos B sin Asin B 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 又 0 A B A B 4 2 由 1 知 C sin C 3 4 2 2 由正弦定理 得 a sin A b sin B c sin C a b c 即 a b c b 510225 a b 1 b b 1 b 1 222 a c 25 20 ABC 中 ab 60 sin B sin C ABC 的面积为 15 求边 b 的长 33 解 由 S absin C 得 15 60 sin C 1 23 1 23 sin C C 30 或 150 1 2 又 sin B sin C 故 B C 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 当 C 30 时 B 30 A 120 又 ab 60 b 2 3 a sin A b sin B15 当 C 150 时 B 150 舍去 故边 b 的长为 2 15 余弦定理余弦定理 源网 1 在 ABC 中 如果 BC 6 AB 4 cosB 那么 AC 等于 1 3 A 6 B 2 6 C 3 D 4 66 解析 选 A 由余弦定理 得 AC AB2 BC2 2AB BCcosB 6 42 62 2 4 6 1 3 2 在 ABC 中 a 2 b 1 C 30 则 c 等于 3 A B 32 C D 2 5 解析 选 B 由余弦定理 得 c2 a2 b2 2abcosC 22 1 2 2 2 1 cos30 33 2 c 2 3 在 ABC 中 a2 b2 c2 bc 则 A 等于 3 A 60 B 45 C 120 D 150 解析 选 D cos A b2 c2 a2 2bc 3bc 2bc 3 2 0 A 180 A 150 4 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 c2 b2 tanB ac 则 B 的值为 3 A B 6 3 C 或 D 或 6 5 6 3 2 3 解析 选 D 由 a2 c2 b2 tanB ac 联想到余弦定理 代入得 3 cosB a2 c2 b2 2ac 3 2 1 tanB 3 2 cosB sinB 显然 B sinB B 或 2 3 2 3 2 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 5 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 则 acosB bcosA 等于 A a B b C c D 以上均不对 解析 选 C a b c a2 c2 b2 2ac b2 c2 a2 2bc 2c2 2c 6 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 解析 选 A 设三边长分别为 a b c 且 a2 b2 c2 设增加的长度为 m 则 c m a m c m b m 又 a m 2 b m 2 a2 b2 2 a b m 2m2 c2 2cm m2 c m 2 三角形各角均为锐角 即新三角形为锐角三角形 7 已知锐角三角形 ABC 中 4 1 ABC 的面积为 则 的值 AB AC 3 AB AC 为 A 2 B 2 C 4 D 4 解析 选 A S ABC sinA 3 1 2 AB AC 4 1 sinA 1 2 sinA 又 ABC 为锐角三角形 3 2 cosA 1 2 4 1 2 AB AC 1 2 8 在 ABC 中 b c 3 B 30 则 a 为 3 A B 2 33 C 或 2 D 2 33 解析 选 C 在 ABC 中 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 即 3 a2 9 3a 3 a2 3a 6 0 解得 a 或 2 333 9 已知 ABC 的三个内角满足 2B A C 且 AB 1 BC 4 则边 BC 上的中线 AD 的长为 解析 2B A C A B C B 3 在 ABD 中 AD AB2 BD2 2AB BDcosB 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 1 4 2 1 2 1 23 答案 3 10 ABC 中 sinA sinB sinC 1 1 求最大角的度数 3310 解 sinA sinB sinC 1 1 3310 a b c 1 1 3310 设 a 1 k b 1 k c k k 0 3310 c 边最长 即角 C 最大 由余弦定理 得 cosC a2 b2 c2 2ab 1 2 又 C 0 180 C 120 11 已知 a b c 是 ABC 的三边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 5 3 则边 c 的值为 解析 S absinC sinC C 60 或 120 1 2 3 2 cosC 又 c2 a2 b2 2abcosC 1 2 c2 21 或 61 c 或 2161 答案 或 2161 12 在 ABC 中 sin A sin B sin C 2 3 4 则 cos A cos B cos C 解析 由正弦定理 a b c sin A sin B sin C 2 3 4 设 a 2k k 0 则 b 3k c 4k cos B a2 c2 b2 2ac 2k 2 4k 2 3k 2 2 2k 4k 11 16 同理可得 cos A cos C 7 8 1 4 cos A cos B cos C 14 11 4 答案 14 11 4 13 在 ABC 中 a 3 cos C S ABC 4 则 b 2 1 33 解析 cos C sin C 1 3 2 2 3 又 S ABC absinC 4 1 23 即 b 3 4 1 22 2 2 33 b 2 3 答案 2 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 14 已知 ABC 的三边长分别为 AB 7 BC 5 AC 6 则 的值为 AB BC 解析 在 ABC 中 cosB AB2 BC2 AC2 2AB BC 49 25 36 2 7 5 19 35 cos B AB BC AB BC 7 5 19 35 19 答案 19 15 已知 ABC 的三边长分别是 a b c 且面积 S 则角 a2 b2 c2 4 C 解析 absinC S 1 2 a2 b2 c2 4 a2 b2 c2 2ab ab 2 abcosC sinC cosC tanC 1 C 45 1 2 答案 45 16 2011 年广州调研 三角形的三边为连续的自然数 且最大角为钝角 则最小角 的余弦值为 解析 设三边长为 k 1 k k 1 k 2 k N 则Error 2 k 4 k 3 故三边长分别为 2 3 4 最小角的余弦值为 32 42 22 2 3 4 7 8 答案 7 8 17 在 ABC 中 BC a AC b a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 且 2cos A B 3 1 求 AB 的长 解 A B C 且 2cos A B 1 cos C 即 cosC 1 2 1 2 又 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 3 专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑 a b 2 ab 2 3 AB2 AC2 BC2 2AC BC cosC a2 b2 2ab 1 2 a2 b2 ab a b 2 ab 2 2 2 1