消去法解应用题(一)

第四讲 消去法解应用题 一 当一个题中含有两个或两个以上的未知 量时 我们可以通过比较条件 分析对 应的未知数量的变化情况 设法消去其 中的一个未知量 从而把一道数量关系 复杂的题目变成较简单的题解出来 这 种解题方法就是 消去法 解答时注 意下面几点 1 把条件写成几个等式 并排列在一起 进行比较 如果有一种量的数相同 就 很容易把这种量消去 2 解答后 可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算 检验是否符合题意 例题 1 买 3 千克茶叶和 5 千克果冻 一共用去 420 元 买同样的 3 千克茶叶 和 3 千克果冻一共用去 384 元 每千克 茶叶和每千克果冻各多少元 分析与解答 我们把两次买茶叶和果 冻的情况用两个等式表示 并列在一起 进行比较 3 3 千克茶叶的价钱千克茶叶的价钱 5 5 千克果冻的价钱千克果冻的价钱 420 420 元元 3 3 千克茶叶的价钱千克茶叶的价钱 3 3 千克果冻的价钱千克果冻的价钱 384 384 元元 为什么第二次比第一次少花 420 384 36 元 钱呢 不难发现 两次买茶叶的数量相同 不 同的是两次买果冻的数量 可见少花的 36 元的原因是少买了 2 千克果冻 积 2 千克果冻的价钱就是 36 元 这样就能 求出果冻的单价 再求出茶叶的单价 420 384 5 3 36 2 18 元 果冻的单价 420 18 5 3 330 3 110 元 茶叶的单价 答 每千克茶叶 110 元 每千克果冻 18 元 试一试 1 商店第一次运来 6 筐苹果和 4 筐橘子共 重 400 千克 第二次运来 9 筐苹果和 4 筐橘子共重 550 千克 每筐苹果和每筐 橘子各重多少千克 例题 2 3 筐苹果和 5 筐梨共重 138 千克 同样的 9 筐苹果和 4 筐梨共重 216 千克 每筐苹果和每筐梨各重多少 千克 分析与解答 3 筐苹果 5 筐梨 138 千克 9 筐苹果 4 筐梨 216 千克 通过 9 筐苹果是 3 筐苹果的整数倍这个 关系 设法使两次的苹果数相同 只要 用 3 得 9 筐苹果 15 筐梨 414 千克 根据 很容易求出每筐梨的重量 414 216 15 4 198 11 18 千克 再求出每筐苹果的重量 138 18 5 3 48 3 16 千克 答 每筐苹果重 16 千克 每筐梨重 18 千克 试一试 2 8 只玻璃杯与 3 只热水瓶共值 32 元 4 只玻璃杯与 9 只热水瓶共值 76 元 每 只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元 例题 3 学校第一次买 6 张课桌 6 把 椅子共付 240 元 第二次买 5 张课桌 4 把椅子共付 185 元 1 张课桌和一把 椅子的价格各是多少元 分析与解答 6 张课桌 6 把椅子 240 元 5 张课桌 4 把椅子 185 元 将 式两边同时除以 6 得到 1 张课桌 1 把椅子 40 元 再将 式两边同乘 4 得 4 张课桌 4 把椅子 160 元 比较 和 易知 1 张课桌 25 元 240 6 40 元 185 40 4 5 4 185 160 1 25 元 答 1 张课桌 25 元 一把椅子 15 元 试一试 3 5 盒钢笔和 5 盒铅笔共 90 支 同样的 9 盒钢笔和 4 盒铅笔 112 支 每盒钢笔和 每盒铅笔各多少支 例题 4 甲 乙两种货物 买 6 件甲种 货物 4 件乙种货物共用 54 元 买 3 件 甲种货物 6 件乙种货物共用 51 元 买 甲 乙两种货物每件各多少元 分析与解答 6 甲 4 乙 54 元 3 甲 6 乙 51 元 比较 两式 为了消去甲 除了可 以将 式两边同时乘 2 以外 还可以将 式两边同时除以 2 得 3 甲 2 乙 27 元 由 易求出结果 51 54 2 6 4 2 24 4 6 元 乙种货物单价 51 6 6 3 15 3 5 元 甲种货物单价 答 买一件甲种货物需 5 元 买一件乙 种货物需 6 元 试一试 4 粮店第一次运来 8 袋花生和 6 袋黄豆共 重 1440 千克 第二次运来 4 袋花生和 5 袋黄豆共重 880 千克 求 1 袋花生和 一袋黄豆各重多少千克 例题 5 小明买 5 本书和 3 支铅笔共花 18 元 若买 3 本书和 5 支铅笔需花 14 元 每本书和每只铅笔各多少元 分析与解答 5 本书 3 支铅笔 18 元 3 本书 5 支铅笔 14 元 将 再除以 8 得 1 本书 1 只铅笔 4 元 即 18 14 8 4 元 将 3 与 比较 18 4 3 5 1 3 6 2 3 元 书的单价 4 3 1 元 铅笔的单价 答 每本书 3 元 每只铅笔 1 元 试一试 5 3 个足球和 2 个篮球共 140 元 同样的 2 个足球和 3 个篮球共 135 元 1 个足 球和一个篮球各多少元 例题 6 买 9 张桌子和 3 把椅子共 780 元 买 5 张桌子的价钱比 3 张椅子的价 钱多 340 元 每张桌子多少元 每把椅 子多少元 分析与解答 9 张桌子 3 把椅子 780 元 5 张桌子 3 张椅子 340 元 将 得 14 张桌子的价钱 1120 元 从而进一步 求出每张桌子和每把椅子的价钱 780 340 9 5 1120 14 80 元 每张桌子的价 钱 780 80 9 3 60 3 20 元 每把椅子的价 钱 答 每张桌子 80 元 每把椅子 20 元 试一试 6 3 包味精和 6 包糖共重 3300 克 7 包糖 比 3 包味精重 3200 克 每包味精和每 包糖各多少克 课内练习 1 小华买了 3 支自动铅笔和 2 支钢笔 共花 13 元 小明买了同样的 1 支自动 铅笔和 2 支钢笔 共花 11 元 每支自 动铅笔和每支钢笔各多少元 2 学校第一次买了 5 个篮球和 4 个足 球共花 150 元 第二次买了 4 个篮球和 8 个足球共花 240 元 每个篮球和每个 足球各多少元 3 4 包科技书和 5 包故事书共 430 本 6 包科技书和 6 包故事书共 570 本 每 包科技书和每包故事书各多少本 4 买 2 千克苹果和 3 千克橘子一共要 付 14 元 买同样的 3 千克苹果和 9 千 克橘子一共要付 30 元 1 千克苹果 1 千 克橘子贵多少元 5 5 辆自行车和 2 辆摩托车总价 9500 元 2 辆自行车和 5 辆摩托车总价 20600 元 自行车和摩托车的单价各是 多少元 6 5 头牛 3 只羊一天一共吃草 124 千克 20 只羊比 5 头牛一天多吃 60 千克 一 只羊和一头牛一天吃草各多少千克 课外练习 1 食堂第一次运来 12 袋大米和 8 袋面 粉 一共 800 千克 第二次运来 18 袋 大米和 8 袋面粉共 1100 千克 每袋大 米和每袋面粉各多少千克 2 5 头牛 6 匹马每天吃草 133 千克 4 头牛 3 匹马每天吃草 74 千克 1 头 牛 1 匹马每天各吃草多少千克 3 商店第一天卖出 3 件上衣和 3 条裤 子 共收入 630 元 第二天卖出同样的 2 件上衣和 4 条裤子 共收入 600 元 每件上衣比每条裤子贵多少元 4 2 包味精和 5 包糖共重 27 千克 4 包糖和 8 包味精共重 28