江苏兴化板桥高级中学2019高三12月抽考试题--数学(文)

江苏兴化板桥高级中学江苏兴化板桥高级中学 20192019 高三高三 1212 月抽考试题月抽考试题 数学 文 数学 文 考试时间 120 分钟 分值 160 分 一 一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共7 70 0 分分 1 1 已知集合 则 2 1 1 3 5 40 ABx xxR AB 2 若 12 i iabi a b R 为虚数单位 则ab 3 3 已知 且 则cos 2 1 sin 2 4 函数的定义域为 53 log 2 1 xxf 5 5 已知 向量与垂直 则实数的值为 a 3 2 b 1 0 a b a 2 b 6 在 ABC 中 sin sin sin2 3 4ABC 则cosC 7 7 已知数列的前项和 第项满足 则 n annnSn9 2 k85 k a k 8 已知等差数列满足 若将 都加上同一个数 所得的 n a2 1 a0 2 a 1 a 4 a 5 a 三个数依次成等比数列 则所加的这个数为 9 9 若数列 n a中 n a n n 1 1 其前 n 项的和是 9 10 则在平面直角坐标系中 直线 nxyn 10与轴交点的纵坐标为 y 10 关于的不等式的解为或 则实数的取值范围为 x0 1 2 axax a x 1 ax2 a 1 设 是空间的三条直线 若 则 abcca cb ba 2 设 是两条直线 是平面 若 则 ab a bba 3 设是直线 是两个平面 若 则 a a a 4 设 是两个平面 是直线 若 则 c c c 5 设 是三个平面 若 则 12 12 在平行四边形中 已知ABCD 0 2 1 60 ABADDAB 点为的中点 点在上运动 包括端点 MABPCD 则的取值范围是 APDM P M D C A B 13 13 已知函数 若过点可作曲线的三条切线 3 3f xxx 1 2Amm yf x 则实数 的取值范围为 m 14 定义在 R 上的函数是增函数 且函数的图象关于成中心 xfy 2 xfy 0 2 对称 设 满足不等式 若时 则的范围是 s 4 4 22 ttfssf 22 sst 3 二 解答题 本大题共六小题 共计二 解答题 本大题共六小题 共计 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 15 本小题满分本小题满分 1414 分分 设函数 sin cossincosf xxxxx 2 23 6 A 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 2 设 A B C 为 ABC 的三个内角 若 cosB 3 1 5 22 C f 求 sinA 16 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC D 为 BC 的中点 1 若平面 ABC 平面 BCC1B1 求证 AD DC1 2 求证 A1B 平面 ADC1 17 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 lg 2 lg 2 f xxx 1 求函数的定义域 f x 2 记函数求函数的值域 103 f x g xx g x 3 若不等式有解 求实数的取值范围 f xm m 18 本小题满分 本小题满分 16 分 分 为了保护环境 某化工厂在政府部门的支持下 进行技术改造 每天把工业废气转化 为某种化工产品和符合排放要求的气体 经测算 该工厂每天处理废气的成本 元 与y 处理废气量 吨 之间的函数关系可近似地表示为 x 且每处理 1 吨工业废气可得价值为 50 元的某种化 70 40 50001302 40 10 1000 16 1 2 3 xxx xx y 工产品 1 当工厂日处理废气量时 判断该技术改进能否获利 如果能获利 求出 70 40 x 最大利润 如果不能获利 为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现 国家至少每天财政补贴多 少元 2 若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴 当日废气处理量不足 40 吨时 给予每顿 80 元补贴 废气处理量不少于 40 吨时 超过 40 吨的部分再增加每顿 55 元的补贴 当工厂的日处理量为多少吨时 工厂处理每吨废气的平均收益最大 19 19 本小题满分本小题满分 1616 分分 已知函数 为实常数 2 ln xxaxf a 1 若 求证 函数在上是增函数 2 a xf 1 2 求函数在上的最小值及相应的值 xf e 1x 3 若存在 使得成立 求实数的取值范围 ex 1 xaxf 2 a 20 20 本小题满分本小题满分 1616 分分 各项均为正数的数列的前项和为 n an n S 2 11 42 nnn SaanN 1 求 n a 2 令 求的前项和 2 n n n an b bn 为奇数 为偶数24 n n cbnN n cn n T 3 令 为常数 且 n a n bq q 0q 1q 12 3 nn cnbbb 是否存在实数对 使得数列成等比数列 若存在 求出实数对 q n c 及数列 q n c 的通项公式 若不存在 请说明理由 20182018 20182018 学年度第一学期第二次月度检测学年度第一学期第二次月度检测 高高三三 年年级级 数数学学 试试题题 答答案案 16 本小题满分 14 分 证明 1 因为 AB AC D 为 BC 的中点 所以 AD BC 因为平面 ABC 平面 BCC1B1 平面 ABC 平面 BCC1B1 BC AD 平面 ABC 所以 AD 平面 BCC1B1 5 分 因为 DC1 平面 BCC1B1 所以 AD DC1 7 分 2 证法一证法一 连结 A1C 交 AC1于点 O 连结 OD 则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点 所以 OD A1B 11 分 因为 OD平面 ADC1 A1B平面 ADC1 所以 A1B 平面 ADC1 14 分 证法二证法二 19 19 本小题满分本小题满分 1616 分分 解 1 当时 当 2 axxxfln2 2 1 x0 1 2 2 x x xf 故函数在上是增函数 4 xf 1 分 20 解 1 22 111111 1111 0 4242 aSaaaa 1 0a 1 2a 当时 2n 22 111 1111 4242 nnnnnnn aSSaaaa 即 22 11 11 0 42 nnnn aaaa 11 2 0 nnnn aaaa 为等差数列 0 n a 1 2 nn aa n a 2 分 2 n an nN 4 分 2 1633 6cbba 284211 2cbbbba 6 分 时 3n 122 1 24222121 22 nnnn n n cbbba 8 分 此时 231 8 22 22 22