电力拖动自动控制系统-第四版-课后答案

习题解答 供参考 习题二 2 2 系统的调速范围是 1000 100 要求静差率 s 2 那么系统允许的静差转速降是多少 minr 解 1000 0 02 10 0 98 2 04 1 n n s nrpm Ds 系统允许的静态速降为 2 04rpm 2 3 某一调速系统 在额定负载下 最高转速特性为 最低转速特性为 带额定 0max 1500minnr 0min 150minnr 负载时的速度降落 且在不同转速下额定速降 不变 试问系统能够达到的调速范围有多大 系统允许的静差率是多少 15min N nr 解 1 调速范围 均指额定负载情况下 maxmin Dnn max0max 1500 151485 N nnn min0min 150 15135 N nnn maxmin 1485 13511Dnn 2 静差率 0 15 15010 N snn 2 4 直流电动机为 PN 74kW UN 220V IN 378A nN 1430r min Ra 0 023 相控整流器内阻 Rrec 0 022 采用降压调速 当生产机械要求 s 20 时 求系统的调速范围 如果 s 30 时 则系统的调速范围又为多少 解 220378 0 023 14300 1478 NNaN CeUI RnV rpm 378 0 0230 022 0 1478115 N nI R Cerpm 1 1430 0 2 115 1 0 2 3 1 N Dn Sns 1 1430 0 3 115 1 0 3 5 33 N Dn Sns 2 5 某龙门刨床工作台采用 V M 调速系统 已知直流电动机 主电路总电阻 R 0 18 Ce 0 2V min r 求 1 当电流连续时 在额定负载下的转速降落为多少 N n 2 开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率多少 N S 3 若要满足 D 20 s 5 的要求 额定负载下的转速降落又为多少 N n 解 1 305 0 18 0 2274 5 min NN nIR Cer 2 0 274 5 1000274 5 21 5 NN Snn 3 1 1000 0 05 20 0 95 2 63 min N nn SDsr 2 6 有一晶闸管稳压电源 其稳态结构图如图所示 已知给定电压 比例调节器放大系数 晶闸管装置放大系数 8 8 u UV 2 P K 反馈系数 0 7 求 1 输出电压 2 若把反馈线断开 为何值 开环时的输出电压是闭环是的多少倍 15 S K d U d U 3 若把反馈系数减至 0 35 当保持同样的输出电压时 给定电压 应为多少 u U 解 1 1 2 15 8 8 12 15 0 7 12 dpsups UK K UK KV 2 开环输出电压是闭环的 22 倍8 8 2 15264 d UV 3 1 12 12 15 0 35 2 15 4 6 udpsps UUK KK KV 2 7 某闭环调速系统的调速范围是 1500r min 150r min 要求系统的静差率 那么系统允许的静态速降是多少 如果开环系统的静态5 s 速降是 100r min 则闭环系统的开环放大倍数应有多大 解 1 snsnD NN 1 1015002 98 N n 15002 98 103 06 min N nr 2 7 31106 3 1001 clop nnK 2 8 某闭环调速系统的开环放大倍数为 15 时 额定负载下电动机的速降为 8 r min 如果将开环放大倍数提高到 30 它的速降为多少 在同样静差 率要求下 调速范围可以扩大多少倍 解 12881511 clop nKn 如果将开环放大倍数提高到 30 则速降为 rpmKnn opcl 13 4 301 1281 在同样静差率要求下 D 可以扩大倍937 1 21 clcl nn 2 9 有一 V M 调速系统 电动机参数 PN 2 2kW UN 220V IN 12 5A nN 1500 r min 电枢电阻 Ra 1 5 电枢回路电抗器电阻 RL 0 8 整流装 置内阻 Rrec 1 0 触发整流环节的放大倍数 Ks 35 要求系统满足调速范围 D 20 静差率 S35 955 相矛盾 故系统不稳定 要使系统能够稳定运行 K 最大为 30 52 2 12 有一个晶闸 电动机调速系统 已知 电动机 r min 1 5 整流装置内阻 1 电枢回路电抗器电kWPN8 2 VUN220 AIN 6 15 1500 N n a R rec R 阻 0 8 触发整流环节的放大倍数 L R35 s K 1 系统开环工作时 试计算调速范围时的静差率值 30 Ds 2 当 时 计算系统允许的稳态速降 30 D 10 s 3 如组成转速负反馈有静差调速系统 要求 在时 计算转速负反馈系数30 D 10 sVUn10 Nd II N nn 和放大器放大系数 p K 解 rVCemin 1311 0 1500 5 1 6 15220 1 min 0min 15 63 3 0 1311392 68 min 1500 3050 392 68 392 685088 7 opNe op nIRCr n snn 2 min 56 5 9 0 5 50 1 0 rn nn 3 esp edensp CKKK KCIRKCUKKn 1 1 5 52156 5 48 2971 1 6 151 1500 clop eensp nnK KCRKCUKK 2 13 旋转编码器光栅数 1024 倍频系数 4 高频时钟脉冲频率 旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16 位MHz1f0 计数器 M 法测速时间为 0 01s 求转速和时的测速分辨率和误差率最大值 min r1500n min r150n 解 1 M 法 分辨率min 465 1 01 0 41024 6060 r ZT Q c 最大误差率 c ZT M n 1 60 时 min 1500rn 1024 60 01 0 102441500 60 1 c nZT M 时 min 150rn 4 102 60 01 0 10244150 60 1 c nZT M 时 min 1500r 098 0 100 1024 1 100 1 1 max M 时 min 150r 98 0 100 4 102 1 100 1 1 max M 可见 M 法适合高速 2 T 法 分辨率 时 min 1500rn min 171 15004102510160 150041024 60 6 2 0 2 r Znf Zn Q 时 min 150rn min 55 1 1504102410160 15041024 60 6 2 0 2 r Znf Zn Q 最大误差率 2 0 60 ZM f n Zn f M 0 2 60 当时 min 1500rn 77 9 150041024 1060 6 2 M 当时 min 150rn 7 97 15041024 1060 6 2 M 时 min 1500rn 4 11 100 177 9 1 100 1 1 2 max M 时 min 150rn 1 100 1 7 97 1 100 1 1 2 max M 可见 T 法适合低速 习题三 3 1 双闭环调速系统的 ASR 和 ACR 均为 PI 调节器 设系统最大给定电压 15V 1500r min 20A 电流过载倍数为 2 电枢回 nm U N n N I 路总电阻 2 20 0 127V min r 求 1 当系统稳定运行在 5V 10A 时 系统的 和R s K e C n U dL In n U i U i U 各为多少 2 当电动机负载过大而堵转时 和各为多少 c U i U c U 解 1 0 15 15000 01 5 5 500 0 01 15 0 375 40 0 375 103 75 0 127 50010 2 4 175 20 500 5 3 75 nmN n n im dm idi ddLeNdL C sss niic UnVrpmVrpm UV UVnrpm Vrpm UV VA IA UIVU UEI RC nI R UV KKK nrpm UV UUV U 当转速 即4 175v 2 堵转时 VIU dmi 15 0 40 2 4 20 ed ddm c sss C nI RUIR UV KKK 3 2 在转速 电流双闭环调速系统中 两个调节器 ASR ACR 均采用 PI 调节器 已知参数 电动机 3 7kW 220V 20A N P N U N I 1000 r min 电枢回路总电阻 1 5 设 8V 电枢回路最大电流 40A 电力电子变换器的放大系数 N nR cmimnm UUU dm I 40 试求 s K 1 电流反馈系数和转速反馈系数 2 当电动机在最高转速发生堵转时的值 0d U cii UUU 解 1 88 0 2 0 008 401000 imnm dmN UVUV VAVrpm IAnrpm 2 0 40 1 560 ddleNdl UEI RC nI RAV 这时 ASR 处于饱和 输出最大电流给定值 8 0 nn UV U 8 8 ii UV UV 0 60 401 5 CdS UUKV 3 3 在转速 电流双闭环调速系统中 调节器 ASR ACR 均采用 PI 调节器 当 ASR 输出达到 8V 时 主电路电流达到最大电流 80A 当 im U 负载电流由 40A 增加到 70A 时 试问 1 应如何变化 2 应如何变化 3 值由哪些条件决定 i U c U c U 解 1 8 0 1 80 im dm UV VA IA 因此当电流从 40A70A 时 应从 4V7V 变化 i U 2 要有所增加 C U 3 取决于电机速度和负载大小 因为 C U 0ddleNdl UEI RC nI R 0 ed d c ss C nI RU U KK 3 5 某反馈控制系统已校正成典型 I 型系统 已知时间常数 T 0 1s 要求阶跃响应超调量 10 1 系统的开环增益 2 计算过渡过程时间 和上升时间 s t r t 3 绘出开环对数幅频特性 如果要求上升时间 0 25s 则K r t 解 取0 69 0 6 9 5 KT 1 系统开环增益 0 69 0 69 0 16 9 1 KTs 2 上升时间3 30 33 r tTS 过度过程时间 3 66 0 10 6 s n tTs 3 如要求 查表 3 1 则应取 这时0 25 r ts 1 0 5KT 2 42 4 0 10 24 r tTs 超调量 16 3 1 10KT 3 6 有一个系统 其控制对象的传递函数为 要求设计一个无静差系统 在阶跃输入下系统超调量 101 0 10 1 1 ss K sWobj 5 按线性系统考虑 试对系统进行动态校正 决定调节器结构 并选择其参数 解 按典型 I 型系统设计 选 0 5 0 707 3 1 4 3 KT 查表 得 选 I 调节器 校正后系统的开环传递函数为 已选 1 W s s 110 T0 01 0 011 W s ss 这样 K 10 KT 0 5 则 K 0 5 T 50 所以 积分调节器 10 10 500 2KS 11 0 2 W s ss 3 7 有一个闭环系统 其控制对象的传递函数为 要求校正为典型 型系统 在阶跃输入下系统超 102 0 10 1 1 ssTss K sWobj 调量 30 按线性系统考虑 试决定调节器结构 并选择其参数 解 应选择 PI 调节器 对照典型 型系 1 1 1 1 PIPI PI KsKsK WsW s sss Ts 校正后系统的开环传递函数 统 满足设计要求 这样 1 h83 4 PI KK KhT 选 查表 27 2 8 0 020 16hTs 1 2222 181 175 78 175 78 0 16 102 81 22 8 0 02 PI h KKKK h T 3 8 在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速 电流双闭环调速系统中 已知电动机的额定数据为 kW V 60 N P220 N U A r min 电动势系数 0 196 V min r 主回路总电阻 0 18 触发整流环节的放大倍数 35 电磁时308 N I1000 N n e CR s K 间常数 0 012s 机电时间常数 0 12s 电流反馈滤波时间常数 0 0025s 转速反馈滤波时间常数 0 015s 额定转速时的给定电 l T m T i T0 n T0 压 Un N 10V 调节器 ASR ACR 饱和输出电压 Uim 8V Ucm 6 5V 系统的静 动态指标为 稳态无静差 调速范围 D 10 电流超调量 5 空载起动到额定转速时的转速超调量 10 试求 i n 1 确定电流反馈系数 假设起动电流限制在以内 和转速反馈系数 1 1 N I 2 试设计电流调节器 ACR 计算其参数 Ri Ci COi 画出其电路图 调节器输入回路电阻 R0 40 k 3 设计转速调节器 ASR 计算其参数 Rn Cn COn R0 40k 4 计算电动机带 40 额定负载起动到最低转速时的转速超调量 n 5 计算空载起动到额定转速的时间 解 1 8 1 1 8 3390 0236 imdmN UIVIVAVA 10 10000 01 min Vr 2 电流调节器设计 确定时间常数 0 00333 s a Ts 0 0025 oi b Ts 0 0 00250 003330 00583 iis c TTTs 电流调节器结构确定 因为 可按典型 I 型系统设计 选用 PI 调节器 5 i 1 ii ACR i KS WS S 电流调节器参数确定 1 0 012 0 5 0 5 85 76 ilIiIi TsK TKTs 选 85 76 0 012 0 18 0 224 35 0 0173 Ii i s KR K K 校验等效条件 1 85 76 ciI Ks 1 1 0 11 1101 01 33 0 00333 11 3379 06 0 12 0 012 1111 115 52 330 00333 0 0025 ci S ci ml ci si a T bS T T cs TT 电力电子装置传递函数的近似条件 忽略反电势的影响的近似条件 电流环小时间常数的近似条件 可见满足近似等效条件 电流调节器的实现 选 则 0 40RK 取 9K 0 0 224 408 96 ii RK RKK 由此 3 3 000 0 012 9 10 1 33 4 4 0 0025 40 100 25 iii ii CRF CTRF 3 速度调节器设计 确定时间常数 a 电流环等效时间常数 因为1 I K0 5 Ii K T 则 1 22 0 005830 01166 Ii KTs b 0 015 on Ts c 1 0 011660 0150 02666 nIon TKTs 速度调节器结构确定 按照无静差的要求 应选用 PI 调节器 速度调节器参数确定 1 nn ASR n Ks Ws s 5 0 1333 nnnn hThhTs 取 校验等效条件 2 2222 16 168 82 22 50 02666 1 6 0 0236 0 196 0 12 6 94 22 5 0 01 0 18 0 02666 N n em n n h Ks h T hC T K h RT 1 1 168 82 0 133322 5 cnNNn KKs 1 1 0 1185 76 40 43 330 00583 1185 76 25 2 330 015 I cn i I cn n K as T K bs T 电流环近似条件 转速环小时间常数近似 可见满足近似等效条件 转速超调量的校验 空载 Z 0 max 308 0 180 02666 2 2 81 2 1 1 0 196 10000 12 11 23 10 n N n bm TCn z CnT 转速超调量的校验结果表明 上述设计不符合要求 因此需重新设计 查表 应取小一些的 h 选 h 3 进行设计 按 h 3 速度调节器参数确定如下 0 07998 nn hTs 2222 1 24 2 9 0 02666 312 656 1 24 0 0236 0 196 0 12 2 3 0 01 0 18 0 02666 7 6 Nn nemn Khh Ts KhC Th RT 校验等效条件 1 1 312 656 0 0799825 cnNNn KKs 1 21 21 1 21 21 1 3 1 3 85 76 0 00583 40 43 1 3 1 3 85 76 0 015 25 2 Iicn Ioncn aKTs bKTs 可见满足近似等效条件 转速超调量的校验 2 72 2 1 1 308 0 18 0 196 1000 0 02666 0 12 9 97 10 n 转速超调量的校验结果表明 上述设计符合要求 速度调节器的实现 选 则 取 310K 0 40RK 0 7 6 40304 nn RKRK 3 3 0 0 07998 310 100 258 4 4 0 015 40 101 5 nnn onon CRF CTRF 4 40 额定负载起动到最低转速时 2 72 2 1 1 0 4 308 0 18 0 196 100 0 02666 0 12 63 5 n 5 空载起动到额定转速的时间是 书上无此公式 仅考虑起动过程的第二阶段 2 22 375 375375 mdmdLdmdL eLdmdL em e me GD dndnCIIR IIR TTII GDGD RdtdtC T C C C 根据电机运动方程 所以 0 196 0 12 1000 0 385 1 1 3080 0 18 em dmdL C T n ts IIR 3 10 有一转速 电流双闭环调速系统 主电路采用三相桥式整流电路 已知电动机参数为 PN 500kW UN 750V IN 760A nN 375 r min 电动 势系数 Ce 1 82V min r 电枢回路总电阻 R 0 14 允许电流过载倍数 1 5 触发整流环节的放大倍数 Ks 75 电磁时间常数 0 031s 机电时 l T 间常数 0 112s 电流反馈滤波时间常数 0 002s 转速反馈滤波时间常数 0 02s 设调节器输入输出电压 Unm Uim Unm 10V 调节器 m T i T0 n T0 输入电阻 R0 40k 设计指标 稳态无静差 电流超调量 5 空载起动到额定转速时的转速超调量 10 电流调节器已按典型 I 型系统设计 并取参数 i n KT 0 5 1 选择转速调节器结构 并计算其参数 2 计算电流环的截止频率和转速环的截止频率 并考虑它们是否合理 ci cn 解 1 10 0 00877 1 5 760 10 0 0267min 375 im dm nm N U VA I U Vr n 电流调节器已按典型 I 型系统设计如下 确定时间常数 0 00176 0 002 0 00367 S oi i a Ts b Ts c Ts 电流调节器结构确定 因为 5 可按典型 I 型系统设计 选用 PI 调节器 WACR s Ki is 1 is Tl T i 0 031 0 00367 8 25 cn b 1 3 KI Ton 1 2 1 3 136 24 0 02 1 2 27 51s 1 cn 可见满足近似等效条件 速度调节器的实现 选 R0 40K 则 Rn Kn R0 10 5 40 420K 由此 Cn n Rn 0 1367 420 103 0 325 F 取 0 33 F C0n 4T0n R0 4 0 02 40 103 2 F 2 电流环的截止频率是 ci KI 136 24 s 1 速度环的截止频率是 cn 21 946 s 2 从电流环和速度环的截止频率可以看出 电流环比速度环要快 在保证每个环都稳定的情况下 再求系统的快速性 充分体现了多环控制系统 的设计特点 3 11 在一个转速 电流双闭环 V M 系统中 转速调节器 ASR 电流调节器 ACR 均采用 PI 调节器 1 在此系统中 当转速给定信号最大值 Unm 15V 时 n nN 1500 r min 电流给定信号最大值 Uim 10V 时 允许最大电流 Idm 30A 电枢回路总电阻 R 2 晶闸管装置的放大倍数 Ks 30 电动机额定电流 IN 20A 电动势系数 Ce 0 128V min r 现系统在 Un 5V Idl 20A 时稳定运行 求此时的 稳态转速 n ACR 的输出电压 Uc 2 当系统在上述情况下运行时 电动机突然失磁 0 系统将会发生什么现象 试分析并说明之 若系统能够稳定下来 则稳定后 n Un Ui Ui Id Uc 3 该系统转速环按典型 型系统设计 且按 Mrmin准则选择参数 取中频宽 h 5 已知转速环小时间常数 T n 0 05s 求转速环在跟随给定作用下 的开环传递函数 并计算出放大系数及各时间常数 4 该系统由空载 0 突加额定负载时 电流和转速的动态过程波形是怎样的 已知机电时间常数 0 05s 计算其最大动态速降 dL I d In m T 和恢复时间 max n v t 1 U nm nN 15 1500 0 01 Vmin r U im Idm 10 30 0 33 V A U n 5 V n U n 5 0 01 500 r min Uc Ud0 Ks E IdR Ks Cen IdLlR Ks 0 128 500 20 2 30 3 467 V 2 在上述稳定运行情况下 电动机突然失磁 0 则电动机无电动转矩 转速迅速下降到零 转速调节器很快达到饱和 要求整流装置输出最 大电流 Idm 因此 系统稳定后 n 0 Un 0 U i U im 10 Ui U i 10 Id Idm 30A Uc Ud0 Ks E IdR Ks 0 30 2 30 2 V 3 在跟随给定作用下 转速环处于线性状态 此时系统的开环传递函数是 1 1 2 sTs sK sW n nN n n hT n 5 0 05 0 25s T n 0 05s KN h 1 2h2T2 6 2 25 0 052 48s 2 4 空载突加额定负载时 转速有动态降落 p93 94 nb 2 z nNT n Tm 2 1 0 20 2 0 128 0 05 0 05 625 r min Cb 2FK2T 2IdNRT n CeTm 2 20 2 0 05 0 128 0 05 625 r min 最大动态速降 nmax Cmax Cb nb 81 2 625 507 5 r min 恢复时间 tv 8 8T 8 8 0 05 0 44s p81 表 习题五 5 8 两电平 PWM 逆变器主回路 采用双极性调制时 用 1 表示上桥臂开通 0 表示上桥臂关断 共有几种开关状态 写出其开关函数 根据 开关状态写出其电压空间矢量表达式 画出空间电压矢量图 解 两电平 PWM 逆变器主回路 2 d U 2 d U A C B O 采用双极性调制时 忽略死区时间影响 用 1 表示上桥臂开通 0 表示下桥臂开通 逆变器输出端电压 1 2 0 2 d x x d x U S u U S 21 2 d xx U uS 以直流电源中点为参考点 O 2 jj ABC uu eu e s u A S B S C S A u B u C u s u 0 u 000 2 d U 2 d U 2 d U 0 1 u 100 2 d U 2 d U 2 d U 2 3 d U 2 u 110 2 d U 2 d U 2 d U 3 2 3 j d U e 3 u 010 2 d U 2 d U 2 d U 2 3 2 3 j d U e 4 u 011 2 d U 2 d U 2 d U2 3 j d U e 5 u 001 2 d U 2 d U 2 d U 4 3 2 3 j d U e 6 u 101 2 d U 2 d U 2 d U 5 3 2 3 j d U e 7 u 111 2 d U 2 d U 2 d U 0 空间电压矢量图 1 u 2 u 3 u 70 u u 6 u 5 u 4 u 5 9 当三相电压分别为 如何定义三相定子电压空间矢量 和合成矢量 写出他们的表达 AO u BO u CO u AO u BO u CO u s u 式 解 A B C 为定子三相绕组的轴线 定义三相电压空间矢量 2 AO j BO j CO u ue ue AO BO CO u u u 合成矢量 2jj AOBOCO uueue sAOBOCO uuuu 0j eA j eB 2 j eC AO u BO u CO u s u BO u CO u 5 10 忽略定子电阻的影响 讨论定子电压空间矢量与定子磁链的关系 当三相电压 为正弦对称时 写出电压 s u s AO u BO u CO u 空间矢量与定子磁链的表达式 画出各自的运动轨迹 s u s 解 用合成空间矢量表示的定子电压方程式 dt d R s sss iu 忽略定子电阻的影响 dt d s s u dt ss u 即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量 当三相电压为正弦对称时 定子磁链旋转矢量 1 tj ses 电压空间矢量 1 2 1 jt se s u 1s 2s 3s 1s u 2s u 3s u 1 4s 4s u 1s u 2s u 3s u 1 4s u 5 11 采用电压空间矢量 PWM 调制方法 若直流电压恒定 如何协调输出电压与输出频率的关系 d u 解 直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定 0 1 1 1212123 12 000000 3 j ssdd T Nw w tttttt uUU e TTTTTT 开关周期 输出频率 uuu 零矢量作用时间增加 所以插入零矢量可以协调输出电压与输出频率的关系 1212 ttTtt 1 u 2 u s u 2 0 2 T t u 1 0 1 T t u 3 5 12 两电平 PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的 若期望输出电压矢量的幅值小于直流电压 空间角度任意 如何用有限的 s u d u PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量 解 两电平 PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量 这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区 根据空间角度确定所在的扇区 然 后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量 习题六 6 1 按磁动势等效 功率相等的原则 三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2 3 C 现有三相正弦对称电流 求变换后两相静止坐s Am iI cot 2 s 3 Bm iI cot 2 cos 3 Cm iIt 标系中的电流和 分析两相电流的基本特征与三相电流的关系 s i s i 解 两相静止坐标系中的电流 1111 1 222222 333333 00 2222 3 00 22 333 0 22 A ABC s B s CBC A BC i iii i i i iii i ii 其中 0 ABC iii 2222 3333 2 3 33 s 00 2222 3332233 s s 0 23322 3 cos 2 2 3 3 222 3 s 2 2 3 3 2 A s m s BC m jtjtjtjt m j