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文档简介

数学与应用数学 师范 1班朱珺雯 用向量方法证明几何问题 学习目标 1 了解用向量方法解决几何问题的基本步骤2 体会向量在解决部分几何问题时的优越性3 学会用向量方法简便几何问题的证明 向量的基本概念 已知 三角形ABC中 D为AB的中点 E为AC的中点 求证 DE BC DE BC A B C D E F 例题 三角形中位线问题 解 延长DE至点E 使DE EF 联结CF E为AC中点 AE EC又 DE EF AED CEF AED CEF S A S AD CF ADE F AB CF 即BD CF又 AD BD BD CF 四边形DBCF为平行四边形 BC DF 2DE且DE BC得证 几何法 向量法 用向量法证明几何问题的步骤 1 化几何语言为向量语言 2 用向量方法证明 3 还原为几何题技巧 找三角形关键 将有关线段转换为向量 1 化几何语言为向量语言2 用向量方法证明3 还原为几何题 技巧 找三角形关键 将有关线段转换为向量 已知 四边形ABCD是平行四边形 点E F在对角线BD所在的直线上 BE DF求证 四边形AECF是平行四边形 A B C D O E F 练习1 用向量方法证明数量关系或平行问题 1 化几何语言为向量语言2 用向量方法证明3 还原为几何题 技巧 找三角形关键 将有关线段转换为向量 已知 AC为 O的一条直径 ABC为圆周角 求证 ABC 90o 练习2 用向量方法证明垂直问题 1 已知 在矩形ABCD中 E F G与H是AB BC CD和DA的中点 求证 四边形EFGH是菱形 作业 H 2 已知 梯形ABCD中 AB CD E F分别为AD和BC的中点求证 EF AB CD EF AB CD A B C D E F 第一题图 第二题图 此课
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