等腰三角形公开课教案(第一课时)

1 13 3 113 3 1 等腰三角形等腰三角形 第 1 课时 教材分析教材分析 本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识 掌握了全等三角形的判 定及性质的基础上进行的 它不仅是对前面所学知识的综合运用 也是今后证 明角相等 线段相等及两直线垂直的重要依据 而通过探究等腰三角形 三线 合一 的性质 可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣 使学生体会性质定理的 来龙去 了解 感知知识发生 发展的全过程 拓展学生探索图形变化的视野 掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用 更有益于学生了解数学的价值 体 会数学来源于实践 又反作用于实践的认识问题的一般规律 学情分析学情分析 八年级的学生逻辑思维 逻辑推理能力还不理想 成为学习数学的一大障 碍 因此通过直观演示 得到感性认识 学生在学习中通过实践 观察 交流 发现 开拓自己的创造性思维 并且让学生通过自己动手操作 动脑思考 培 养学生的观察 猜想 概括 论证的能力 让他们在感受知识的过程中 提高他 们 观察 探究 发现 联想 概括 的能力 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义 探索等腰三角形的性质 能够用等腰三角 形的知识解决相应的数学问题 2 2 过程与方法过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系 感受数学与生活的 联系 培养学生添加辅助线解决问题的能力 3 3 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力 使学生养成良好的学习习惯 教学重点教学重点 探索等腰三角形的性质 教学难点教学难点 探索等腰三角形的性质 教法学法教法学法 教法 主要采用 情景 探究 猜想 交流 的教法 学法 动手操作 观察感悟 合作交流 成果展示 教学工具教学工具 长方形的纸片 剪刀 三角板 教学过程教学过程 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动活动 1 1 如图 1 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再 2 把它展开 得到的 ABC有什么特征 你能画出具有这种特征的三角形吗 D C B A 图 1 让学生总结出等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 相等的两边叫作腰 另一边叫作底边 两腰的夹角叫作顶角 底边和腰的夹角 叫作底角 如图 2 CB A 图 2 ABC中 若AB AC 则 ABC是等腰三角形 AB AC是腰 BC是底边 A是顶角 B和 C是底角 二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质 活动活动 2 2 把活动 1 中剪出的 ABC沿折痕AD对折 找出其中重合的线段 填入下 表 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 归纳 性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角等边对等角 性质性质 2 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 活动活动 3 3 问题 1 1 性质 1 的条件和结论是什么 2 如何用数学符号去表示条件和结论 3 如何证明 板书 如图 3 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 3 D C B A 图 3 学生活动设计 学生活动设计 学生在独立思考的基础上进行讨论 寻找解决问题的办法 若证 B C 根据 全等三角形的知识可以知道 只需要证明这两个角所在的三角形全等即可 于 是可以作辅助线构造两个三角形 做 BC 边上的中线 AD 证明 ABD和 ACD全等 即可 根据条件利用 边边边 可以证明 教师活动设计 教师活动设计 让学生充分讨论 根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明 证 明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 解答 在 ABD和 ACD中 所以 ABD ACD SSS CDBD ADAD ACAB 所以 B C 问题 由性质 1 的证明的启发 能证明性质 2 吗 提示 由 ABD ACD 得出 BAD CAD BDA CDA 从而 AD BC 这 也就证明了等腰三角形 ABC 底边上的中线 AD 平分顶角 A 并垂直于底边 BC 用类 似的方法也就能证明性质 2 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 P76P76 例 1 如图 5 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各个内角的度数 D C B A 图 4 引导学生分析图形中的关于角的数量关系 三角形的内角 外角 等腰三 角形的底角 发现 1 ABC ACB CDB A ABD 2 A ABD 3 A 2 C 180 4 若设 A x x 则有x x 4x x 180 得到x x 36 进一步得到两个底角的 度数 四 课堂练习四 课堂练习 1 填空 根据等腰三角形的性质 如图 在三角形 ABC 中 D C B A 图 5 1 因为 AB AC 所以 2 因为 AB AC AD BC 所以 BAD BD BC 2 因为 AB AC BD CD 所以 BAD AD 3 因为 AB AC BAD CAD 所以 AD BD BC 2 P77P77 如图 1 和 2 在下列